2021年山东省青岛实验初中中考数学模拟试卷（解析版）

2021年山东省青岛实验初中中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,)

1.若恸=3,|y|=4,且|x-y|=y-x,则孙的值为()

A.-1B.-12C.12D.12或-12

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

B.

3.目前，第五代移动通信技术（5G）发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G

间接拉动GOP增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为（）

A.4.19X103B.0.4190X104C.4.19X1011D.419X109

4.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

5.如图，矩形OA8C起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C（0,2）,A（1,0）,将矩

形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按

顺时针方向旋转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2021次.则顶点A在旋转

B.(2020,2020)

C.(3031,0)D.(3030,2)

6.已知AABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=2«,则NA的度数为（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

7.将一张长方形纸左右对折，在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是（)

左右对折剪r

去阴影部分

8.反比例函数y上的图象如图所示，则二次函数尸2日2-4x+R的图象大致是（

)

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

9.求值:

（4）1+（5）

(1)0_

3242(0.064)3

（2）若4"=5''=加,且工+^=2,则.

10.某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计，并

将测试得分按5：2：3的比例确定测试总分.已知某应聘者的三项得分分别为88、85、

70,则这位应聘者的测试总分为.

11.如图，函数），=1•和的图象分别是Ci和C2.点P在Ci上，轴，垂足为

xx

点C,与C2相交于点A,PO_Ly轴，垂足为点D,与C2相交于点B,则△PAB的面积为.

12.对于范围内的每一个值，不等式加+2依+7〃-3>0总成立，则〃的取值范围

是.

13.如图在△ABC中，/ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点。，交AB于点E,

S.BE=BF,请你添加一个条件,使四边形BECF是正方形.

14.如图，点P为正△ABC内一点，且P4=6,PB=8,PC=10.将△P4C绕点4逆时针

旋转到△PA8,则NAPB=.

三、作图题（本题共计1小题，共计4分，）

15.已知：如图，线段a,Za.

求作：RtAABC,使NC=90°,ZA=Za,AC=a.

a

四、解答题(共计74分)

p21

16.(1)化简：(2--)+xT

xx

(2)解不等式组：-3・年/<5

17.小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小

石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.

(1)若第一次设计的图形(图1)是半径分别为和30cm的同心圆.求游戏中小红

获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.

(2)若第二次设计的图形(图2)是两个矩形，其中大矩形的长为80c〃?、宽为60cm,

且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少C"?

18.在一次数学活动课上，老师带领同学们区测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安

置测量器，测得塔顶C的仰角NCFE=30°,然后往塔的方向前进50米到达B处，此时

测得塔顶C的仰角/CGE=60°,已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔

CD的高度，(«心1.73,收~1.41)

19.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如

图所示.

T环数

io

9

8

7

6

___►冲检

二三四五六七八九十

(实线表示甲,需线表示乙〉

根据图中信息，回答下列问题:

(1)甲的平均数是,乙的中位数是；

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩

更稳定？

20.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变

化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).

求：

(1)分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式.

(2)经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？

21.已知如图，O为平行四边形ABC。的对角线AC的中点，EF经过点。，且与AB交于E,

与CD交于F.

求证：四边形AECF是平行四边形.

DFr

22.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出,

已知生产X只熊猫的成本为穴（元），售价每只为尸（元），且R、P与X的关系式分别

为R=500+30x,P=170-2A-.

（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

22

23.有一列数：⑶，s,a3,…，a.（〃为大于0的自然数）,且a-&2=5-3,

22

a3=7-5）­（1）用含"的代数式表示飙=;

（2）计算:

_o2-I2-

a।_O_1->

_<2Q2—

a2-5-3—>

观察计算的结果，用文字表述出你所获得的结论；

（3）若一个数a的算术平方根是一个自然数，则称a为“完全平方数”.在0,42,3,…，

4”这一列数中，显然〃2=16是一个完全平方数；试在0,02,43,…，斯这一列数中再

找出2个完全平方数，并指出当〃满足什么条件时，如为完全平方数（不需要说明理由）.

24.定义：点P是四边形ABC。内一点，若三角形△P48,APBC,APCD,△尸D4均为

等腰三角形，则称点尸是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的

一个“准中心”.

