2022-2023学年湖南省娄底市新化县四校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省娄底市新化县四校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法中正确的是(

)A.0是最小的数

B.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等

C.最大的负有理数是−1

D.2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ 3.与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是(

)A.0.6×65+124 B.0.64.若2x2my3与−5A.0 B.1 C.7 D.−5.如果a、b互为相反数a≠0)，x、y互为倒数，那么代数式a+A.0 B.1 C.−1 D.6.若(m−2)x|2mA.1 B.任何数 C.2 D.1

或

37.对于非零的实数a、b，规定a⊕b=1b−1A.56 B.54 C.328.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是(

)A.(1+12+14)x9.下列几何体中，属于柱体的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为−1，点B对应的数为m.若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC−BCA.4 B.3 C.2 D.111.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠E

A.30° B.36° C.20°12.对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x，我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，⋯.以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5，⋯.若正整数a第6次变换的结果是A.1种 B.4种 C.8种 D.64种二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，上海市开展新冠疫苗接种工作．截至2021年8月底，已累计接种新冠疫苗3820万剂次，用科学记数法可表示为______剂次．14.若定义一种新运算，规定abcd=ad15.一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°25′，则16.已知线段AB的长为12，M为线段AB的中点，若C点将线段MB分成MC：CB=1：217.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升5三、解答题（本大题共4小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)

班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1)．

(1)请根据图1，回答下列问题：

①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有______人、女生有______人；

②男、女生发言次数的中位数分别是______次和______次；

(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加19.(本小题12.0分)

古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数(三边形数)；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数(四边形数)．

(1)请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为______；

(2)记第n个k边形数为N(n,k).例如N(1,3)=1，N(2,3)=3，N20.(本小题12.0分)

据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时(8：00～谷时(21：00～次日8电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元(1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．

(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用9521.(本小题16.0分)

如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．

(1)∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？

(2)已知OM平分∠AOC，若射线O

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、0是最小的数，说法错误，负数比0还小；

B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确；

C、最大的负有理数是−1，说法错误，例如−0.1比−1还大；

D、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，例如0的绝对值是0，不是正数；

故选：B．

根据有理数的比较大小可得A、C的正误，根据相反数的概念可判断出B的正误；根据绝对值的性质可得D的正误．

此题主要绝对值，以及有理数，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．

【解答】

解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下33.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查计算器−有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．根据科学计算器按键功能可得．

【解答】

解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×56+124.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键。

直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案。

【解答】

解：∵2x2my3与−5xy2n是同类项，

∴2m5.【答案】A

【解析】解：根据题意得：a+b=0，xy=1，ab=−1，

6.【答案】A

【解析】解：由一元一次方程的特点得|2m−3|=1m−2≠0，

解得：m=1．

故选：A．7.【答案】A

【解析】解：∵2⊕(2x−1)=1，

∴12x−1−12=1，

去分母得2−(2x−1)=2(28.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，再加上四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．

【解答】

解：设甲原有x只羊，根据题意得：

x+x+129.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．

【解答】

解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，

故选：B．10.【答案】B

【解析】解：由题意得，点C对应的数为2，

∵点A对应的数为−1，点B对应的数为m，AC−BC=2，

∴3−(m−2)=2，

∴m11.【答案】B

【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，

∴∠AO12.【答案】B

【解析】解：∵正整数a第6次变换的结果是1，

令12x5=1，得x5=2，

令3x5+1=1，得x5=0(不是奇数，舍去)，

∴第5次变换的结果是2，

令12x4=2，得x4=4，

令3x4+1=2，得x4=13(不是奇数，舍去)，

∴第4次变换的结果是4，

令12x3=4，得x3=8，

令3x3+1=4，得x3=1，

∴第3次变换的结果是8或1，

令12x2=8，得x2=16，

令3x2+1=8，得x2=73(不是奇数，舍去)，

令12x2=1，得x2=2，

令3x2+1=1，得x2=0(不是奇数，舍去)，

∴第2次变换的结果是16或2，

令12x1=16，得x1=32，

令3x1+1=16，得x1=5，

令12x1=2，得x1=4，

令3x1+1=2，得x1=13(13.【答案】3.82×【解析】解：3820万=38200000=3.82×107，

故答案为：3.82×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，14.【答案】2

【解析】解：原式=(−1)×4−(−2)×3

=15.【答案】144°【解析】解：∵∠DCB和∠DCE互余，

∴∠DCB=90°−35°25′=54°35′，

∠AC16.【答案】8

【解析】解：∵长度为12的线段AB的中点为M，

∴AM=BM=6，

∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2，

∴MC=2，CB=4，

∴AC=6+17.【答案】35或3320或【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm，得到注水1分钟，丙的水位上升103cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．

【解答】

解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，

∵注水1分钟，乙的水位上升56cm，

∴注水1分钟，丙的水位上升103cm，

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，

甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：

①当乙的水位低于甲的水位时，

有1−56t=0.5，

解得：t=35分钟；

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

∵56t−1=0.5，

解得：t=95，

∵103×95=6>5，

∴18.【答案】40；2；5；4；5

【解析】解：(1)①(2+1+6+4+2+3+2)+(1+2+3+2+5+4+3)=20+20=40名；

发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；

②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．

∴男、女生发言次数的中位数分别是19.【答案】36

6

12n(【解析】解：(1)由题意第8个图的三角形数为12×8(8+1)=36，

∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，

故答案为36．

(2)①N(3,3)=6，N(n,3)=12n(n+1)，N(n,4)20.【答案】解：(1)换电表前：0.52×(50+20)=36.4(元)，

换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5(元)，

33.5−36.4=−2.9(元)【解析】本题考查了一元一次方