耐火纤维材料的导热系数计算

耐火纤维材料的导热系数计算

0对材料的热性能的分析多孔材料中的热质转移是一个非常复杂的过程。长期以来,许多学者都对它的导热特性做了大量的研究工作,这些研究都是通过将多孔介质材料简化为有序排列的前提下,沿着两条并行且相关的路线进行的:1)模型方式,即通过简化的几何体模拟纤维的相对排列,再拟和其导热模型进行计算求解,如Springer和Tsai对纤维材质作正方形、三角形有序排列,通过分析具有代表性的正方形、三角形单元体,最终获得了低温下导热系数随纤维体积分率变化的解析解;2)统计方法,即通过使用统计学技术来解决导热系数的上、下届问题,如陈则韶、陈梅英等根据最小热阻力法则,在一定的假设条件下,导出了包含气孔内气体传导和辐射项的多孔体的等效导热系数的计算模型式,并进行了数值求解计算,所获得的结果比较清楚地反映了多孔介质材料的内部热传递规律。耐火纤维虽然也是一种多孔介质材料,但是它并不是有序排列,用有序排列简化来描述这种材料是很不准确的,因此要对其传导性进行研究是一件非常困难的事情。分形几何的诞生,为研究耐火纤维材料的导热性提供了有力的工具。本文首先运用分形理论对高铝耐火纤维材料进行了结构描述,然后运用等效热阻法建立了高温条件下高铝耐火纤维材料的有效导热系数模型,并应用此模型对耐火材料的导热特性进行了研究。1分形几何与传统欧氏几何的区别分形的概念是由美国学者Mandelbror于1975年首先提出来的。所谓分形,指的是一种几何形状,其特点是它的组成可以被无限细分为若干部分,而每一部分又都是最初那个整体在较小尺度上的翻版,简单的理解,就是指部分与整体以某种形式相似的形。分形在标度改变过程中所呈现出的自相似性,按统计规律分布的定量表示即是该系统的分形维数(FractaDimension)。一般情况下分形的维数不是整数而是分数,这也即是分形几何与传统欧氏几何的最大差别所在。传统的欧氏几何认为空间的维数是整数,但是类似耐火纤维材料这样的多孔介质物质,其图形非常不规则,以致不论是它的整体还是它的局部都不能够用传统的几何语言来描述。而分形几何认为,对于任何一个有确定维数的几何体,若用与它相同维数的“尺”去量它,结果为0,其数学表达式:式中N—分形物体的空间占有积(线、面或体积);L0—是度量尺度;上标dE—即为分形维数,它可以是整数,也可以是非整数。分形可分为两类:一类称为有规分形,它是按一定的数学法则生成的,具有严格的自相似性;另一类是无规分形,其自相似性并不严格,只是在大范围内统计意义下的自相似性。自然界里的分形都属于无规分形,都是在统计意义下的自相似性。本文所研究的耐火纤维材料也正属此类,其自相似性也只在一定范围内才成立,此处称之为局部分形,以区别于经典分形。耐火纤维材料,其内部空间结构是非常复杂的,应用传统几何无法对其进行描述;而应用分形理论,则能够较好地描述其内部微空间结构,从而可以很方便地对其导热性能进行研究。2局部分形维数de耐火纤维材料的内部微空间结构随纤维直径、长度及相对排列而异。由于实际应用的耐火纤维材料,其纤维的形状与堆积均是无序的。从传热的观点来看,每根纤维只影响围绕它周围的小区间。有序排列的单元体描述和无序排列的CCA模型都只考虑围绕一根纤维的小区域。因此,在纤维的局部小区域内可完全表征“纤维相对排列”。假定耐火纤维的排列具有确定的取向,沿垂直于纤维方向剖切耐火材料时,尽管其截面本质上讲不可能是一个精确分形,但它在围绕一根纤维周围的小区域时显示了自相似性。