云南省涧南彝族自治县2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省涧南彝族自治县2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣32．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A．27 B．28 C．29 D．304．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A． B． C． D．5．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x7．下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9．化简的结果为（）A． B． C． D．10．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（

）个

．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．12．分式方程＝的解为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x轴，点C在x轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上，则k=__________．14．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．15．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=1的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．17．比较大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）18．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．20．（6分）小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.21．（6分）某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少课；（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．（8分）（1）计算题：（2）解方程组：23．（8分）解方程：＝1．24．（8分）如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3）25．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？26．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【题目详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD，AC=AB=m，进而即可求解．【题目详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故选：D．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．3、B【解题分析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是1．故选B．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．4、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【题目详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．5、B【解题分析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【题目详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【题目详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．7、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8、B【解题分析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．9、B【解题分析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.【题目详解】原式====故选B【题目点拨】本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键.10、C【解题分析】①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正确；④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，故④错误.故选：C.【题目点拨】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6或【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积．【题目详解】∵∴（1）均为直角边（2）为直角边，为斜边根据勾股定理得另一直角边∴故答案为：6或【题目点拨】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．12、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．13、【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【题目详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.14、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【题目详解】请在此输入详解！15、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【题目详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．16、①②③【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【题目详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，所以正确的是①②③，故答案为：①②③．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．17、＞【分析】利用估算法比较两实数的大小．【题目详解】解：∵，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【题目点拨】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．18、x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【题目详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【题目点拨】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、4cm【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【题目详解】解：连接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm．在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．20、（1）（合理即可）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．【题目详解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，运算规律为：；（3）证明：.∵为正整数，∴，∴，即.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【题目详解】（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，由题意得：，解得：，答：A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，则种植B花木的（13-m）人，由题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，则13-m=6，答：安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．22、（1）9；（2）．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.【题目详解】解：（1）原式===9；（2）①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=，∴方程组的解为.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.23、【解题分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【题目详解】原方程变形为，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．检验：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.24、（1）4πb+16π+8a；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（）的圆的面积－半径为的圆的面积+8个长为a宽为1的矩形面积，据此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果．【题目详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【题目点拨】本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟练掌握基本知识是解题关键．25、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，

依题意，得：，

解得：．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，

依题意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均为正整数，

∴．

答：需调配36座客车3辆，22座客车5