初中数学七年级上册 期末测试卷 （含答案）

第1页（共1页）七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共计48分）1．（4分）﹣4的相反数是（）A． B．4 C． D．﹣42．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x+3＝ B．7x＝9 C．x2+6x＝0 D．x+y＝84．（4分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3 B．﹣，2 C．，3 D．，25．（4分）下列调查适合普查的是（）A．调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量 B．了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况 C．环保部门调查长江某段水域的水质情况 D．了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间6．（4分）在方程组中，代入消元可得（）A．3y﹣1﹣y＝7 B．y﹣1﹣y＝7 C．3y﹣3＝7 D．3y﹣3﹣y＝77．（4分）为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．抽取的100名运动员的年龄是样本 B．2000名运动员是总体 C．100名运动员是抽取的一个样本容量 D．每个运动员是个体8．（4分）若a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A．2 B．0 C． D．39．（4分）将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36° B．25° C．30° D．45°10．（4分）如图，M是线段AB的中点，NB为MB的三分之一，MN＝a，则AB表示为（）A．a B．a C．2a D．3a11．（4分）2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（）A．3 B．4 C．5 D．612．（4分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72 B．79 C．87 D．94二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）请将34510000用科学记数法表示为．14．（3分）若5xm﹣1+5yn﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．15．（3分）若2x+3y＝﹣1，则6x+9y+5＝．16．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为；17．（3分）一种商品零售价为800元，为适应竞争，商店按零售价的九折降价后再让利60元销售，仍可获得10%的利润率，则该商品进价为元．18．（3分）若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x+y＝．19．（3分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是．20．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝11，则k的值是．21．（3分）已知线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长为；22．（3分）甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是km．三、解答题（共72分）23．（8分）有理数的计算：（1）﹣1+（2+1）+（3﹣1）（2）﹣2+（﹣1）2019÷×[12﹣（）2+]24．（8分）整式的化简：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b25．（12分）解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）；（2）﹣＝1；（3）；26．（6分）冬至吃饺子是我国的传统习俗．君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺孑（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查惰况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）补全统计图；（3）若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数．27．（6分）化简求值：2m2﹣[4（m2+n2﹣2mn）﹣2（n2﹣5mn）]﹣n2，其中|m+4|+（m+n+9）2＝0．28．（7分）如图，∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，OD平分∠AOC，∠DOE＝3∠COE，求∠BOE．29．（7分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？30．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式．31．（10分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．（1）判断864192（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；（2）一个自然数t可以表示为t＝p2﹣q2的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p﹣q|最小时，称p2﹣q2是t的“平方差分解”，并规定F（t）＝，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，则F（32）＝＝．已知一个五位自然数，末三位数m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n）的最大值．

七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共计48分）1．（4分）﹣4的相反数是（）A． B．4 C． D．﹣4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x+3＝ B．7x＝9 C．x2+6x＝0 D．x+y＝8【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．【解答】解：A．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．4．（4分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3 B．﹣，2 C．，3 D．，2【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别为：﹣，3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．5．（4分）下列调查适合普查的是（）A．调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量 B．了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况 C．环保部门调查长江某段水域的水质情况 D．了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量如果普查，所有饮料都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；B、了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、环保部门调查长江某段水域的水质情况不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）在方程组中，代入消元可得（）A．3y﹣1﹣y＝7 B．y﹣1﹣y＝7 C．3y﹣3＝7 D．3y﹣3﹣y＝7【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【解答】解：将x＝y﹣1代入3x﹣y＝7，得：3（y﹣1）﹣y＝7，去括号，得：3y﹣3﹣y＝7，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．7．（4分）为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．抽取的100名运动员的年龄是样本 B．2000名运动员是总体 C．100名运动员是抽取的一个样本容量 D．每个运动员是个体【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．【解答】解：A．抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；B．2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C．100是抽取的一个样本容量，此选项错误；D．每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义．8．（4分）若a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A．2 B．0 C． D．3【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得n的值，可得答案案．【解答】解：∵a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，∴5n+2＝3n+6，n＝2．故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键．9．（4分）将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36° B．25° C．30° D．45°【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．10．（4分）如图，M是线段AB的中点，NB为MB的三分之一，MN＝a，则AB表示为（）A．a B．a C．2a D．3a【分析】由题意可得MN＝BM＝AB，即可求AB的长．