2022-2023学年广东省惠州市惠阳区重点学校七年级（下）寒假收心数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省惠州市惠阳区重点学校七年级（下）寒假收心数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.−24=16 B.(−22.下列运算正确的是(

)A.−24=16 B.−(−3.长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为x cm，依题意列方程，下列正确的是A.x+(x+1)=18 4.在下列方程中，是一元一次方程的是(

)A.2xy=4 B.x2=5.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.10s时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/6.如果数a，b，满足ab<0，a+A.|a|>|b| B.|a|<|b|

C.当a7.已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+dA.55 B.64 C.70 D.728.若a≠2，则我们把22−a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12A.3 B.−2 C.12 9.冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高A.26℃ B.14℃ C.−2610.如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么

A.15° B.25° C.35°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.在数轴上，如果点A所表示的数是−3，那么到点A距离等于5个单位的点所表示的数是______．12.一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程______．13.在数轴上，如果点A所表示的数是−3，那么到点A距离等于5个单位的点所表示的数是______．14.一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米.如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程为______．15.所有绝对值小于15.8的整数的和是______．16.观察分析下列方程：①x+2x=3；②x+617.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4−k)张，乙每次取6张或(6−k)张(k是常数，0<k三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算：2÷(−19.(本小题6.0分)

计算：−341120.(本小题6.0分)

超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：购买矿泉水的数量不超过30瓶30瓶以上但不超过50瓶50瓶以上每瓶价格3元2.6元2元学校举行运动会时，六(1)班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，又买了一次(第一次多于第二次).已知两次共购买水70瓶，共付192元．

(1)如果六(1)21.(本小题8.0分)

阅读理解，并回答问题：

已知x>0，符号[x]表示大于或等于x的最小正整数，如：[0.3]=1，[3.6]=4，[5]=5⋯

(1)填空：[115]=______；若[x]=4，则x的取值范围是______．

(2)某市的出租车收费标准规定如下：3km以内(包括3km)收费13元，超过3km后，每行驶1km，加收2元(不足122.(本小题8.0分)

为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人.这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．

(1)方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需______分钟，______(能/不能)在规定时间内赶到机场；

(2)方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需______小时，______(能/不能23.(本小题8.0分)

在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．

(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A24.(本小题10.0分)

(1)已知射线OA，从点O处再引两射OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°.25.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E(点A在点D的左侧)，经过E、D两点的函数y=−12x2+mx+1(x≥0)的图象记为G1，函数y=−12x2−mx−1(x<0)的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G.设矩形A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵−24=−16，

∴选项A不符合题意；

∵(−2)4=16，

∴选项B不符合题意；

∵(−2)4=16，

2.【答案】B

【解析】解：A选项：原式=−16，计算错误，不合题意；

B选项：原式=−(−16)=16，计算正确，符合题意；

C选项：原式=16，计算错误，不合题意；

D选项：原式=−16，计算错误，不合题意．

故选：B．

A3.【答案】B

【解析】解：设宽为x厘米，则长为(x+1)厘米，

由题意可得：2x+2(x+1)=18，

故选：B．4.【答案】C

【解析】解：A.是二元二次方程，故本选项不符合题意；

B.未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

C.是一元一次方程，故本选项符合题意；

D.是二元一次方程，故本选项不合题意．

故选：C．

根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．

5.【答案】B

【解析】解：由图象可得，

5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40−20=20m，故选项A错误；

甲无人机的速度为：40÷5=8m/s，乙无人机的速度为：(40−20)÷5=4m/s，故选项6.【答案】C

【解析】解：∵ab<0，

∴a、b为异号，

∵a+b>0，

∴a、b中正数的绝对值较大，

7.【答案】C

【解析】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，a+b2+c3+d4=90，且d>1，

∴d4<90，则d=2或3，c3<90，则1≤c≤4，b2<90，则1≤b≤9，1≤a≤89，

∴要使a+b+c+d取得最大值，则a取最大值，即a8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查数字的变化规律；理解题意，能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．

分别求出a1=3，a2=−2，a3=12，a4=43，a5=3，即可发现规律，这些数每四个数循环一次．

【解答】

解：∵a1=3，

∴a29.【答案】A

【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20−(−6)=20+610.【答案】B

【解析】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BO11.【答案】−8或2【解析】解：如果这个点在点A的右侧，表示的数为：−3+5=2；

