浙教版数学九年级上册3.4圆心角含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册3.4圆心角基础闯关全练1．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．(1)这个图形__________旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点____，最小旋转角是_________度；(2)求图形OBC的周长和面积．2．如图所示的图形中，是圆心角的个数为()A.1B.2C.3D.43．已知⊙O的半径为6，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角∠AOB=____．4．如图，在⊙O中，，OB，OC分别交AC、BD于E、F，则下列结论：①OE=BE；②OC⊥BD；③AE=DF；④OE=OF，其中正确的为_________（填序号）．5．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连结BD，DE，求证：BD=DE.6．如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，则的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°7．如图，已知AB是⊙O的直径，AC//OD.(1)求证：；(2)若的度数为58°，求∠AOD的度数．能力提升全练1．下列推理中，正确的是()A．对于图①，∵，∴AB=CDB．对于图②，∵的度数为40°，∴∠AOB=80°C．对于图③，∵∠AOB=∠A'OB’，∴，D．对于图④，∵MN垂直平分AD，∴2．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，若，AB=1，则△PAB周长的最小值是()A．B．C．2D．33．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°三年模拟全练一、填空题1．（2018浙江嘉兴期中，17，★☆☆）如图，在⊙O中，点C平分，则AB________2AC(填“＞”“＜”或“=”)．二、解答题2．（2019浙江金华期中，19，★☆☆）已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．3．(2019浙江温州乐清育英寄宿学校月考，19，★☆☆）如图，在⊙O中，，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．五年中考全练一、选择题1．（2016浙江舟山中考．8，★☆☆）把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°二、填空题2．（2015浙江丽水中考，13．★☆☆）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是__________________。三、解答题3．（2018黑龙江牡丹江中考，22，★☆☆）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．核心素养全练如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P．连结CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO=_________.3.4圆心角基础闯关全练1．解析(1)这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．(2)图形OBC的周长=BC+圆的周长=（2+π）cm，.2.B根据圆心角的定义可知，第一个和第二个图中的角是圆心角．故选B．3．答案60°解析∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．4．答案②③④解析由已知条件无法判断OE=BE，故①错误；∵在⊙O中，，∴OC⊥BD，OB⊥AC，故②正确；∵，∴，∴AC=BD，∵AE=AC，DF=BD，∴AE=DF，故③正确；∵AC=BD，OB⊥AC，OC⊥BD，∴OE=OF，故④正确．5．证明连结OE，如图，∵OA=OE．∴∠A=∠OEA，∵AE//CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE.6.A如图，连结OC，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠A=35°，∴∠OBC=90°-35°=55°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=55°，∴∠COB=70°，∴∠COD=90°-70°=20°，∴的度数为20°，故选A．7.解析(1)证明：连结OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵AC//OD，∴∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO.∴∠BOD=∠COD，∴．(2)∵，∴.∵的度数为58°，∴的度数为180°-58°=122°，∴的度数为58°+×122°=119°，∴∠AOD=119°．能力提升全练1.A选项A，∵，∴，∴AB=CD，选项A正确；选项B，∵的度数为40°，∴∠AOB=40°或320°，选项B不正确；选项C，虽然∠AOB=∠A’OB’，但是，理由：与不是在同圆或等圆中，选项C不正确；选项D，虽然MN垂直平分AD，但是，理由：与所对的弦不一定相等，选项D不正确，故选A．2.D作点A关于MN的对称点A’，连结A’B，交MN于点P，连结OA’，OA，OB．∵点A与点A’关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A’ON=∠AON=60°，PA=PA’，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90°．又∵OB=OA’=，∴A’B=2．∴PA+PB=PA'+PB=A'B=2，∴△PAB周长的最小值是2+1=3，故选D．3．B连结OD，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，BD=BO，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°，∴的度数为50°，故选B．三年模拟全练一、填空题1．答案＜解析连结BC，由已知得，，∴AC=BC，∵AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故填“＜"．二、解答题2．证明∵AB=CD，∴，∴，即，∴∠AOC=∠BOD.3．证明连结OC，∵，∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO=∠CEO=90°.在△COD与△COE中，∵∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD=OE，∵AO=BO，∴AD=BE.五年中考全练一、选择题1．C如图所示，连结BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得EO=BO，AB∥DC，∴∠EBO=30°，∴∠BOC=150°.故的度数是150°．二、填空题2．答案20°解析连结OC、OD．根据旋转的性质，得∠COD=20°，∴的度数是20°．三、解答题3．证明延长AD交⊙O于E．∵OC⊥AD，，AE=2AD，∵．∴，∴AB=AE．∴AB=2AD.核心素养全练答案15°或30°或45°解析当P在AB的延长线上时，如图所示，连结OC．设∠CPO=x°．∵PQ=OQ，∴∠QOP=∠CPO=x°，∴∠CQO=2x°．∵OQ=OC，∴∠OCQ=∠CQO=2x°.∵点C为半圆上的四等分点，∴