连续型机器人运动学分析

连续型机器人运动学分析

0连续型机器人cort连续式机器人是一种新的模仿机器人。ROBINSON等在1999年提出将连续型机器人、离散型机器人以及蜿蜒型机器人作为机器人的3大类型。传统的离散型机器人(如串、并联机器人)均采用刚性关节和连杆结构,用于实现在自由空间内的多自由度运动,但由于其一般只具有5~7自由度,自由度数目有限,因此对工作空间受限的环境适应性不强。与离散型机器人不同,连续型机器人为“无脊椎”的柔性结构,机器人采用形状可以灵活改变的柔性支柱,而不具有任何刚性的关节和连杆。这种新型的仿生机器人具有良好的弯曲性能,可以柔顺而灵活地改变自身的形状,其优良的弯曲特性甚至可以和蛇体、象鼻子以及章鱼触角等生物器官媲美。由于连续型机器人的外形可以灵活改变,因此具有根据环境障碍物的状况而改变自身形状的能力,对工作空间受限的环境具有独特的适应能力。其应用前景广阔,可以应用于多障碍物工业环境内的作业、弯曲管道和塌陷建筑物内的侦查和搜救、核电站内部管路的维护、人体消化道疾病的诊疗等场合。目前,各国研究人员对连续型机器人进行了一定的研究,并取得了一些研究成果。WALKER等研制了利用绳索驱动的仿象鼻子机器人、利用绳索和气压联合驱动的连续型机器人Air-OCTOR以及利用人工肌肉驱动的连续型机器人OctArm。SIMAAN开发了一种具有柔性支架、利用绳驱动的蛇形单元,该单元直径为4.2mm,主要用于人体喉咙内部的微创手术。CHEN等研制了一种利用气压驱动的结肠镜末端连续型装置ColoBot,CHOI等也研制一种利用弹簧作为支架、利用绳索驱动的内窥镜机器人。OCRobotics公司对工业用连续型机器人进行了开发,并将其产品成功商品化。其中,JONES等利用修正的D-H方法实现对连续型机器人的运动学建模和分析,SIMAAN等采用微分方法对其连续型机器人进行了运动学分析,但这些方法的运动学模型和分析过程均比较复杂。本文以所研制的用于结肠镜检查的连续型机器人样机为基础,建立了线驱动连续型机器人的运动学模型,提出一种基于几何分析方法的线驱动连续型机器人运动学算法,对连续型机器人单关节的驱动空间、关节空间以及操作空间之间的映射关系进行了分析。针对线驱动机器人多关节之间存在着耦合影响的问题,分析了多关节的解耦运动学。与修正D-H方法和微分方法相比,本文所提出的基于几何分析方法的线驱动连续型机器人运动学算法具有简练、直观的特点。1超弹性niti合金丝驱动线的特点所研制的用于结肠镜检查的连续型机器人原理样机如图1所示,其直径为12mm,总长度为300mm,由两弯曲关节构成,每节各具有2自由度。其机械结构由柔性支柱、支撑圆盘和驱动线构成。柔性骨架直径为5mm,其材料为C3H8N2O型弹性聚合物,起着构成机器人整体形状和提供机器人弯曲过程中所需要的“弯曲硬度”的作用。机器人每节各有10个铝质支撑圆盘,圆盘之间间隔相等的距离,均固结在支架上。在支撑圆盘直径为10mm的分度圆上均布着6个0.6mm的过孔。每3个间隔120º的过孔为一组,用于通过直径为0.4mm的超弹性NiTi合金丝驱动线。6根NiTi合金丝驱动线分为两组,第1组驱动线在通过基座圆盘和中间支撑圆盘后固结在第10个支撑圆盘上,第2组驱动线则通过所有圆盘并固结在末端圆盘上。基座圆盘到第1组驱动线所固结圆盘之间的部分为连续型机器人的第1关节,驱动线所固结的圆盘为该节的末端圆盘。第1关节的末端圆盘也为第2关节的基座圆盘,从第2关节的基座圆盘到机器人末端圆盘之间的部分为机器人的第2关节。每组驱动线分别对连续型机器人的首、末关节进行冗余驱动,实现各关节的2自由度弯曲运动。