人教版5高中数学绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法一、知识联系1、绝对值的定义|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|3、函数y＝|x|的图象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路

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40-1不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察探索：不等式|x|<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论探索：不等式|x|<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法三：两边同时平方去掉绝对值符号oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四：利用函数图象观察如果c是正数，那么①②0-cc①②②题型1:如果c是正数，那么①②题型2:题型3:形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等价于不等式组①②-m-nnm0①②①|f(x)|<g(x)型不等式|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x),②|f(x)|>g(x)型不等式|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)题型4:题型5:含有多个绝对值的不等式的解法－－－零点分段法|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式例1、(1)不等式|x－1|＜2的解集是_____.【解析】由|x－1|＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1,3)(2)不等式|4－3x|≥2的解集是_____.【解析】|4－3x|≥2⇔|3x－4|≥2⇔3x－4≤－2或3x－4≥2，解得或x≥2.答案：三、例题讲解

三、例题讲解

例2、解不等式3<|3-2x|≤5.03-14三、例题讲解

例2

解不等式3<|3-2x|≤5.三、例题讲解

例2

解不等式3<|3-2x|≤5.03-14例3、解不等式|2x－1|<2－3x.三、例题讲解

形如|f(x)|<g(x),|f(x)|>g(x)型不等式.①|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x),②|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)例4、解不等式591解：三、例题讲解

平方法例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.三、例题讲解

题型：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解．方法一：当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-3≥0.构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即|x+1|+|x-1|-3≥0.所以原不等式的解集为例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.解：方法三：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的.同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的,从数轴上可看到，点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.小结：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性，进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并