（1）如图，己知点P是正方形ABC。内的一点，且/P8C=NPCB=60°,证明点P是

正四边形4BCO的一个“准中心”：

（2）填空：正方形ABCQ共有个“准中心”；

（3）己知/8AD=60°,A8=AO=6,点C是NBA。平分线上的动点，问在四边形ABC。

的对角线AC上最多存在几个“准中心”点尸（自行画出示意图），并求出每个“准中心”

点尸对应线段AC的长（精确到个位）.

（备用图）

参考答案

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

1.若国=3,|y|=4,SL\x-y\=y-x,则町的值为（）

A.-1B.-12C.12D.12或-12

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出孙的值.

解：；|x|=3,|y|=4,Ji.|x-y\—y-x,

.,.x=-3,y=4；x=3,y=4,

贝Uxy=-12或12,

故选：D.

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.

解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

。、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：A.

3.目前，第五代移动通信技术（50发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G

间接拉动GDP增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为（）

A.4.19X103B.0.4190X104C.4.19X10"D.419X109

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

解:4190亿=419000000000=4.19X10",

故选：C.

4.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

B.

【分析】根据俯视图的意义进行判断即可.

解：选项A中的图形比较符合该组合体的俯视图，

故选：A.

5.如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C(0,2),A(1,0),将矩

形OA8C绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按

顺时针方向旋转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2021次.则顶点4在旋转

C.(3031,0)D.(3030,2)

【分析】由题意，4(1,0),4(3,2),A3(6,1),4(7,0),•••,4次应该

循环，每个学会运动了6个长度单位，求出顶点A在旋转2021次后的横坐标，可得结论,

解：由题意，Ai(1,0),A2(3,2),A3(6,1),4(7,0),…，

4次应该循环，每个学会运动了6个长度单位，

720214-4=505......1,

顶点A在旋转2021次后，落在x轴上，

二顶点4在旋转2021次后的横坐标为1+6X505=3031,

顶点A在旋转2021次后的坐标为(3031,0),

故选：C.

6.已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=2j§,则/A的度数为()

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质,

求得答案.

解：如图，作直径BD,连接CD,贝ijNBCQ=90°,

「△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=2«,

，8。=4,

•••CO=VBD2-BC2=2>

CD=—BD,

2

：.ZCBD=30°,

AZA=ZD=60°,

・・・NA'=180°-ZA=120°,

・・・NA的度数为：60°或120。.

故选：D.

7.将一张长方形纸左右对折，在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是（）

解：在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是:

故选：B.

-4x+F的图象大致是（）

：.k<0,

由图知当》=-1时，y=-kO,

：.k>-1,

抛物线＞=2履2-叙+F开口向下,

-4

对称轴为x=-_____1

2X2kk'k'

二对称轴在直线x=-1的左边.

.,.当x=0时，y=F<l.

故选：B.

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

9.求值:

(1)

3242(0.064)3——2—

(2)若4"=5〃=〃?，且工弓=2,则m=_2y[S--

⑴原式=十口一2x|+3X(-1)

解:

(y)220.4

1

=工+1-23+041

7

5

=3+1-8+—

2

_3

一~2,

故答案为：-

(2)•.•4"=5/>=巾,

/.a=log4m,b=logs机,

则」+工=log〃4+log,〃5=log,“20=2,

ab

/.AW2=20,且m>0,

・，・加=2

故答案为：2A/5-

10.某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计，并

将测试得分按5：2：3的比例确定测试总分.已知某应聘者的三项得分分别为88、85、

70,则这位应聘者的测试总分为82.

解：5+2+3=10

5+10=0.5

24-10=0.2

34-10=0.3

88X0.5+85X0.2+70X0.3

=44+17+21

=82（分）.

故这位应聘者的测试总分为82.

故答案为：82.

11.如图，函数），=1•和y=-3的图象分别是G和C2.点尸在Ci上，PCJ_x轴，垂足为

XX

点C,与C2相交于点A,POJ_y轴，垂足为点。，与C2相交于点&则△P43的面积为

8.

a

31

则A（a,—）,8（-3。，一）,

aa

4

：.BP=4a,AP=—f

a

一114

△PA8的面积=±4P・8P=』X三X4a=8.

22a

故答案为8.

12.对于范围内的每一个值，不等式ax2+2ax+la-3>0总成立，则a的取值范围

是•

------5-

解：对称轴为》=-空=-1

当4>0时，图象开口向上，

需满足x=2时，y=4a+4a+7a-3>0,即a>~

5

当。<0时，图象开口向下，

需满足x=5时，y=25a+\0a+7a-3>0,解得。>二］,矛盾，舍去.

