基于交通瓶颈模型的出行方式分布研究

基于交通瓶颈模型的出行方式分布研究

0出行方式的用户平衡交通瓶颈模型是vickey应用的一门确定队列理论提出的一个模型，可以为所有驾驶员提供相同的旅行成本。在Vickrey之后,有很多学者对交通瓶颈模型进行了扩展,他们的扩展与应用一般都基于以下两点:(1)小汽车出行具有瓶颈效应;(2)公交方式具有足够大的能力,保证满足任何数量的所有的需求,即不考虑公交方式的瓶颈效应。出行方式的用户平衡是指在两种以上出行方式的路网上定义的用户平衡。在现有文献中,一般假设公交方式与小汽车之间没有相互影响,方式间是相互独立的。而事实上,公交方式与小汽车共用相同的线路,它们之间存在相当大的相互干扰。同时,相当一部分的文献局限于非拥挤条件的前提,假设公交方式具有足够大的能力,保证满足任何数量的所有的需求,即所有出行者都可以乘坐第一辆到达的公交车。而事实上,由于公交车载客量的限制与出行者到达率的差异,部分出行者可能无法乘坐第一辆到达的公交车,而只能继续等待下一辆公交车,此时,全体等车的出行者就产生了拥挤风险费用。由于公交方式存在载客量的限制,必须存在着瓶颈效应,因此,为了正确描述出行方式的用户平衡,必须考虑到公交方式与小汽车之间的相互影响以及公交方式运输能力的限制。据此,本文以拥挤风险费用为基础,解决了公交方式出行费用不等的问题,给出了公交方式的瓶颈模型。分别以小汽车与公交车共用线路和平行线路为研究对象,提出了出行方式的平衡模型,并对模型的特性进行了分析。1车辆行驶时间s1考虑一个包含生活区O与工作区D,并由小汽车与公交车提供服务的简单网络,它们分别共用线路或者平行线路。共用线路时,OD间由一条道路连接,两种方式在道路上混合运营;平行线路时,OD间由两条道路连接,其中一条为小汽车,另一条为公交方式。小汽车线路的入口处为瓶颈,通过能力为每单位时间S1辆车,当该瓶颈处的小汽车到达率超过S1时,就不可避免地产生排队。研究上午的高峰期,设每日早晨有N位出行者从O至D,其中N1位出行者选用小汽车出行,另外的N2位出行者选用公交出行,所有的出行者都希望在t*时刻到达目的地。定义如下符号:αi=方式i的单位行驶时间费用;β=单位早到时间费用;γ=单位迟到时间费用;λ=公交车对小汽车的影响系数;π(t)=t时刻的道路收费;d=每辆公交车的载客量;H=公交车的发车时距;p=公交车费;R(t)=t时刻的拥挤风险费用;s1=瓶颈地段通过能力;s2=公交车输送能力;t*=理想到达时刻;t0=t*时刻到达目的地的出行者的出发时刻;Tf=自由行驶时间;tfi=方式i的自由行驶时间;tqi=方式i的最早出发时刻;tq′i=方式i的最晚出发时刻;T(t)=线路上的行驶时间;Tw(t)=t时刻出发车辆的排队等待时间。2差旅费2.1延迟费用的构成使用小汽车出行的每位出行者的出行费用由时间消耗、上班早到或迟到的延误费用构成。C1(t)={α1Τ(t)+β[t*-Τ(t)-t]t∈[tq1,t0]α1Τ(t)+γ[t-t*+Τ(t)]t∈[t0,tq1](1)2.2出行费用c对于选择使用公交方式的出行者,其出行费用包括时间消耗(包括行驶时间、走行时间与等车时间)、票价、拥挤风险费用、延误费用以及体触拥挤产生的不舒服构成。由于出行者在上午的高峰期出行,他已经充分考虑到该次出行的公交车辆是满员的,故体触拥挤产生的不舒服可以假设为常数且折算入α2。等车时间只包括等待第一辆到达车时间,由于拥挤而产生的等待后续车辆的等待时间由拥挤风险表示。由于时刻表已知,出行者会尽可能地减少其等车时间,故可忽略不计。假设走行时间为常数,可折算入p。因此,使用公交方式出行的出行费用可以表示为:C2(t)={α2Τ(t)+β[t*-Τ(t)-t]+R(t)+pt∈[tq2,t0]α2Τ(t)+γ[t-t*+Τ(t)]+R(t)+pt∈[t0,tq1](2)当公交线路与私人小汽车出行线路平行时,由于公交车与小汽车之间不存在相互干扰,因此,公交车在途中不存在排队等待时间。其出行费用可以简化为:C2(t)={α2tf2+β(t*-tf2-t)+R(t)+pt∈[tq2,t*-tf2]α2tf2+γ(t-t*+tf2)+R(t)+pt∈[t*-tf2,tq2](3)3线路平衡3.1单次出行费用出行者总是希望最大限度地减少其出行费用,因此,出行者通过权衡行驶时间和延误费用来选择出发时间。