动量守恒定律高二物理素养提升学案（人教版2019选择性）

高中物理选择性必修一素养提升学案第一章动量守恒定律1.3．动量守恒定律【核心素养目标】通过实例了解系统、内力和外力的概念。2.科学思维理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。3.科学探究探究系统内动量守恒的条件。4.科学态度与责任体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。【知识点探究】知识点一系统、内力、外力1．系统由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。2．内力系统中物体间的作用力。3．外力系统以外的物体施加给系统内物体的力。【情景思考】如图，大人和小孩在冰面上游戏，小孩用力推大人。以大人和小孩组成的系统，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是内力？提示：重力、摩擦力、支持力是外力；推力是内力。（√）知识点二动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2=p1′＋p2′或m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′。3．适用条件系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。【情景思考】如图所示，小车A、B静止在光滑水平面上，烧断细线后，两小车受弹簧弹力的作用而运动，系统动量守恒吗？提示：守恒。【考点探究】考点1对动量守恒条件的理解甲乙情景1：如图甲所示，在光滑水平面上发生正碰的两物体。情景2：如图乙所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车。1图甲中，两物体受哪些力作用？系统动量守恒吗？2图乙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？提示：1两物体发生正碰时，它们之间的相互作用力是内力。物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力。由于外力的合力为零，故系统动量守恒。2物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒；竖直方向上合力不为零，动量不守恒。1．动量守恒中，研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。2．动量守恒条件（1）理想条件：系统不受外力时，动量守恒。（2）实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。（3）近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。（4）推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。【典例1】（2020成都调研）1．甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s。求甲、乙两运动员的质量之比（）A． B． C． D．【答案】B【详解】甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲′+m乙v乙′代入数据可得m甲×2+m乙×（2）=m甲×（1）+m乙×2解得m甲：m乙=4：3故B正确，ACD错误。故选B。【方法归纳】系统动量是否守恒的判定方法（1）选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。（2）分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。（3）若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。（4）多个物体情况下，选取不同的物体组成系统，会得出不同的结论。考点2动量守恒定律的应用在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。提示：不能，因为此过程动量守恒，当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。1．对动量守恒定律的理解：（1）研究对象：两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。（2）对系统“总动量保持不变”的理解。①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。2．动量守恒常见的表达式：（1）p=p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。（2）m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。（3）Δp1=－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。（4）Δp=0，系统总动量的增量为零。【典例2】2．如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）以v=3m/s的速度向右滑行。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度u（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10m/s2）【答案】u≥3.8m/s【详解】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度v′，由动量守恒得（m1+M）vm2v0=(m1+m2+M）v′解得v′=1m/s以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，得（m1+M）v=m1v′+Mu解得u=3.8m/s因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s，就可避免两车相撞。[母题变式]3．如图所示，甲车质量，车上有质量的人，甲车（连同车上的人）以的速度向右滑行，此时质量的乙车正以的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，当人跳出甲车的水平速度（相对地面）为多少时才能使甲车静止？此时乙车的速度是多少？【详解】人跳到乙车上后，甲车的速度等于零时，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设人与乙的共同速度为，由水平方向动量守恒得解得以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车的速度为u得解得【方法归纳】处理动量守恒问题的步骤（1）分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键。（2）判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件。（3）确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。（4）确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解。【同步训练】（2020·全国Ⅱ卷，21）4．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（）A．48kg B．53kg C．58kg D．63kg【答案】BC【详解】设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律解得物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块解得第3次推出后解得依次类推，第8次推出后，运动员的速度根据题意可知解得第7次运动员的速度一定小于，则解得综上所述，运动员的质量满足AD错误，BC正确。故选BC。（2023山东青岛高二期中）5．如图，2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国宇航员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（）A．0.1kg B．0.13kg C．0.15kg D．0.16kg【答案】C【详解】设喷出气体后宇航员及装备获得的反冲速度大小为u，则设装备和宇航员的总质量为M，一次性向后喷出气体的质量是m。喷出的气体速度大小为v，对于喷气过程，取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律有0=mvMu解得m故ABD错误，C正确。故选C。（2021届辽宁六校协作体期中）6．两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA=6kg·m/s，pB=4kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为（）A．pA′=5kg·m/s，pB′=5kg·m/sB．pA′=8kg·m/s，pB′=2kg·m/sC．pA′=2kg·m/s，pB′=8kg·m/sD．pA′=4kg·m/s，pB′=6kg·m/s【答案】AD【详解】以两球组成的系统为研究对象，取甲球碰撞前的速度方向为正方向，两球的质量均为m，碰撞前系统的总动能系统的总动量A．若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝5kg·m/s，pB′＝5kg·m/s系统上的总动量动量守恒，总动能总动能不增加，符合实际情况，故A正确；B．若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝8kg·m/s，pB′＝2kg·m/s系统上的总动量动量守恒，总动能总动能增加，不符合实际情况，故B错误；C．若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝2kg·m/s，pB′＝8kg·m/s系统上的总动量动量守恒，总动能总动能增加，不符合实际情况，故C错误；D．若碰撞后甲、乙两球动量为pA′＝4kg·m/s，pB′＝6kg·m/s系统上的总动量动量守恒，总动能总动能不增加，符合实际情况，故D正确。故选AD。（2021年5月石家庄二模）7．如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼—20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律解得故选A。8．一个质量为的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人。质量分别为和，当两人分别以速率相向而行时（

）A．当时，车子与甲运动方向一致B．当时，车子与甲运动方向一致C．当时，车子静止不动D．当时，车子运动方向与乙运动方向一致【答案】CD【详解】甲、乙两人及平板车组成了一个系统，由于水平地面光滑且系统不受外力，所以系统的动量守恒，由题可知，该系统的初动量为零。当甲、乙两人相向而行时，两人动量的方向相反，如果动量大小相等，即当时，则两人的动量和为零，平板车也将保持不动；如果甲的动量大于乙的动量，即当时，两人的动量和不为零，动量和的方向与甲的运动方向相同，则平板车必然具有一个等大反向的动量，才能使系统的动量为零，即平板车的运动方向与甲的运动方向相反，与乙的方向相同。反之亦然。故AB错误，CD正确。故选CD。9．冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故在结冰的公路上，一辆质量为的轻型货车尾随另一辆质量为的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾（即碰撞，如图甲、乙所示）。若追尾前瞬间货车速度大小为，轿车速度大小为，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？【答案】【详解】设货车质量为，轿车质量为，碰撞前货车速度为，轿车速度为，碰撞后两车速度为v.选定两车碰撞前的速度方向为正方向，由题意可知，，，，由动量守恒定律得解得所以，刚追尾后两车的速度大小为。【课堂小结】回归本节知识，自我完成以下问题：1．动量守恒定律的研究对象是什么？提示：相互作用的系统。2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？提示：不一定守恒。3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？提示：不一定守恒。【知识拓展】动量守恒定律的发现动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想。历史上，笛卡儿、惠更斯、牛顿等人先后研究过碰撞等问题，建立并完善了动量概念，提出了动量守恒规律。笛卡儿曾提出“运动量”是由“物质”的多少和“速度”的乘积