14

综上所述，4的取值范围是：a>2.

5

故答案是：《〉、■.

5

13.如图在△ABC中，ZACB=90°,8c的垂直平分线石尸交8。于点。，交AB于点E,

且请你添加一个条件AC=BC,使四边形BEC尸是正方形.

B

：EF垂直平分8C,

：.BE=EC,BF=CF,

\'BF=BE,

:.BE=EC=CF=BF,

四边形8ECF是菱形；

当8C=AC时，

VZACB=90°,

则NA=45°时，菱形BECF是正方形.

VZA=45°,NACB=90°,

.'.ZEBC=45°

：.ZEBF=2ZEBC=2X45°=90°

菱形8ECF是正方形.

故答案为AC=BC.

14.如图，点P为正aASC内一点，且PA=6,PB=8,PC=IO.将△PAC绕点A逆时针

旋转到△PA8,则/APB=150°.

解：连接PP,

B

・・,将△PAC绕点A逆时针旋转到△PA5,

.-.△APC^AAPiC,旋转角的度数为60°,

：.AP\=AP=6,NPAPi=60°,

•••△APR为等边三角形，

/.PPi=AP=APi=6,

•・・8Pi=PC=10,BP=8,PP1=6,

222

：.PPi+BP=BPit

•••△3PP]为直角三角形，且N8PP]=90°,

AZAPB=ZBPPi+ZAPPi=90°+60°=150°,

故答案为：150°.

三、作图题（本题共计1小题，共计4分，）

15.己知：如图，线段a,Za.

求作：RtAABC,使NC=90°，ZA=Za,AC=a.

四、解答题（共计74分）

921

16.(1)化简：(2-4)4-

XX

(2)解不等式组：-3W矢L<5

O

解：(1)原式=红2・x

X(x+1)(x-1)

_2(x-l)_____x_____

X(x+1)(x~l)

_2

x+1'

⑵-1

>-3①

(2)由题意知，

2x-l

<5②

3

解不等式①，得：x》-4,

解不等式②，得：x<8,

所以不等式组的解集为-4WxV8.

17.小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小

石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.

（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20所和30所的同心圆.求游戏中小红

获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.

（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80c〃?、宽为60cm,

且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少C7"?

解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值，小明获

胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值；

（1）p（小红获胜）=-------，p（小明获胜）=£，，游戏对双方不

冗X3499

公平.

(2)根据题意可得：(80-2%)(60-2x)=2400

BPx2-70x+600=0,.,.xi=10,X2=60(不符合题意，舍去)

；•边宽x为10cm时，游戏对双方公平.

18.在一次数学活动课上，老师带领同学们区测量一座古塔8的高度，他们首先在A处安

置测量器，测得塔顶C的仰角NCFE=30°,然后往塔的方向前进50米到达8处，此时

测得塔顶C的仰角/CGE=60°,已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔

CD的高度，(«Q1.73,&E.41)

解：VZCFE=30°,ZCG£=60°

：.ZFCG=30°,

CGEDBAF

.,.GC=PG=50米,

..5CEV3

..sin60-,

CG2

即普=返，

502

；.CE=25退米，

：.CD=CE+DE

=25«+1.5

=44.75米

答：古塔的高度为44.75米.

19.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如

图所示.

'环数

10--Tf--I-----1-----1_-T-T--T

_

»

>

___►冲检

二三四五六七八九十

(实线表示甲,虚线表示乙)

根据图中信息，回答下列问题:

(1)甲的平均数是8,乙的中位数是7.5；

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩

更稳定？

解：（1）甲的平均数='三以*7。石季？丫二厂!二8,乙的中位数是7.5；

故答案为：8；7.5；

-1

（2）x乙=记（7+10+…+7）=8；…Si

^■[（6-8）2+（10-8）2+-+（7-8）2]=1.6.

S乙2=吉[（7-8）2+（10-8）2+-+（7-8）2]=1.2,

••c*2p2

•'乙甲'

...乙运动员的射击成绩更稳定.

20.如图表示一艘轮船和•一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变

化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).

求:

(1)分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式.

(2)经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得轮船和快艇行驶路程随时间

变化的函数表达式；

（2）根据（1）中的函数关系式和图象，可以求得经过多长时间，快艇和轮船相距20千

米.