【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴AM＝BM＝AB，∵NB为MB的三分之一，∴MN＝BM＝AB∵MN＝a，∴AB＝3a故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解．11．（4分）2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设该队获胜x场，平y场，则负（8﹣x﹣y）场，根据比赛得分＝3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数及x+y≤8，即可求出结论．【解答】解：设该队获胜x场，平y场，则负（8﹣x﹣y）场，依题意，得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x，∴，，，，．又∵x+y≤8，∴该队可能获胜2场、3场或4场．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12．（4分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72 B．79 C．87 D．94【分析】设第n圈的长为an（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“an＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为an（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴an＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“an＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）请将34510000用科学记数法表示为3.451×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：34510000＝3.451×107，故答案为：3.451×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）若5xm﹣1+5yn﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝6．【分析】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于m、n的方程，从而解出m，n．【解答】解：∵5xm﹣1+5yn﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，n﹣3＝1，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：6【点评】题考查的是二元一次方程的定义，解答本题的关键是要让x的次数和y的次数都等于1．15．（3分）若2x+3y＝﹣1，则6x+9y+5＝2．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：当2x+3y＝﹣1时，原式＝3（2x+3y）+5＝3×（﹣1）+5＝﹣3+5＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键．16．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为1；【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．17．（3分）一种商品零售价为800元，为适应竞争，商店按零售价的九折降价后再让利60元销售，仍可获得10%的利润率，则该商品进价为600元．【分析】设该商品的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：800×0.9﹣60﹣x＝10%x，解得：x＝600．故答案为：600．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．（3分）若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x+y＝4．【分析】先根据相反数的性质得出|x+3y﹣5|+（3x﹣y﹣3）2＝0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．【解答】解：由题意知|x+3y﹣5|+（3x﹣y﹣3）2＝0，则，①+②，得：4x+2y＝8，所以2x+y＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．19．（3分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是10．【分析】设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），解得：x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝11，则k的值是．【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y＝11，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【解答】解：解方程组，得：①﹣②，得3y＝k+7，，①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴，∵x+y＝11，∴，即14k＝34，∴．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．21．（3分）已知线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长为10或18；【分析】分点P在点A左侧，点P在点B右侧，点P在点B右侧三种情况讨论，由线段中点的性质可求AQ的长度．【解答】解：当点P在点A左侧时，AP＜PB，则不合题意，当点P在AB之间时，∵AP＝2PB，AB＝12∴PB＝4∵点Q为PB的中点，∴PQ＝2＝BQ∴AQ＝AB﹣QB＝10当点P在点B右侧时，∵AP＝2PB，AB＝12∴PB＝12∵点Q为PB的中点，∴PQ＝6＝BQ∴AQ＝AB+BQ＝18综上所述：AQ＝10或18故答案为：10或18【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解．22．（3分）甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是340km．【分析】设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可列方程求出设乙车速度为100千米每小时，然后由乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，设乙用时为m小时，列方程求出时间m，当甲车突然以原速一半的速度返回，到乙到达B地时与甲相距156km时，列方程求出所用时间为n小时，【解答】解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：，解得：x＝100，设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，依题意得：，解得，∴A、B两地间的距离＝100×（2+1.4）＝340km．故答案为：340【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（共72分）23．（8分）有理数的计算：（1）﹣1+（2+1）+（3﹣1）（2）﹣2+（﹣1）2019÷×[12﹣（）2+]【分析】（1）去括号，再利用加法交换律和结合律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2+1+3﹣1＝﹣1+6＝5；（2）原式＝﹣2﹣1××（12﹣+）＝﹣2﹣×12＝﹣2﹣9＝﹣11．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．24．（8分）整式的化简：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）＝a﹣2a+3b+6b﹣4a＝﹣5a+9b；（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b＝3a2b﹣4ab2+3（ab2+a2b）+ab2﹣6a2b＝3a2b﹣4ab2+3ab2+a2b+ab2﹣6a2b＝﹣2a2b．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．25．（12分）解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）；（2）﹣＝1；（3）；【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（3）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1）去括号得：4﹣24+3x＝5x﹣10，移项得：3x﹣5x＝﹣10﹣4+24，合并同类项得：﹣2x＝10，系数化为1得：x＝﹣5，（2）方程两边同时乘以10得：2（4x+2）﹣（5x﹣9）＝10，去括号得：8x+4﹣5x+9＝10，移项得：8x﹣5x＝10﹣9﹣4，合并同类项得：3x＝﹣3，系数化为1得：x＝﹣1，（3）原方程组可整理得：②﹣①×2得：y＝8，把y＝8代入①得：x﹣24＝﹣7，解得：x＝17，方程组得解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解题的关键：（1）正确掌握解一元一次方程的方法，（2）正确掌握解一元一次方程的方法，（3）正确掌握解二元一次方程组的方法．26．（6分）冬至吃饺子是我国的传统习俗．君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺孑（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查惰况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补全统计图；（3）若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数．【分析】（1）（2）根据频数÷百分比＝数据总数得出总人数，再计算C的人数，进而补全统计图；（3）根据统计图可以求得该居民区爱吃山珍饺子的人数．