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文档简介

第三节数列极限存在的条件冯永平Fypmath@gzhu.edu.cn数列极限的两大问题数列极限的存在性；（此问题为最关键的问题）数列极限值的大小；（存在性成立后，才想办法计算极限）复习引入几种证明极限存在的方法：按照数列极限的定义证明。按照奇、偶子列的收敛性证明。依据任意子列的收敛性证明。利用夹逼准则证明。复习引入最简单的思想是利用数列本身的性质证明数列极限的存在性几个简单的单调数列：单调增加单调减少单调数列正文准则I：单调有界准则

几何解释:几点说明：•

通常该准则变通为：1）单调递增有上界的数列存在极限。2）单调递减有下界的数列存在极限。•

本定理只是证明了存在性。•本定理只对一类特殊的数列可以判别存在性。•此定理的条件为充分非必要条件。

例1

设

其中，证明收敛。

证明：递增显然，下面证明有上界，事实上：

例2

证明存在。证明：

的展开式中共有项，每一项为正数。

的展开式中共有项，每一项为正数。不难发现有：即的第项小于的第项，此外比还多了一个正数项，故严格增加下面证明有上界：Cauchy收敛准则：数列收敛的充要条件为：收敛数列的各项越到后面，项之间几乎“挤”在了一起。判别的收敛性只要根据本身满足的特性就可以判

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