解：（1）设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是>=日，

;点（8,160）在函数了=依的图象上，

二160=8上,解得4=20,

即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y=20x；

设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是），=or+6,

:点（2,0）,（6,160）在函数y=ax+6的图象上，

J2a+b=0,解得卜=40,

l6a+b=160lb=-80

即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y=40x-80；

（2）当20x=20时，得x=l,

令|20x-（40x-80）|=20,

解得，xi=3,X2=5,

当x=6时，轮船行驶的路程为20X6=120,

V160-120>20,

.♦.令20x=160-20,解得x=7,

即当x=7时，快艇和轮船相距20千米，

由上可得，经过1小时、3小时、5小时或7小时时，快艇和轮船相距20千米.

21.已知如图，。为平行四边形ABCQ的对角线AC的中点，EF经过点、O,且与AB交于E,

与CD交于F.

求证：四边形AECF是平行四边形.

DF

【分析】求证四边形AEC尸是平行四边形.只要求证0E=。尸，根据对角线互相平分的

四边形是平行四边形即可求证.依据AAOE四△COF即可证明OA=OC.

【解答】证明：•••平行四边形ABC。中A5〃C£>,

r.ZOAE=ZOCF,

又；O4=OC,ZCOF^ZAOE,

：.AAOE^ACOF（ASA）,

：.OE=OF,

四边形4ECF是平行四边形.

22.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，

已知生产x只熊猫的成本为R（元）,售价每只为尸（元），且R、P与x的关系式分别

为R=500+30x,P=170-2x.

（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

【分析】Q）等量关系为：售价PX销售数量x-生产x只玩具熊猫的成本=1750,把

相关数值代入求解即可.

（2）设每天所获利润为W,根据题意可表示出w与x的二次函数关系，再根据二次函数

最值的求法，求得最值即可.

解：（1）•.•生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R,?与x

的关系式分别为R=500+30x,

P=I7O-2x,

（170-2x）x-（500+30%）=1750,

解得加=25,及=45（大于每日最高产量为40只，舍去）.

解：（1）♦..生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且凡P与x

的关系式分别为R=500+30x,P=170-2x,

（170-2x）x-（500+30x）=1750,

解得笛=25,及=45（大于每日最高产量为40只，舍去）.

(2)设每天所获利润为W,

由题意得，W=(170-2r)x-(5OO+3Ox)

=-2x2+140x-500

=-2(x2-70x)-500

=-2(x2-70x+352-352)-500

=-2(x2-70x+352)+2X352-500

=-2(x-35)2+1950.

当x=35时，W有最大值1950元.

答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产

35个工艺品,最大利润为1950.

=22

23.有一列数：a\,ai,ay,•••,斯(〃为大于0的自然数)，且a】=31a25-3»

=22

a37-5--(1)用含〃的代数式表示〃"=(2〃+1)2-⑵-1)2；

(2)计算：

22

ai=3-l=8,

a2=53=16,

22

a3=7-5-24,

观察计算的结果，用文字表述出你所获得的结论；

(3)若一个数a的算术平方根是一个自然数，则称a为''完全平方数”.在⑶，“2,a3,…，

这一列数中，显然42=16是一个完全平方数；试在“1,。2,43,…，“"这一列数中再

找出2个完全平方数，并指出当〃满足什么条件时，an为完全平方数(不需要说明理由).

【分析】(1)观察规律：等号右边是连续奇数的平方差，即可得出结论；

(2)利用平方差公式，计算即可得出结论；

(3)由a”=8”,得出＜i"=8〃=4X2〃,即可得出结论.

22

解：(1)vai=3-l.

22

a2=5-3.

22

a3=7-5.

/.an=(2〃+l)2-(2〃-1)2,

故答案为(2〃+l)2-(2n-1)2；

22

(2)Vai=3-l=(3+1)(3-1)=4X2=8,

22

a2=5-3=(5+3)(5-3)=8X2=16,

22

a3=7-5=(7+5)(7-5)=12X2=24,

第八个数所的值是〃的8倍；

故答案为8,16,24；

(3)由(2)知,an=Sn,

.'.”"=8"=4X2”,

当”=2时，an=16,

当”=2X22=8时,。“=172-152=64,

当"=2X32时，0,=372-352=144,

•••〃为正整数的平方的2倍时，小为完全平方数.

2