点线面位置关系例题与练习(含答案)

置关系(一).平面两条相交直线确定一个平面.推论3：两条平行直线确定一个平面.共点，这些公共点的集合是一条直线(二)空间图形的位置关系平行，异面别平行，那么这两个角相等或互补。线；直线所成的角：平移法.3.平面与平面的位置关系：平行，相交OAa(三)平行关系(包括线面平行，面面平行)1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.OAa个平面，那么两个平面互相平行；判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号 (四)垂直关系(包括线面垂直，面面垂直)条直线，则这条直线垂直于平面。l」bJ|BB线法(常用)；(3)垂面法.●热点例析断A．l与a，b分别相交B．l与a，b都不相交C．l至多与a，b中一条相交D．l至少与a，b中的一条相交从而a∥b与a，b是异面直线矛盾，故l至少与a，b热点二线线、线面平行与垂直的证明在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD.故∠DBG＝∠GDB.EC，面面平行与垂直的证明PC，N为CD的中点．PPCENE∥平面ABP，此FEFECB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD」平面ABCD．(Ⅰ)求证：AP//平面EFG；PA(Ⅱ)求二面角GEFD的大小．PADFPDEADBGCBGC：EF//GO22CDABEF/1AB2方法三)如图以D为原点,以DA,DC,DP为方向向量建立空间直角坐标系D_xyz．PE则有关点及向量的坐标为:PEOO|ln.EG=0lx+y_z=0ly=0|ln.EG=0lx+y_z=0ly=0.(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形：AD」DC,又∵PD」又又ADPCD量DA是平面PCD的一个法向量,DA= 结合图知二面角G_EF_D的平面角为450.例5正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；(3)在侧面PAD上寻找一点F，使得EF」侧面PBC。(1)连AC,BD交于点O，连PO，则PO⊥面ABCD，∴AB=1，则PO=AO•tan∠PAO=2⊥AD，所以，三PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的为PD中点，所以，EO//1PD。=2OAPHF在RtPDO中，PD==。∴EO=。OAPHF由AO」BD，AO」PO可知：AO」面PBD。所以，AO」EO。在RtAOE tan三AEO==。 (3)延长BC于点G，连接EC G DB中，的角FO交PG。设H为PG中点，连接EH,GH。∵四棱锥PABCD为正四棱锥且F为AD中点，所以，G为BC中点，∴BC」PG，BC」FG。∴BC」面PFG。∴面PBC⊥面PFG。HEKF为平行四边形，所以，KE//FH。命题：其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④体对角线长为()2C．D．223．在三棱锥ABCD中,AC」底面BCD,BD」DC,BD=DC,AC=a,三ABC=300,则点C到平面ABD的距离是4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D15．三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心都为1，则二面角ACDB的余弦值为()7．四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()A．900B．600C．450D．300其中直角三角形的个数为_______。3．一条直线和一个平面所成的角为600，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．4．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)5．在正三棱锥PABC(顶点在底面的射影是底面正三角AB4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的aa+b2+c2CAM的长；若不存在，请说明理由．题直线有三种位置关系可以相交x2+y2=a2,y2+z2=b2,x2+z2=c2ABCDVCBD垂直于CE在平面ABCD上的射影5．CBC」PABC」AH6．C取AC的中点E，取CD的中点F，EF=,BE=,BF=cos9==7．C取SB的中点G，则GE=GF=，在△SFC中，EF=a，分A,B在平面的同侧和异侧两种情况2.48每个表面有4个，共64个；每个对角面有4个，共3.900垂直时最大4.60度5.11沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则A,D,E,A'