如果这个点在点A的左侧，表示的数为：−3−5=−8．

故答案为：−8

或

2．

到点A的距离等于5个单位的点有12.【答案】0.8x【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

根据售价−进价=利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．

【解答】

解：由题意可得，

0.8x−50=5013.【答案】−8或2【解析】解：如图所示：

到点A距离等于2个单位的点所表示的数是：−8或2．

故答案为：−8或2．

直接根据题意画出数轴，进而分类讨论得出答案．

14.【答案】2(【解析】解：设这个场地的宽为x米，那么它的长为(2x−1)米，

根据题意可列方程：2(x+2x−1)15.【答案】0

【解析】解：∵绝对值小于15.8的整数为−15，−14，−13，−12，−11，−10，−9，−8，−7，−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16.【答案】x+【解析】解：∵第1个方程为x+1×2x=1+2，

第2个方程为x+2×3x=2+3，

第3个方程为x+3×417.【答案】108

【解析】解：设甲a次取(4−k)张，乙b次取(6−k)张，则甲(15−a)次取4张，乙(17−b)次取6张，

则甲取牌(60−ka)张，乙取牌(102−kb)张

则总共取牌：N=a(4−k)+4(15−a)+b(6−k)+6(17−b)=−k(a+b)+162，

从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使(a+b)尽可能的大，

由题意得，a≤15，b≤16，

又最终两人所取牌的总张数恰好相等，

故k(b−a)=42，而0<k<4，b−a为整数，

则由整除的知识，可得k可为1，2，3，

①当k=1时，b−a=42，因为a≤1518.【答案】解：原式=2×【解析】根据有理数的乘法和除法法则进行计算，即可解答．

本题考查了有理数的乘法和除法，掌握有理数的乘法和除法法则进行计算是关键．19.【答案】解：−3411+613+(−27【解析】利用有理数的加法运算法则计算．

本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则．20.【答案】解：(1)192−70×2

=192−140

=52(元)．

答：可以少付52元．

(2)设六(三)班第一次购买

x

瓶矿泉水，依题意可分为三种情况：

①第一次买的超过50瓶，第二次买的不超过30瓶，

依题意得：2x+3(70−x)=192，

解得：x=18.(不符合题意)．

②第一次买的超过30瓶但不超过50瓶，第二次买的不超过30瓶，

依题意得：2.6x+3(70【解析】(1)如果六(1)班第一次直接买70瓶水，每瓶2元，据此求出一共需要多少钱，进而求出可以少付多少钱即可．

(2)依题意可分为三种情况：①第一次买的超过

50

瓶，第二次买的不超过

30

瓶；②第一次买的超过

30

瓶但不超过

50

瓶，第二次买的不超过

30

瓶；③两次购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶，根据：第一次购买需要的钱数21.【答案】2

3<x≤【解析】解：(1)由题意得，[115]=2；

∵[x]表示大于或等于x的最小正整数，

若[x]=4，则x的取值范围是3<x≤4．

故答案为：2，3<x≤4．

(22.【答案】45

不能

3552

能【解析】解：(1)所有人赶到机场共需：

(15×3)÷60=34(h)，

34×60=45(min)，

∵45>42，

∴这8名球迷不能在规定时间内赶到机场；

故答案为：45，不能；

(2)设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，

根据题意得，

5x+60x=15×2，

解得：x=613，

第二批人坐上小汽车前共走了613×5=3023.【答案】25

【解析】解：(1)(+14)+(−9)+(+8)+(−7)+(+13)+(−6)+(+12)+(−5)

=14−9+8−7+13−6+12−5

=20(千米)，

答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；

(2)第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|=14千米，

第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+(−9)|=5千米，

第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+(+8)|=13千米，

第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|1324.【答案】69°或39°或21°【解析】解：(1)①如图1，射线OC在∠AOB的外部时，

∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；

②射线OC在∠AOB的内部时，

∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，

∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=60°−20°=40°．

综上所示，∠A25.【答案】解：(1)由题意E(0,1)，A(−1,1)，D(1,1)

把D(1,1)代入y=−12x2+mx+1中，得到1=−12+m+1，

∴m=12．

(2)∵抛物线G1的对称轴x=−m−1=m，

∴AE=ED=2m，

∵矩