2021年陕西省西安市初三中考数学五模试题

2021年陕西省西安市初三中考数学五模试题

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一、单选题

1.—2的倒数是（）

1

A.一一B.2C.-2D.

22

2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）

A.6B.5C.4D.3

3.下列运算正确的是（）

A.2a2-a=aB.(a+2)2=a2+4

C.（出）3-6D.7(^37=-3

4.如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CO平行，若量角器的•条刻度线0尸的读数为

70°,。产与AB交于点E,那么（）

A.70°B.110°C.20°D.120°

2

5.下列四个点，在正比例函数y二二x的图象上的点是（）

A.（2,5）B.（5,2）C.（2,-5）D.(5,-2)

6.如图，BC〃DE,Zl=108°,ZAED=75°,则NA的大小是()

C

E

1

A.23°B.30°C.33°D.60°

7.如图，把RSABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5,点A、B的坐标分别

为（1,0）、（4,0）,将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x—6上时，线段BC

扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.8叵

8.如图，D是△ABC内一点，BD_LCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是

AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（)

A.7B.9C.10D.11

9.如图，直径为10的。A经过点C（0,5）和点。（0,0）,8是y轴右侧。4优弧上一点,

10.已知：二次函数产（叵0）的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b

<0；③。+6<加（a/n+b）（m/1的实数）；④（a+c）2<b2；⑤〃>1,其中正确的项是（）

A.®@B.①②⑤C.②⑤D.①③④

二、填空题

11.在实数小；、亚、sin30。，无理数的个数为个.

12.如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，AABO的顶点都在小正方形的顶点上,

将4ABO绕点。顺时针方向旋转90。得到△AIBIO,则点A运动的路径长为.

13.如图，矩形A8CD的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在

反比例函数y=4±2a+:的图象上若点c的坐标为（-2,-2）,则a的值为.

X

14.如图，四边形ABC。是菱形，AB=8,且NA8C=60。，M为对角线8。（不含8点）上

三、解答题

15.-2sin45°+(3-^)°.

先化简，再求值：（1+―一）+旦，其中。=-3.

16.

a-1a-\

17.如图，四边形A8C。为正方形，连接4C,请用尺规作图法在边8c上求作一点尸，使

得点P到4c的距离等于BP的长度.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，E是正方形A8CD对角线8。上的一点，求证：AE=CE.

19.为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛.比赛结束后，书法老师随机抽取了

部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统

计图表.

分数段频数频率

60<x<70300.15

70<x<80m0.45

80<x<9060n

90人100200.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表格中机=,"=,并补全频数分布直方图；

殿小

150——.......................-......

120-................................

90

60

30

0

(2)这次抽取的比赛成绩的中位数落在分数段；

(3)全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数.

20.20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立

于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流.某天，小芳走到如

图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来，到达Q

处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到

该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6h〃/〃，假设AB〃尸。，公路宽为10m,求

小芳所在C处到公路南侧PQ的距离.

/B

PQ

21.为「标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和

50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运

送物资到港口的费用（元/吨）如表所示:

运费（元/台/

甲库乙库

A港1420

B港108

（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系

式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案.

22.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有

颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.

（1）下列事件是必然事件的是（）.

A.乙抽到一件礼物

B.乙恰好抽到自己带来的礼物

C.乙没有抽到自己带来的礼物

D.只有乙抽到自己带来的礼物

（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A）,请列出事件A的所有

可能的结果，并求事件A的概率.

23.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。O,交BC于点D,交CA的延长线于点

E,连接AD、DE.

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE=3,BD-AD=2,求。。的半径；

（3）在（2）的条件下，求弦AE的长.

24.如图，已知抛物线旷=以2+历什3"#））与x轴交于点月（1,0）和点B（-3,0）,与y

轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点问在对称轴上是否存在点P,使ACMP为等腰三

角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.问题情境：

（1）如图（1）,A,8是OO上的两点，且AB为定值，请在。。上画出一点P,使

面积最大，此时雨PB（填“>”或“〈”或“=”）；

（2）如图（2）,NAOB=90。，M,N两点分别在0A,08上运动，且MN=6,试求△MON

的面积的最大值；

问题解决：

（3）如图（3）,一所中学的操场上有一块扇形空地A08,其圆心角为60。，半径为R,学

校的园艺师要在这块空地上修建一个矩形