七年级数学下学期第九章复习学案（无答案）青岛版

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第九章角

复习知识网络图：

??定义???垂直?性质???垂线段??点到直线的距离????用三个字母表示?????用一个大写字母表示??角的表示?????用一个数字表示???且一个小写的希腊字母表示?????????????角平分线?????角的大小比较?角的和差倍分????平面图形?????度量法???方法???????重叠法??角?角的比较?????锐角????????直角????角的分类??平角????钝角?????????周角??????用计算器计算??????一般计算??角的计算????度、分、秒计算???余角、补角、对顶角???复习目标

重点：角的特别关系及有关性质难点：角度的计算及性质的运用角的两种定义：

有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；

角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。角的分类：（按大小分）

锐角；直角；钝角；平角；周角（3）角的度量、比较及运算。

（4）角的特别关系：互为余角、互为补角、对顶角。相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。对顶角相等知识点回想：

知识点一：角的定义及表示方法

1.角是由有的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角的，它们的公共端点叫做角的。

2.角还可以看成是由而成的图形。这是用运动的方式来定义。

3、角的表示方法有同步测试：

1．以下四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（）

知识点二：角平分线及角的大小比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）∠AOC=∠BOC=∠AOB。

同步测试：

1.已知∠AOB、∠AOC（∠AOB＞∠AOC)有一条公共边OA，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON与∠BOC的大小有什么关系？请说明理由.

2．（2023年长沙）如图，AB⊥CD于点B，BE是?ABD的平分线，则?CBE的度数为．答案：

AE

CB

D

知识点三：角的度量

1°=60′1′=60″1直角=90°1平角=180°1周角=360°

同步测试：

1．60°＝________平角，45°45′＝__________度。2．计算以下各题:

（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．

知识点四：对顶角

1.(2023年福建省泉州市)如右图，直线AB．CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=度

同步测试：

1.如图，直线m和l交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。

知识点五：垂直

1.经过一点可以画______条直线与已知直线垂直。

2、连接直线外一点与直线看各点的所有线段中，最短。同步测试：

1.上午九点时分针与时针相互垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．

2.一副三角板，如下图叠放在一起，则图中∠α的度数是（）(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°

?

例题讲解：

例1（1）用度、分、秒表示48.12°。（2）用度表示50°7′30″。

解：∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。

（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°。∴50°7′30″＝50.125°。

例2、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．21世纪教育网解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念明白了，问题不难解决．

解设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为

(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．所以

360°-2α=630°-7α，5α=270°，

所以α=54°．从而，这个角的邻补角为180°-54°=126°．

例3若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？

解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄明白时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动

解在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格〞，每转“一格〞为30°，故分针共转过了4×30°=120°．

在钟表中，有好多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关

例4已知如图，直线AB、CD相交于O，且

求：（1）

、

、

的度数；的度数.与，而又知

的度数；

角相等〞便可求

与与

是对顶角，的度数.

与

是邻补角，从而

，于是可求出

的度数是

的2倍.

倍)．

（2）

解题思路：看图可知有

与

是对顶角，由“对顶

解：（1）∵AB是直线（已知）∴∴设∴即

，的度数为x，则

与

是邻补角（邻补角定义）

（补角定义）

的度数为

，

（2）∵AB、CD相交于O（已知）∴∵

，，

（对顶角相等）（已求）

∴，（等量代换）

说明已知两角的比值，寻常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.随堂检测:

1．已知∠A=30°，则∠A的补角等于（）．A．60°B．150°C．85°D．55°

2．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=?15°30′，则以下结论中不正确的是（）．

A．∠2=45°B．∠1=∠3

C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′

(1)(2)

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图2所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）．

A．60°B．50°C．75°D．55°

4．如图3所示，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）．?A．85°B．75°C．70°D．60°

5．如图4是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（）．A．平角B．钝角C．直角D．锐角(3)(4)

6．60°＝________平角，45°45′＝__________度。7.一个角的补角比它的余角大多少___________度。

8.若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是

9.把63.5°用度分秒表示，把18