本连续型机器人所采用的结构设计方式有效地减少了机器人的体积、减轻了自重,并提高了其快速响应能力。2机器人运动学建模和分析与传统的串、并联机器人等关节型机器人由刚性关节和连杆组成的结构不同,连续型机器人不具有刚性的旋转和平移关节,因此不能利用传统的D-H方法对其进行运动学分析。本文采用一种简练、直观的几何分析方法对其单关节运动学和多关节运动分别进行分析。本运动学算法的分析基于以下前提条件。(1)在连续型机器人弯曲过程中,机器人各关节假定为弯曲曲率相等的光滑连续曲线。(2)连续型机器人的支撑圆盘和支架的重量忽略不计,从而忽略重力的影响。(3)支撑圆盘安装得足够近,驱动线在机器人弯曲过程中假定为等曲率的曲线。2.1连续型机器人单关节几何模型的建立为了确定机器人单关节的运动学模型,在连续型机器人单关节的基座圆盘中心O0与末端圆盘中心O1分别固结基座坐标系{0}和末端坐标系{1}。基座坐标系的z0轴和末端坐标系的z1轴分别垂直于该坐标系所在支撑圆盘,指向机器人单关节的长度延伸方向。基座坐标系的x0轴和末端坐标系的x1轴分别指向其所在支撑圆盘的第一根驱动绳索的过孔。两坐标系的y轴方向则通过右手法则确定。连续型机器人单关节是由3根超弹性的NiTi合金丝进行驱动,通过改变3根驱动绳索的长度即可实现机器人单关节的弯曲运动,使其在以基座圆盘中心为圆心的任意圆周方向进行弯曲。因此,可以将机器人单关节的弯曲运动分解为关节自身的弯曲自由度和以基座坐标系z0轴为旋转轴的旋转自由度。在单关节的2自由度联合运动过程中,单关节的弯曲形状发生变化,同时其末端位置和姿态也将发生改变。在弯曲角度保持不变,绕z0轴的旋转角度改变的情况下,连续型机器人单关节末端坐标系相对于末端端点绕其z1轴旋转,其具体位姿变化可由图2所示弯曲运动模型表示。根据连续型机器人单关节的2自由度联合弯曲运动模型以及运动学分析的假设条件,建立如图3所示的连续型机器人单关节几何模型。其中,θ为机器人单关节弯曲自由度的弯曲角度,φ为机器人单关节旋转自由度的旋转角度。在根据上述连续型机器人单关节运动学模型进行分析时,由于该机器人不属于直接驱动式机器人,而是通过NiTi合金丝进行远程驱动,故该机器人的运动学分析不仅包括关节空间与操作空间映射关系的分析,还包括驱动空间与关节空间映射关系,这3种空间的相互关系可由图4表示,对这3种空间映射关系的分析即为连续型机器人的正、逆运动学分析。因此,连续型机器人的运动学分析可以分为两步:首先推导关节空间与操作空间映射关系,即机器人末端坐标系位姿和关节变量φ、θ之间的关系;再推导驱动空间与关节空间映射关系,即关节变量φ、θ和驱动线长度变化量Δlj之间的关系。2.2运动学映射关系分析关节空间至操作空间的运动学映射关系可由基座坐标系至末端坐标系的齐次变换矩阵T表示。该齐次变换可依次通过以下变换实现:从基座坐标系中心点O0至末端坐标系中心点O1之间的平移,绕z0轴旋转φ角,绕y0轴旋转θ角,绕z0轴旋转–φ角,最终得到齐次变换矩阵式中,s为正弦函数sin的简写,c为余弦函数cos的简写,θ∈(0,π),φ∈[0,2π],l为连续型机器人单关节长度。操作空间至关节空间的运动学映射关系分析即在已知末端位置和姿态的情况下,对连续型机器人弯曲角度θ和旋转角度φ进行求解。设n、o、a分别为末端坐标系x1、y1、z1轴所对应的单位矢量,p为末端坐标系原点在基座坐标系中的位置矢量。若已知末端位姿,由矢量n、o、a、p对基座坐标系x0、y0、z0轴的3个分量表示如下利用式(1)、(2)对应元素的相等关系可得弯曲角度θ的取值范围为(0,π],因此由式(3)可得到其唯一解。