根据式(1),纤维的平均面积N(L0)始终包含在L0×L0的范围内,这里L0可以是几根纤维的直径。由于长度标尺范围很小,所以局部分形更合适些。式(1)中局部分形维数dE是多孔材料固含率和“纤维相对排列”的函数,是能够很好地描述耐火材料中“纤维相对排列”的一个参数。Stanley在1985年就对纤维材料进行了分形研究,提出了“sandboxmethod”,即“计盒法”。本文研究假定热流方向与纤维堆积方向垂直,沿热流方向剖切耐火材料,其截面上纤维的局部分形维数dE可用“计盒法”测量。所谓“计盒法”即是把平面或空间划分为边长为r的单元,然后记下平面上至少包含有被考察的物理量的一个点的正方形的盒子数N。改变单元的边长r,又可以得到新的正方形的盒子数N,对于不同的单元边长和测出的盒子数,如图1所示,由绘图软件线性拟合可以得出孔隙分形维数dE。于是可得正方形的盒子数N与单元的边长r的关系,N(r)∝r-dE。这种关系在双对数坐标上如表现为一直线关系,其负斜率即为分形维数,但必须满足在二维空间里该负斜率的数值dE在1~2之间。本文选用了密度为160kg/m3、200kg/m3,对应纤维体积分率为25%、30%的高铝纤维毡,用计盒法对这两种耐火纤维材料的纵向剖面的孔隙分形维数进行分析计算,见图2。3热辐射与热阻的关系实践证明,多孔介质的有效物理参数除了与组成多孔介质的各相介质自身的物性有关以外,还取决于多孔介质的空间结构。耐火纤维材料作为一种多孔介质材料,由于其在高温条件下的传热机理主要是以纤维的热传导、气体的热传导及热辐射为主,因此纤维间的对流传热可以忽略掉。据此可知,耐火纤维材料在高温条件下的有效表观导热系数λe,除了与气、固两相的物性相关外,还与其微空间结构和温度有关。根据局域分形理论,对于具有分形结构,且局域分形尺度为Lp的多孔介质的有效热物理参数λe可表示为:式中λe—耐火纤维材料在高温条件下的有效表观导热系数,W/(m·℃);v—耐火纤维材料的固含率;dE—耐火纤维材料的孔隙分形维数,无因次量;T—耐火纤维材料的平均温度,℃。该式便是分形理论中用来确定分形物体热物理特性参数的基本关系式。实际耐火纤维材料的几何结构是复杂多变的,其中纤维排列既可能是有序的,如正方形、三角形排列,又可能是无序排列,介于此二者之间。对于这些情况,利用分形的相似性对其复杂的几何结构进行简化。假定耐火纤维排列呈多边形结构,进而把每一个多边形简化为具有相同截面积的正方形网格,如图3所示。由图3和式(2)可知,对于一定孔隙率的耐火纤维材料的结构,我们可以得到以下关系式,孔隙总面积为:式中A—耐火纤维材料的孔隙总面积,m2;Lp—简化单元体的边长,m。这里将多边形总面积Ap用面积相等的边长为Lp的正方形代替,即Ap=Lp2。又根据孔隙率定义和式(3)可得:式中—耐火纤维材料的孔隙率;D—简化单元体内固体部分的等效边长,m。由式(4)和式(5)可解得:在纤维长度方向取长为Lp的尺度,热流方向取长为Lp的尺度,与热流垂直方向取Lp的尺度构成正方体的导热单元体,其传热特性将近似地保持与整体一致。简化后的耐火纤维材料的热传递模型如图4所示。总热流q流过单元体时,将遵从最小热阻力法则。最小热阻力法则是指热流会像水和电一样,自动选择热阻力小的通道流动,换句话说,即热阻力大的通道流过的热流小,热阻力小的通道流过的热流大,到达稳态时所有并联通道的热阻力都相等。