浙教版数学九年级上册3.1圆第1课时含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册3.1圆第1课时基础闯关全练1．（2019北京顺义一模）如图所示是一个圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是()A.1cmB.2cmC.4cmD.πcm2．下列说法错误的是()A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=___________.4．在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，7为半径的圆，那么A（-3，4）与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F6.⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x²-4x+4=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是__________．7．已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为________．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F.(1)求AF、AE的长；(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．能力提升全练1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC=6，BC=8，以点D为圆心，5为半径画圆，则点C在()A.⊙D上B.⊙D内C.⊙D外D.都有可能2．有一半圆片（其中圆心角∠AED=52°）在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置，当点A沿y轴正半轴上下滑动时，点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n为()A.64B.52C.38D.263．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC=a，MD=b，则a、b的关系为()A.a＞bB.a=bC.a＜bD.a≤b4．如图，已知P(3，4)，⊙P的半径为2，A(2.8，0)，B(5.6，0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是______________.5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=a（a＞5）．点P在以A为圆心、AB长为半径的⊙A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离|PE|、|PF|相等．(1)若a=7，求AE的长；(2)若⊙A上满足条件的点P只有一个，求a的值；(3)若⊙A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围．三年模拟全练选择题1．（2019浙江嘉兴桐乡期中，3，★☆☆）⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．以上都不对2．（2019浙江杭州富阳期中，5，★☆☆）如图，在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个半径为6cm的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有()A.0个B．1个C.2个D．3个3．（2018浙江杭州拱墅锦绣育才中学期中，10，★☆☆）已知点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2，则下列说法中不正确的是()A．当a=-1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜-1时，点B在圆A外D．当-1＜a＜3时，点B在圆A内五年中考全练一、选择题1．（2016浙江杭州中考，8，★★☆）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A，C重合），点D在AC的延长线上，连结BD交⊙O于点E．若∠AOB=3∠ADB，则()A.DE=EBB．C．D．DE=OB2．（2018山东泰安中考，12，★★☆）如图，OM的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于点A、B，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A.3B.4C．6D．8二、解答题3．（2015浙江杭州中考，19，★★☆）如图①，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P’在射线OP上，满足OP’·OP=r²，则称点P’是点P关于⊙O的“反演点”，如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A’，B’分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A’B’的长．核心素养全练课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：(1)在地平面上选两个点，钉上两个钉子；(2)测量两个钉子间的距离；(3)选用大于两钉子间距离长度的绳子；(4)将绳子两端分别系在钉子上；(5)将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方画线；(6)将绳子绕一圈，就得到椭圆啦！（如图所示）根据这个过程，请你给椭圆下一个定义：___________________.3.1圆第1课时点与圆的位置关系1.C．∵点A与点B的距离是2cm，∴圆的直径是4cm，故选C．2．A能够完全重合的弧是等弧，并不是长度相等，故选项A符合题意；直径是圆中最长的弦，故选项B不符合题意；面积相等的两个圆半径相等，因此是等圆，故选项C不符合题意；半径相等的两个半圆是等弧，故选项D不符合题意，故选A．3．答案50°解析∵∠A=65°，∴∠B+∠C=115°，∵OB=OD=OE=OC，∴∠ABC=∠BDO，∠ACB=∠CEO，∴∠B+∠BDO+∠C+∠CEO=230°，∴∠BOD+∠COE=360°-230°=130°，∴∠DOE=180°-130°=50°.4.C．∵点A（-3，4），∴，∵⊙O是以原点O(0，0)为圆心，7为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选C．5．A设题图中小正方形的边长为1，易知OA=，OE=2，OF=2，OG=1，OH=，所以E、F、G、H四棵树中需要被移除的为E、F、G，故选A．6．答案点A在⊙O上解析解方程x²-4x+4=0，得x₁=x₂=2．∴R、d分别是方程x²-4x+4=0的两根，∴R=2，d=2，∴点A在⊙O上．7．答案2或6解析当点P在圆外时，∵点P到圆周上点的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径为8-4=4，∴圆的半径是2；当点P在圆内时，∵点P到圆周上点的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径为8+4=12，∴圆的半径为6．8．解析(1)∵矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∴AC=BD==5．∵，∴，同理可得，在Rt△ADE中，，(2)易知AF＜AB＜AE＜AD＜AC，若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．能力提升全练1．B由勾股定理知，∵，∴，∴点C在⊙D内．故选B．2．D连结OE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，此时∠AED=∠EAO+∠EOA，而AE=BE，∴EA=EO=EB，∴∠EAO=∠EOA，∴，即n=26．故选D．3.B如图，连结ON、OA，∵点A、N在半圆上，∴ON=OA，∵四边形ABOC，DNMO均为矩形，∴ON=MD，OA=BC，∴BC=MD，即a=b，故选B．4．答案解析如图，连结OP交⊙P于M’，连结OM.∵OA=AB，CM=CB，∴，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M'时，OM最小，此时AC最小，为OM’=(OP-PM’)=．5．解析(1)连结AP．设AE=x，则PE=ED=7-x，∴（7-x)²+x²=25，解得x=3或x=4．所以AE的长为3或4．(2)设AE=x，则（a-x）²+x²=25，即2x²-2ax+a²-25=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2a）²-8(a²-25)=0，解得或（舍），∴a的值为．(3)设AE=x，则(a-x)²+x²=25，即2x²-2ax+a²-25=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（-2a）²-8(a²-25)＞0，解得，∵a＞5，∴a的取值范围为5＜a＜．三年模拟全练选择题1.B根据点到圆心的距离5大于圆的半径4知，该点在圆外，故选B．2．B∵AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点．∴CP=BP=BC=6cm．∵⊙P的半径r=6cm，∴点B与点C在⊙P上，连结AP，则AP⊥BC，∴．∴点A在⊙P内，故选B．3．B如图所示，∵A(1，0)，⊙A的半径为2．∴AC=AE=2，∴OE=1，OC=3，∴E(-1，0)，C(3，0)，由图可知，当a＜1时，点B(a，0)可能在⊙A内，可能在⊙A上，也可能在⊙A外，故B选项不正确，故选B．五年中考全练一、选择题1.D连结OE，∵∠AOB=∠ADB+∠B=3∠ADB，∴∠B=2∠ADB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠B=2∠ADB=∠ADB+∠EOC，∴∠ADB=∠EOC，∴DE=EO，∴DE=OB．故选D．2.C∵PA⊥PB．∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连结OM．交⊙M于点P＇，当点P位于P＇位置时，OP＇取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3，MQ=4．∴OM=5，又∵MP＇=2，∴OP＇=3，∴AB=2OP'＝6．故选C．二、