旋转角度φ的取值范围为[0,2π),由式(4)可得到大小相差π的两个解,可以根据px的值以获得其唯一解:若px<0,则φ取[π/2,3π/2]范围内的唯一解;若px>0,则φ取[0,π/2)或(3π/2,2π]范围内的唯一解。2.3弯曲角度在连续型机器人的运动过程中,单关节的弯曲角度θ和旋转角度φ是通过改变绕支撑圆盘中心间隔120º分布的3根驱动线的长度而进行控制的。在机器人弯曲过程中,中心支架和驱动线的弯曲角度相等,但由于驱动线和支架之间存在着位置偏移量,因此尽管它们的弯曲角度相同,但弯曲的曲率半径不同。当机器人关节仅仅改变弯曲角度θ,而旋转角度φ=0时,关节支架和第一根驱动线处于O0x0z0平面内,第一根驱动线长度的变换可以用式(5)计算式中,r表示3根驱动线所通过的过孔所在分度圆的半径,ρ和ρ1分别代表中心支架和第一根驱动线在连续型机器人弯曲角度为θ时的弯曲曲率半径。当连续型机器人关节在弯曲角度为θ,旋转角度为φ时,关节变量θ、φ和3根驱动线长度变化量Δlj(j=1,2,3)之间的关系可表示如下式(6)~(8)即为连续型机器人关节空间至驱动空间的映射关系。为了求得驱动空间至关节空间的映射关系,联立式(7)、(8),可得由于φ的取值范围为[0,2π],故由式(9)将得到大小相差π的两个解,可联立式(6)以求得唯一解:若Δl1<0,则φ取[π/2,3π/2]范围内的唯一解;若Δl1>0,则φ取[0,π/2)或(3π/2,2π)范围内的唯一解。根据式(6)及所求得的唯一φ值,可得2.4工作空间的变化连续型机器人与传统的串并联机器人结构不同,其运动也存在着差异。在机器人的运动过程中,传统的串并联机器人自身的刚性结构形状保持不变,而连续型机器人自身的形状将发生改变,并因此改变其工作空间。连续型机器人单关节具有2自由度,其工作空间可以利用式(1)进行分析,式(1)中单关节驱动单元几何参数l为定值,单关节弯曲角度θ和旋转角度φ为变化值,其具体范围如下根据上述范围可由式(1)确定连续型机器人单关节末端端点的空间位置分布,利用Matlab软件绘制其工作空间如图5所示。3连续型机器人操作空间至驱动空间的映射关系连续型机器人的结构可以认为是由多个连续型单关节串联而成,因此对其两关节或多关节的运动学分析均必须基于此思想。对两关节连续型机器人进行运动学分析时,在其第1关节段基座圆盘中心、第1关节段末端圆盘圆心以及第2关节段末端圆盘圆心分别固结基座坐标系{0}、第1关节段末端坐标系{1}和第2关节段末端坐标系{2},各坐标系的z轴均指向连续型机器人中心支架延伸方向,x轴分别指向第1根驱动线在基座圆盘、第1关节段末端圆盘以及第2关节段末端圆盘所通过的过孔。在连续型机器人两关节的弯曲角度和旋转角度均为0的情况下,上述三坐标系各坐标轴的方向完全相同。若定义第1关节的弯曲角度和旋转角度分别为θ1、φ1,第1关节的弯曲角度和旋转角度分别为θ2、φ2,则连续型机器人基座坐标系至第2关节末端坐标系的齐次变换矩阵可由式(12)表示两关节连续型机器人操作空间到关节空间的映射关系是对式(12)的逆运动学分析,该逆运动学分析与传统关节型串联机器人逆运动分析类似,并且其解算过程比较复杂,在此不再列出。在对关节空间至驱动空间映射关系进行分析时,由于多关节连续型机器人所有关节的驱动电动机都安装在基座上,并且第2关节的驱动线均通过第1关节的支撑圆盘,因此第1关节段的弯曲运动会造成末端关节段的驱动线长度发生变化,故需要考虑两关节之间的耦合影响。在连续型机器人的第2关节段单独运动时,此时不存在两关节运动的耦合作用,其3根驱动线长度的变化可直接由式(6)~(8)分别表示。