2024届甘肃省武威市九级八上数学期末联考模拟试题含解析

2024届甘肃省武威市九级八上数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣13．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°4．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）…………A． B． C． D．以上答案都不对5．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,256．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．7．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤08．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．10．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．11．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．212．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm二、填空题（每题4分，共24分）13．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．15．化简：=__________．16．当_______时,分式的值为.17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.18．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．20．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？21．（8分）（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．22．（10分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．25．（12分）如图，在中，，，，平分交于，求的度数．26．如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．

（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【题目详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.2、B【题目详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.3、D【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【题目详解】∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、C【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：．故答案为:C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【题目详解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D.AB=DC,∠A=∠D,根据AAS证明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,从而再根据SSS证明△ABC≌△DCB.

，故本选项错误.故选B.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【题目详解】要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1故选A【题目点拨】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.8、C【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．【题目详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．9、B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【题目详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【题目点拨】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．10、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【题目详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．11、C【解题分析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式12、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1n+1．【题目详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+1×1=8个实心圆，…∴第n个图形中有4+1（n﹣1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+1．14、七【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15、【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【题目详解】．故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．16、-3【分析】根据题意列出方程，解出a即可.【题目详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得：根据中得到舍弃所以故答案为：-3.【题目点拨】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.17、．【解题分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【题目详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．18、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题．【题目详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（共78分）19、或10或．【分析】分①若②若③若三种情况进行讨论．【题目详解】解：①若过点作于F②若③若过点作于F综上所述，当△AEC为等腰三角形时AC的长为或10或．20、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．【解题分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，得：，解得：．∵为正整数，∴的最大值为1．答：大本作业本最多能购买1本．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）作图见见解析；（2）100°．【解题分析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图所示：（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．22、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．【题目详解】解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2当a＝6，b＝1时，绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【题目点拨】本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE＝AC，再由已知条件即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，再利用平行线的性质即得结论．【题目详解】证明：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【题目点拨】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．24、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【题目点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．25、15°【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条