2014高考(理科)模拟试卷(一)

高三（理科）模拟试卷（一）第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，一、选择题：本大墨共12小题．每小恿5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.则()(A)(B)(C)(D)2.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则eq\f(2,z)＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．已知实数4，m,1构成一个等比数列，则圆锥曲线eq\f(x2,m)＋y2＝1的离心率为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2)或eq\r(3)D.eq\f(1,2)或34．函数的零点个数是()(A)0(B)l(C)2(D)4（6题）5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04B．0.06C6、下面的程序框图中，循环体执行的次数是()A、50 B、99C、100 D、497.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是()A、B、 C、D、8．在平面直角坐标系中，若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－1≤0,ax－y＋1≥0))(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A．2B．3C．5D．79．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48B．64C．8010、设方程的两个根为，则下列结果正确的是()A、B、C、D、11．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为()A．98B．197C．390D．39212．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(B)(C)(D).第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若等比数列{an}的首项为eq\f(2,3)，且a4＝eq\i\in(1,4,)(1＋2x)dx，则公比等于__________14、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．15．过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________．16．下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是____________（填上所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120°，异面直线B1C与A1（I）求三棱柱ABC－A1B1C1（II）求二面角B1-AC－B的余弦值． 20.(本小题满分12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′.求证：k·k′为定值．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)若存在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))(e是自然对数的底数，e＝2.71828…)使不等式2f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F． （1）证明：A，E，F，M四点共圆；（2）证明：＋BF·BM＝．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．高三（理科）模拟试卷（一）答案河南省滑县第六高级中学孙振波一、选择题1-5DDCCC6-10DDBCC11-12DB二、填空题13.314.15.16.①④三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）.19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系．设AA1＝a（a＞0），依题意得B1(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2)，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．BCAzxyeq\o(B1C,\s\up5(→))＝(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2)，－a)，BCAzxyeq\o(A1C1,\s\up5(→))＝eq\o(AC,\s\up5(→))＝(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60|coseq\o(B1C,\s\up5(→))，eq\o(A1C1,\s\up5(→))|＝eq\o(\s\up9(|\o(B1C,\s\up5(→))·\o(A1C1,\s\up5(→))|),\s\up8(___________),\s\do6(|\o(B1C,\s\up5(→))||\o(A1C1,\s\up5(→))|))＝eq\f(3,2\r(3＋a2))＝eq\f(1,2)，解得a＝eq\r(6)． …4分所以三棱柱ABC-A1B1C1V＝eq\f(1,2)AB·ACsin120·AA1＝eq\f(1,2)×1×1×eq\f(\r(3),2)×eq\r(6)＝eq\f(3\r(2),4)． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，eq\o(B1C,\s\up5(→))＝(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2)，－eq\r(6))．设n＝(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n·eq\o(AC,\s\up5(→))＝0，n·eq\o(B1C,\s\up5(→))＝0，则eq\b\lc\{(\a\al(y＝0，,－\f(\r(3),2)x＋\f(3,2)y－\r(6)z＝0．))取z＝1，得x＝－2eq\r(2)，于是n＝(－2eq\r(2)，0，1)． 又m＝(0，0，1)为面ACB的一个法向量，所以cosm，n＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(1,3)．因此二面角B1-AC-B的余弦值为eq\f(1,3)． 20.(本小题满分12分)20．解：(1)由条件知a＝2，b＝eq\r(3)，故所求椭圆方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)设过点F2(1,0)的直线l方程为：y＝k(x－1)，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)，将直线l方程y＝k(x－1)代入椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得：(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，因为点F2在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，Δ＞0恒成立，且x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3).直线AE的方程为：y＝eq\f(y1,x1－2)(x－2)，直线AF的方程为：y＝eq\f(y2,x2－2)(x－2)，令x＝3，得点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(y1,x1－2)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(y2,x2－2)))，所以点P的坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))))直线PF2的斜率为k′＝eq\f(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))－0,3－1)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))＝eq\f(1,4)·eq\f(y2x1＋x2y1－2y1＋y2,x1x2－2x1＋x2＋4)＝eq\f(1,4)·eq\f(2kx1x2－3kx1＋x2＋4k,x1x2－2x1＋x2＋4).将x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3)代入上式得：k′＝eq\f(1,4)·eq\f(2·\f(4k2－12,4k2＋3)－3k·\f(8k2,4k2＋3)＋4k,\f(4k2－12,4k2＋3)－2·\f(8k2,4k2＋3))＝－eq\f(3,4k).所以k·k′为定值－eq\f(3,4).21.(本小题满分12分)21．解：(1)由题意知f′(x)＝lnx＋1，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))时，f′(x)＜0，此时f(x)单调递减；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))时，f′(x)＞0，此时f(x)单调递增．当0＜t＜t＋2＜eq\f(1,e)时，t无解；当0＜t≤eq\f(1,e)＜t＋2，即0＜t≤eq\f(1,e)时，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝－eq\f(1,e)；当eq\f(1,e)＜t＜t＋2，即t＞eq\f(1,e)时，f(x)在[t，t＋2]上单调递增，故f(x)min＝f(t)＝tlnt.所以f(x)min＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，0＜t≤\f(