当第1关节段运动时,第2关节各驱动线长度会随着第1关节段弯曲角度θ1与旋转角度φ1的改变而发生变化,各驱动线变化量可分别表示如下式中,Δlj′(j=1,2,3)表示第2关节段第j根驱动线由于第1关节弯曲运动而产生的绳长变化量。因此,当第1关节段运动时,为了消除其对第2关节段运动的耦合影响,需要在第2关节自身运动的基础上,叠加第1关节段对其造成的耦合运动量,从而实现对两关节运动的解耦。解耦之后,第2关节各驱动线的运动量可分别表示为式中,Δlij表示第i关节段第j根驱动线在解耦合之后的绳长变化量。连续型机器人驱动空间至关节空间映射关系分析为根据第1、2关节各驱动线长度变化量反求关节弯曲角度θ1、θ2和旋转角度φ1、φ2。由于连续型机器人第2关节不会对第1关节的运动产生耦合影响,因此第1关节弯曲角度θ1与旋转角度φ1可根据式(6)~(8)直接求解。在解出θ1与φ1之后,将其值代入式(16)~(18),可求得第2关节弯曲角度θ2与旋转角度φ2的值。在对多关节线驱动连续型机器人进行运动学分析时,可根据下式推导连续型机器人基座坐标系{0}到末端坐标系{n}之间的齐次变换矩阵同时,由于多关节线驱动连续型机器人在多关节联合运动时,前一关节的运动会对后端所有关节的运动产生耦合影响,因此其耦合关系比较复杂,需要参考上述两关节解耦思想对其进行分析。4无约束情况下的仿真连续型机器人相关参数为:直径为12mm,总长度为300mm,分为两节,每节长度均为150mm,在其驱动线所在分度圆的直径为10mm。在初始状态时,连续型机器人的旋转角度、弯曲角度以及各驱动线的变化量均为0,机器人末端坐标为。在弯曲角度为[0,π],旋转角度为[0,2π]的运动范围内,令采样次数s=60,在Matlab下编程,根据本文所提出的单关节运动学算法,对无约束情况下单关节的运动进行仿真,得出各驱动线长度变化曲线和末端位置变化曲线分别如图6、7所示。由于线驱动连续型机器人结构的特殊性,第1关节与第2关节之间存在着耦合关系。当连续型机器人第1关节单独运动时,为消除第1关节的运动对第2关节造成的耦合影响,须同时改变第1关节的各驱动线的长度。连续型机器人第1关节单独运动时,为消除两关节的耦合影响,采用线驱动连续型机器人多关节解耦运动学对第1关节进行分析,得到的各驱动线长度变化曲线如图8所示。线驱动连续型机器人两关节联合运动时,第2关节的运动是其自身运动与对第1关节解耦合运动的叠加。当第1关节弯曲角度运动范围为[0,π],旋转角度运动范围为[0,2π];第2关节弯曲角度运动范围为[π,0],旋转角度运动范围为[0,2π]时,对两关节各驱动线的长度变化与末端位置变化进行仿真,分别得到图9、10所示的变化曲线。5单关节和两关节初始位置误差试验为了测试连续型机器人的平面和空间弯曲能力,根据本文所提出的线驱动连续型机器人单关节运动学算法以及多关节解耦运动学算法,利用基于DSP的连续型机器人控制系统对原理样机进行了平面和空间弯曲能力演示试验。平面弯曲试验为在两关节旋转角度一致情况下,仅改变其弯曲角度而使机器人在同一平面内运动。空间弯曲试验则通过同时改变两关节的旋转角度和弯曲角度使机器人在三维空间内运动。如图11所示,试验结果表明,线驱动连续型机器人单关节能够在以其基座圆盘中心为圆心的任意圆周方向完成2自由度平面弯曲运动。连续型机器人两关节联合运动时,机器人共具有4自由度弯曲能力,其外形可以在三维空间内灵活改变,可以弯曲成光滑、连续的三维曲线,弯曲过程灵活、柔顺。所提出的运动学算法简练、直观,可以正确、有效地实现对连续型机器人各关节的弯曲运动控制。除此之外,还进行了单关节和两关节末端点位置误差试验。在单关节末端位置误差试验中,在其旋转角度范围[0,2π