第一个出行者与最后一个出行者都不会遇到排队,而在高峰期内出发的出行者将肯定遇到排队。在整个高峰期内,瓶颈路段满负荷运行。因此,当小汽车线路与公交线路平行时,小汽车线路的高峰期长度为:tq′1-tq1=Ν1/s1(4)当小汽车与公交方式共用线路时,由于公交车的加入使线路上的车辆增加,同时由于公交的干扰将延长高峰期。此时,小汽车线路的高峰期长度为tq′1-tq1=[N1+λ(tq′1-tq1)/H]/s1,故:tq′1-tq1=Ν1/(s1-λ/Η)(5)第一个出行者只承担了提前出发的早到延误费用与自由行驶费用,其出行费用为:Cq1=C1(tq1)=α1Τf+β(t*-Τf-tq1)(6)最后一个出行者只承担了推迟出发的迟到延误费用与自由行驶费用,其出行费用为:Cq′1=C1(tq′1)=α1Τf+γ(tq′1+Τf-t*)(7)当交通流达到平衡时,由于所有出行者的出行费用相同,联立(4)-(7)求解得:{tq1=t*-γβ+γΤ-Τftq′1=t*+ββ+γΤ-Τf(9)C1=α1Τf+βγβ+γΤ(9)其中,当平行线路时,T=N1/s1;当共用线路时,T=N1/(s1-λ/H)。3.2乘客出行费用的计算一般来说,当行驶时间相同时,由于公交车的规模效益,使用公交出行的时间费用与车费低于私人小汽车出行,即α1T(t)>α2T(t)+p,据此可以得出tq1>tq2且tq′1<tq′2。为了使社会成本最小,公交时刻表的制订应使R(tq2)=R(tq2)=0。因此,不论是共用线路还是平行线路,乘坐在公交高峰期的两端出发的公交车的出行者耗费的费用都只包括延误费用、公交自由行驶的时间费用及车费。当公交车在时刻tq2出发时,出行者只产生早到的延误费用、公交自由行驶的时间费用及车费,其出行费用为:Cq2=α2Τf+β(t*-Τf-tq2)+p(10)当公交车在时刻tq′2出发时,出行者只产生迟到的延误费用、公交自由行驶的时间费用及车费,其出行费用为:Cq′2=α2Τf+γ(tq′2-t*+Τf)+p(11)由于所研究的对象是高峰期的公交出行,高峰期[tq2,tq′2]内发车的公交车辆皆满员,故:tq′2-tq2=Ν2Η/d=Ν2/s2(12)当达到平衡时,使用公交车的所有出行者的出行费用相同,联立(10)一(12),求解得:{tq2=t*-Τf-γβ+γ(Ν2s2)tq′2=t*-Τf+ββ+γ(Ν2s2)(13)C2=α2Τf+βγβ+γ(Ν2s2)+p(14)其中,当共用线路时,tf1=tf2=Tf;当平行线路时,一般Tf=tf1≠tf2。4出行方式及出行时间的平衡当不存在任何一个出行者可以通过改变其出行方式或者出发时间来降低出行费用时,道路上的交通流达到了平衡。此时,使用两种出行方式的出行费用是相同的。4.1私家车出行分布1联立(9)(14)式可得,当小汽车线路与公交车线路平行时,出行者在交通方式上的分布为:{Ν1=s1s2s1+s2[Νs2+β+γβγ(α2tf2-α1tf1+p)]Ν2=Ν-Ν1(15)当小汽车与公交共用线路时,出行分布为:{Ν1=s1Η-λ(s1+s2)Η-λ[Ν-(β+γ)s2βγ(α1Τf-α2Τf-p)]Ν2=Ν-Ν1(16)4.2小区内出行分布静态的道路收费策略并不改变出行者的出行时间分布和相关的瓶颈路段的等待时间,它只改变总的出行需求在不同交通方式的分布。在静态收费条件下,小汽车出行者的出行费用为:C1=α1Τf+βγβ+γΤ+π0(17)因此,平行线路下的出行分布为:{Ν1=s1s2s1+s2[Νs2+β+γβγ(α2tf2-α1tf1+p-π0)]Ν2=Ν-Ν1(18)共用线路下的出行分布为:{Ν1=s1Η-λ(s1+s2)Η-λ[Ν-(β+γ)+S2βγ(α1Τf-α2Τf-p+π0)]Ν2=Ν-Ν1(19)4.3动态收费模型动态收费通过改变出行者的出行时间分布来消除小汽车出行者在线路上的排队等待时间,它并没有改变出行者的出行费用,因此,它并不改变出行者在交通方式上的分布。一般采用的动态收费模型如下:π(t)={βγΝ1(β+γ)s-β(t*-Τf-t)t∈[tq1,t*-Τf]βγΝ1(β+γ)s-γ(t-t*+Τf)t∈[t*-Τf,tq′1](20)对于平行线路,由于小汽车和公交车之间没有相互干扰,因此,出行方式分布没有改变。