2021年人教版数学中考训练 　二次函数

二次函数

A组基础训练

1.如图是二次函数y=—(x-3尸+4的图象，当一1WXW4时、该函

数()

A.有最大值3,最小值0

B.只有最大值是4,无最小值

C.有最小值是一12,最大值是3

D.有最小值是一12,最大值是4第1题图

2.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()

A.4cm2B.8cm2

C.16cm2D.32cm2

3.已知二次函数y=(a-l)x?+2ax+3a—2的图象的最低点在x轴上,则a=

此时函数的表达式为

4.二次函数y=(x-2)?+3,当一l<x<4时，y的取值范围为

5.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物

线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，

拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为米.第5题图

6.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方

形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.

7.求下列二次函数的最大值或最小值.

(l)y=x2+4x—5.

(2)y=3(x—l)(5-x).

8.王师傅想在一块直角三角形余料中挖取一块最大矩形材料

做其他用途，其图形和数据如图，请你计算王师傅所取得最大矩形

材料的面积.

第8题图

9.一条隧道的截面如图，它的上部是一个以AD为直径的半圆0,\\

下部是一个矩形ABCD./IIP

(1)当AD=4m时，求隧道截面上部半圆0的面积.----|

(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8m,半圆0的半径为rm.第9题图

①求隧道截面的面积S(m2)关于半径r(m)的函数解析式(不要求写出r的取值范围).

②当r取何值时，隧道截面面积S的值最大？

B组自主提高

10.(河南中考)如图1,点P从aABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图

2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，

则AABC的面积是________.

第10题图第11题图

11.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可利用长度为10m),围成中间隔

有一道篱笆的长方形花圃，且在BC上各开宽1m的门.设花圃宽AB长为xm,则花圃的面

积为(用含x的代数式表示).

C组综合运用

12.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，\\

底部宽度0M为12米.现以0点为原点，0M所在直线为x轴建\,、—

立直角坐标系.5°

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.।----------

(2)求这条抛物线的解析式.第12题图

(3)若要搭建一个矩形“支撑架"AD-DC-CB,使C、D点在抛物线上，A、B点在地

面0M上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

13.把二次函数y=a(x—h>+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得

到二次函数y=T(x+l)2-l的图象.

(1)试确定a,h,k的值.

(2)指出二次函数y=a(x—h>+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

14.已知函数y=(x+1)2—4.

(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析

式.

(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？

15.指出下列抛物线的顶点坐标和对称轴：

抛物线顶点坐标对称轴

y=.x+2)2

y=—\/2x2—1

y=—2(x—2)2+3

参考答案

1-2.DA3.2y=x2+4x+44.3Wy<12

5.0.2

6.12.5

7.⑴最小值一9.(2)最大值12.

8.当

22

9.(1)S«=2nm.(2)①：AD=2r,AD+CD=8,；.CD=8—AD=8-2r,：.S^^r

+ADCD=|itr2+2r(8-2r)=Qjt-4)r2+16r.②一4)<0,.；=告^时，隧道截

面面积S的值最大.

10.12

11.(―3x2+26x)m2

12.⑴M(12,0),P(6,6).(2)设y=a(x—6p+6,把(0,0)代入得a=—1

oo

-6)2+6.(3)设D(m,n),贝IC(12-m,n),设支架总长为Sm,AAD=CB=n=-1m2+

o

1L.

2m,DC=12-2m,.*.S=2AD+DC=--m2+2m+12,当m=一丁=3时，Sa大=15.，“支

32a

撑架”总长的最大值为15米.

13.(l)a=T，h=l,k=-5.(2)开口向上，对称轴直线x=l,顶点坐标(1,-5).

14.⑴顶点(一1,一4),开口向上，对称轴为直线x=T.(2)y=(x-l)2.(3)y=(x+l)2

-4向右平移1个单位，再向上平移4个单位.

15.

抛物线顶点坐标对称轴