2021年天津市南开区中考数学一模试卷

2021年天津市南开区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.(-30)-(-20)的结果等于()

A.10B.-10C.50D.-50

2.V3tan60°的值等于（)

A.-B.C.3D.V3

2~2

3.据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000件，与去年同期相比增长223%,

快递的春节“不打惮”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节.将130000000用科学记数法表示应

为（）

A.1.3X107B.13X107C.1.3X108D.0.13X109

4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

6.估计-3的值在（）

A.1和2之间B.-1和0之间C.2和3之间D.-2和-1之间

3工+2'=19,心力日,、

7.方程组2二i的解是（）

x=3x=5x=3x=5

A.B.C.D.

y=5y=2y=-5y=9

8.如图，已知菱形048。的顶点。（0,0）,C(2,0)且NNOC=60°,则菱形ON2C两对角线的交点D的坐标

为()

373

A.(1,1)B.(—.--)

22

D(

C.(1,右)-r与)

9.已知点4(-2,yi),B(a、y2)>C(3,了3）在反比例函数y=-则yi，”,y3的

大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.y3<y2<yiC.y3<y\<y2D.y\<y2<y3

1

10.如图，在四边形/8CO中，点尸是对角线8。的中点，点E,厂分别是8的中点，">=8C,/PEF=23：

则/PFE的度数为()

A.23°B.25°C.30°D.46°

11.如图，在矩形48CD中，AB=4,8c=6,点E为8c的中点，将△/8E沿/£折叠使点8落在矩形内点尸处,

则下列说法错误的是()

A.直线ZE为线段2尸的垂直平分线B./EFC=ZECF

9

CD6=

5-

12.二次函数y=or2+6x+c(a¥0)图象的一部分如图所示,顶点坐标为(-1,m),与x轴的一个交点的坐标为

(-3,0),给出以下结论：

①“Z>c>0；②4a-2b+c>0；

③若8(-g,y)、CC-j,y2)为函数图象上的两点，则尸<”；

④当-3<x<0时方程a^+bx+c^t有实数根，则t的取值范围是0<tWm.

其中正确的结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.化简：27+1-3x+7-2f+5x=.

14.计算(而+2)(JTT-2)的结果等于.

15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发

现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个.

16.已知一次函数y=%x+6的图象经过点/(2,-2),则a的值为.

17.如图①.在正方形N8CZ)的边8c上有一点E,连接ZE.点尸从正方形的顶点N出发，沿N一C以1c加/s

的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△/PE的面积y(cw2)随时间x(s)变化的函数图象.当x=7

时，y的值为.

2

图②

18.如图，在△4BC中，ZA=90°,ZS=60°,AB=2,若Z）是8c边上的动点，则2NO+OC的最小值为.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

2(x-2)42-x(T)

19.解不等式组x+2x+3g

----->-------②

23

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为.

।___।__।___।___।___।___।___।___।___।___।_____fe,

-5-4-3-2-1012S45

20.每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结

束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：

（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为,扇形统计图中的加的值为；

（II）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；

（III）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数.

3

21.如图，是OO的直径，刈与。。相切于点/,OP交。。于点C,连接BC.

(1)如图1,若/尸=20°,求N8的度数.

(2)如图2,过点/作弦“"”于点后连接2若。求々的度数.

22.如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C,途经某海域/处时，港口C的工作人员监测到点工在南

偏东30°方向上，另一港口8的工作人员监测到点4在正西方向上.已知港口C在港口2的北偏西60°方向，

且8、C两地相距120海里.

(1)求出此时点/到港口C的距离(计算结果保留根号)；

(2)若该渔船从力处沿/C方向向港口C驶去，当到达点⑷时，测得港口3在⑷的南偏东75°的方向上，求此

时渔船的航行距离(计算结果保留根号).

4

23.小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，

设小明出发x(min)后，到达距离甲地y(m)的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系.

(I)甲、乙两地的距离为,a=；

(II)求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；

(III)在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100加/加〃的速度不变，到甲地停止，当小明从

甲地出发min时，与小红相距200米.

AB

24xtofe

24.在平面直角坐标系中，。为原点，四边形。是矩形，点4C的坐标分别为(3,0),(0,1).点。是边

8c上的动点(与端点8,C不重合)，过点。作直线＞=-gx+b交边。/于点E.

(I)如图①，求点。和点E的坐标(用含b的式子表示)；

(II)如图②，若矩形O/8C关于直线DE的对称图形为矩形OMIBICI,试探究矩形OM181C1与矩形O/8C

的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；

(III)矩形。绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值

和最大值.

图②\xAl