对于共用线路,虽然由于收费消除了公交车在线路上的排队等待时间,但是由于收费同样改变了公交车出行者的出行时间分布,使中间时段的拥挤风险增大,因此,出行方式分布与不收费相同。5特征分析5.1不收费(1)不收费平衡时的错误风险在不收费平衡状态,由于公交线路与小汽车线路平行,公交车不存在排队等待时间。因此,公交车出行者的拥挤风险费用(见图1)可以表示为:R(t)={β(t-tq2)t∈[tq2,t0]γ(tq′2-t)t∈[t0,tq′2](21)在不收费平衡时,出行者希望在t0时刻到达目的地,此时将不产生任何的延误费用。然而,由于大量的出行者集中在该时刻出发,造成了最高的拥挤风险费用。而在tq2与tq′2时刻,由于出行者不希望产生过大的延误费用,只有少量的出行者选择在此时出行,故拥挤风险费用最小。(2)基于瓶颈模型的无线网络出行风险费用的形成机制在不收费平衡状态,由于公交车与小汽车共用线路,同时出发的小汽车与公交车承担相同的排队等待时间。排队等待时间(见图2)为:Τw(t)={0t∈[tq2,tq1]βα1-β(t-tq1)t∈[tq1,t0]γα1+γ(tq′1-t)t∈[t0,tq′1]0t∈[tq′1,tq′2](22)其中,根据瓶颈模型,一般应满足γ>α1>α2>β。公式(22)说明,在小汽车高峰期初期小汽车出行者的出发率随着时间逐步增加,公交车的排队等待时间也随之延长;在t0时刻小汽车出行者的出发率最高,此时,在道路上排队的车辆数最多,公交车的等待时间也最长;随后,由于出发率逐渐降低,道路上排队的车辆也逐步减少,公交车的排队时间也逐渐缩短,直到高峰期结束。如图3所示,在共用线路的不收费平衡下,公交方式出行的拥挤风险费用为:R(t)={β(t-tq2)t∈[tq2,tq1]β(α1-α2)α1-βt-βtq2+β(α2+β)α1βtq1t∈[tq1,t0]γtq′2-γ(α2+γ)α1+γtq′1-γ(α1-α2)α1+γtt∈[t0,tq′1]γ(tq′2-t)t∈[tq′1,tq′2](23)在公交高峰期初期,拥挤风险费用随时间迅速增加;在小汽车高峰期内,拥挤风险费用的增长和下降的幅度相对较低,说明公交出行者的到达率较为平稳;在公交高峰期末期,拥挤风险费用随时间迅速降低。5.2乘客出行时间差异由于静态收费只改变总的出行需求在不同交通方式的分布,而不改变出行者的出行时间分布。因此,静态收费平衡下公交方式的排队等待时间与拥挤风险费用同不收费平衡下相同。两者之间的不同点在于由于收费造成小汽车高峰期的缩短和公交高峰期的延长。5.3动态录制动态收费改变了小汽车出行的时间分布,它并没有改变出行需求在交通方式上的分布。(1)一条平行的道路对于平行线路来说,小汽车线路的收费并没有影响到公交方式的出行,因此,公交方式的拥挤风险费用与不收费平衡下相同。(2)路上推移与不收费、静态收费的风险费用的比较对于共用线路,由于动态收费消除了小汽车和公交车辆在道路上的排队等待时间,因此,公交方式的拥挤风险费用与不收费或静态收费都有所不同。此时,动态收费条件下的拥挤风险费用类似于平行线路下的拥挤风险费用。6从公用线路向静态收费转变的必要性考虑本文的出行方式平衡问题,其中各项参数如表1、2所示,表3、4、5分别给出了平行线路与共用线路模型的计算结果。通过算例分析,可以得到以下结论:(1)在平行线路条件下,由于公交方式与小汽车之间不存在相互干扰,平衡态下的出行费用较低;而在共用线路条件下,由于存在相互干扰,平衡态下的出行费用较高。平行线路条件下使用小汽车的出行者要多于共用线路。(2)在不收费与动态收费情况下,出行在不同方式上的分布是相同的。这是由于小汽车在路段上的排队等待时间费用转化为缴纳的道路收费,改变出行者的出行时间分布达到社会最优,并保持出行费用不变造成的。而在静态收费情况下,由于小汽车出行费用的增加,部分小汽车出行者转向公交方式,增大了公交出行者的拥挤风险费用,出行方式分布的改变使出行者的出行费用增加。因此,在条件允许下,实施动态收费优于静态收费。(3)在共用线路条件下,随着公交方式对小汽车影响系数的增大,小汽车出行者的出行费用增加,从而造成不同的出行方式分布。部分小汽车出行者转向公交方式,使公交出行者的出行费用增加。7基于动态收费的方法本文在瓶颈模型的基础上对共用线路与平行线路情况下