热阻力的大小等于通道的热流qi与热阻Ri的乘积,量纲与温度一致,方向与热流方向相同,总并联通道的最终热阻力ΔT=T1-T2。其T1、T2分别为进、出单元体的温度,此时,单元体通过最大热流qmax,也呈现最小的热阻Rmin,并对应有等效导热系数λe。Le—热流方向的传热长度,m;Ri—单元体的热阻,℃/W。因此求解等效导热系数的问题归结为寻求单元体的等效热阻或最小热阻的问题。假定在单元体中一维稳态传热,横向为绝热壁,即横向热阻为无穷大。其等效热阻可简化为如图5。由图4知,流过单元体的总热流量为:式中q—总热流,W/m2;q1—流经孔隙通道1的气体热传导,W/m2;q2—流经纤维所在通道2的气体和固体的热传导,W/m2;q3—流经通道1和2的辐射热流q3,W/m2。将傅立叶方程代入式(7)有:即式中Re—总热阻,℃/W;R1—通道1气体导热热阻,℃/W;R2g—通道2气体和固体的导热热阻之和,即Rrt—通道1和2的辐射热阻,℃/W。将各热阻代入式(9)或由图5可直接求得下式:将各热阻代入式(10),整理得:众所周知,辐射换热需要有两个辐射面,因此热辐射在单元体中应是从纤维向其周围的单元体空间散射。由于我们假定其为一维稳态传热,因此,这种热辐射可等效于进、出单元体温度为T1、T2的两虚拟面之间的辐射。根据辐射换热能量平衡方程,辐射热流量可表示为:式中qrt—辐射热流,W/m2;Art—辐射面面积,m2;G—辐射角系数,它表示从纤维发射出落在周围介质的能量与纤维发射出的总能量的比率,角系数是小于或等于1的正数,文献指出对于方孔、柱形孔时G=1,对球形孔G=2/3;σ—波耳兹曼常数,5.67×10-8W/(m2·K4);ε1—发射率或黑度,对于大多数耐火材料ε1=0.6~0.8;T1—虚拟面1的温度,℃;T2—虚拟面2的温度,℃。Tm—单元体的平均温度,℃,按下式计算:由图5得Lrt=Lp,将Lrt代入式(17)推得:又由式(18)可得:式中F—热辐射综合常数,W/(m2·K4),对一定的材料由式(5)得:将式(20)代入式(16),最终推得包括辐射在内的多孔性纤维材料高温有效导热系数的计算式:因此,只要测出纤维的体积分率v、温度Tm、分形维数dE、已知纯气相、固相的导热系数λg和λs,就可以利用式(21)直接预测耐火纤维材料在不同气氛和温度条件下的等效导热系数。分析式(21)可以看出,耐火纤维的导热系数随温度的增加而增加,且温度越高,增加幅度越大。这一点不难理解:低温时,纤维材料的传热主要集中在纤维之间的导热及纤维间空隙中气体的导热,辐射传热贡献较小,因此导热系数较小;而高温时,由于气体和纤维的辐射传热显著增加,从式中可以看到,导热系数包含辐射的项与温度的3次方成正比,因此,温度升高时耐火纤维材料的导热系数将显著增大,且温度越高,增加的幅度越大。4实验与模型的比较由于耐火纤维材料的经典公式少,本文推导出的公式(21)的精确度主要由实验值来验证。本文引用程远贵等用一维稳态平板法测定的不同温度下的表观导热系数值。试件参数如表1所示。将表中各参数代入导热系数模型公式(21)可以计算出两种试件在实验温度相同条件下各自的导热系数,将计算所得结果与试验值通过作图进行比较,结果如图6所示。由图6可知,温度在300~1200℃的范围内时,公式计算值与实验值的误差值均在10%以内,极个别的最大误差也不超过15%,因此可以认为:在此温度范围内应用公式(21)的预测计算值和实验测定值基本一致。这就说明了该导热模型计算式具有较高的表达精度。5纳米多孔