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有（人）；（2）A的百分比为，C的百分比为：100%﹣30%﹣40%﹣10%＝20%，C的人数为：600×20%＝120（人），如图所示：（3）该居民区爱吃山珍饺子的人数6000×40%＝2400（人）；故答案为：600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．27．（6分）化简求值：2m2﹣[4（m2+n2﹣2mn）﹣2（n2﹣5mn）]﹣n2，其中|m+4|+（m+n+9）2＝0．【分析】直接去括号利用整式的加减运算法则化简整式，根据非负数的性质求得m，n的值，然后把m，n的值代入即可得出答案．【解答】解：原式＝2m2﹣（2m2+4n2﹣8mn﹣3n2+10mn）﹣n2＝2m2﹣（2m2+n2+2mn）﹣n2＝﹣n2﹣2mn，∵|m+4|+（m+n+9）2＝0，∴m+4＝0，m+n+9＝0，解得：m＝﹣4，n＝﹣5，故原式＝﹣×（﹣5）2﹣2×（﹣4）×（﹣5）＝﹣﹣40＝﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．28．（7分）如图，∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，OD平分∠AOC，∠DOE＝3∠COE，求∠BOE．【分析】根据邻补角和角平分线的定义可得∠COD＝50°，由∠DOE＝3∠COE知∠COE＝∠COD＝25°，可得∠BOE度数．【解答】解：∵∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，∴∠AOC＝100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝50°，又∵∠DOE＝3∠COE，∴∠COE＝∠COD＝25°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝55°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义运用能力，能熟练根据题意将已知条件逐步推导到待求的角上来是关键．29．（7分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？【分析】设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝400．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．30．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是13，点A在数轴上表示的数是﹣11．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝2.2或2.5秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式．【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数．（1）根据已知条件在数轴上直接标出点即可（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM＝2ON和ON＝2OM两种情况讨论（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点重合时到A点与E点重合时，S在逐渐增大，当A点与E重合到D点与H点重合时，S没有变化，当D点超过H点到E点与H点重合时，面积逐渐减小，于是可列出S与t的关系式．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x；①当OM＝2ON时，则有|4x﹣9|＝2|7﹣3x|，解得：x＝2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x＝2.5②当ON＝2OM时，则有|7﹣3x|＝2|4x﹣9|，解得：x＝2.2或x＝5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x＝2.2或x＝2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x＝2.2或x＝2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S＝0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为S＝，即S＝．当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S＝0．【点评】本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想．解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！31．（10分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．（1）判断864192能（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；（2）一个自然数t可以表示为t＝p2﹣q2的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p﹣q|最小时，称p2﹣q2是t的“平方差分解”，并规定F（t）＝，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，则F（32）＝＝．已知一个五位自然数，末三位数m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n）的最大值．【分析】（1）理解定义，末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除是解题的关键，再利用参数思想和方程思想即可求证．（2）先确定m的取值范围，题干里要求把百位数字和十位数字对调，所以y的范围要分段去进行讨论．再结合方程求解得出n的值，再根据定义去求出F（n）的最大值．【解答】解：（1）864192的末三位数为192，末三位以前的数为864∴192﹣864＝﹣672∵﹣672÷7＝﹣96∴864192能被7整除故答案为：能证明：设这个多位数的末三位数为a，末三位以前的数为b则这个多位数可表示为1000b+a根据题意得，a﹣b＝7n（n为整数）∴a＝7n+b则1000b+a＝1000b+7n+b＝1001b+7n∵1001b+7n可以被7整除∴1000b+a可以被7整除∴任意一个三位以上的自然数都满足这个规律．（2）∵m＝500+10y+52，1≤y≤9①当1≤y≤4时，m的百位数字为5，十位数字为（y+5），个位数字为2∴调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y+5）+52根据题意100（y+5）+52﹣10x﹣10﹣y可以被7整除整理得98y﹣7x+539+y﹣3x+3能被7整除∵98y﹣7x+539能被7整除∴只需y﹣3x+3能被7整除即可解得或或或∵n＝10（x+1）+y∴n＝71或52或33或84根据题意71＝362﹣352，此时F（71）＝10652＝142﹣122，此时F（52）＝1933＝172﹣162＝72﹣42，|17﹣16|＜|7﹣4|，此时F（33）＝4984＝222﹣202＝102﹣42，|22﹣20|＜|10﹣6|，此时F（84）＝31∴当1≤y≤4时，F（n）最大为106②当5≤y≤9时，m的百位数字为6，十位数字为（y﹣5），个位数字为2调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y﹣5）+62根据题意100（y﹣5）+62﹣10x﹣10﹣y可以被7整除整理得98y﹣7x﹣448+y﹣3x可以被7整除∵98y﹣7x﹣448可以被7整除∴只需y﹣3x能被7整除即可解得或或或∵n＝10（x+1）+y∴n＝55或36或87或68根据题意55＝282﹣272＝82﹣32，|28﹣27|＜|8﹣3|，此时F（55）＝8236＝102﹣82，此时F（36）＝1387＝442﹣432＝162﹣132，|44﹣43|＜|16﹣13|，此时F（87）＝13068＝182﹣162，此时F（68）＝25∴当5≤y≤9时，F（n）的最大值为130综上，F（n）的最大值为130．【点评】此题主要考查了新定义，数的整除，实数的运算，解本题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被7整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．3．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．4．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．5．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．6．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．9．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．11．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．12．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．13．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．14．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．15．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．16．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．17．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．18．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．19．二元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．20．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x＝ax＝b的形式表示．21．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是