数学112全等三角形教案2(苏科版七年级下)

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§11.2全等三角形

教学目标

教学知识点

1.全等三角形的性质.

2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.能力训练要求

把握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感与价值观要求

联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观测、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.教学重点

全等三角形的性质及其应用.教学难点

正确地识别全等三角形的对应元素.教学方法

讲练结合法.教具准备

投影片三张

第一张：观测的图案其次张：做一做第三张：议一议教学过程

一、巧设现实情景，引入新课

前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观测下面这两个图形

1.观测图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？

2.图（2）呢？

图（1）花边图案可以看成是由的.

图（2）可以看作是由一个三角形围着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.二、讲授新课

剪一剪：

经过平移得到的.这五个

是全等

请你剪两个能重合的三角形

全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.

△ABC与△DEF重合，这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样相互重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样相互重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.

你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？

点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.做一做：

用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.

一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系.

不管哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角，∠B与∠E，∠C与∠ADE是对应角.

还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.

对，不管两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.

下面我们来观测、归纳并总结规律.

图5－84

（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________.（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.

图5－85

（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.

（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________.

由（1）~（3）你发现什么规律？由（4）呢？（1）AD的对应边是AB.∠E的对应角是∠C.

（2）DE的对应边是BC.∠DAE的对应角是∠CAB.（3）FE的对应边是AC.∠D的对应角是∠B.

由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角.

（4）AD的对应边是BC.CD的对应边是AB.∠D的对应角是∠B.由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.

由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体状况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.

平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？

如图，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ〞.读作“△ABC全等于△XYZ〞.即这两个三角形能够完全重合.

记两个三角形全等时，寻常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.

图5－87

另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图5－87很明显知道：∠C与∠F是对应角，AB与DE是对应边.

大家现在细心观测两个全等三角形的变换过程.

图5－88

在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？

在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.

变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.

由此我们得到了全等三角形的性质：

全等三角形的对应边，对应角相等.

如图

△ABC≌△FDE.则∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=DF，AC=EF，BC=DE.

??A??F??B??D????C??E???或者：△ABC≌△FDE?

AB?DF??AC?EF???BC?DE接下来，我们分组来议一议

如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？

由于等边三角形的各边都相等，各个角都为60°，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形.

对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.

利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2））

［生子］利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形.（如图（3））

图5－91

我们通过观测、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三