2024届四川省成都市师大一中学数学七上期末统考试题含解析

2024届四川省成都市师大一中学数学七上期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程，去分母得（）A． B．C． D．2．已知线段，在直线AB上取一点C，使，则线段AC的长（）A．2 B．4 C．8 D．8或43．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（）A．BC=AB-CD B．BC=(AD-CD) C．BC=AD-CD D．BC=AC-BD4．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为15．某校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是（）A． B． C． D．6．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．7．下列调查中，适合普查的是（）A．全国中学生的环保意识 B．一批节能灯的使用寿命C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查 D．白龟山水库水质的污染情况8．已知，则的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．59．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x310．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数11．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75° B．60° C．45° D．30°12．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是___________.14．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x-1的值是________15．数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是_____．16．若，，且，那么的值是______．17．某股票上涨0.21元，记作＋0.21元，那么下跌0.10元记作________元.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．19．（5分）我们来定义一种运算：．例如．（1）试计算的值；（2）按照这种运算规定，求式子中的值．20．（8分）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．21．（10分）计算：(1)1+(-2)2×2-(-36)÷1．(2)－13－(1－0.5)××[2－(－3)2]．22．（10分）有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？23．（12分）某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：（1）操作发现：点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在的内部，且恰好平分时，如图1．则下列结论正确的是（填序号即可）.①②③平分④的平分线在直线上（1）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．（3）类比探索：三角板绕点继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求与相差多少度？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．【题目详解】方程，方程两边都乘以14得：，去括号得，故选择：B．【题目点拨】本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．2、D【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【题目详解】∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB−BC=6−2=4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB+BC=6+2=8cm.故选D.【题目点拨】此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论.3、B【解题分析】试题解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项错误；C、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．4、C【解题分析】A.的系数是﹣，故错误；B.32ab3的次数是4次，故错误；C.是多项式，正确；D.x2+x﹣1的常数项为-1，故错误；故选C.5、C【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．【题目详解】解：由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的47%，则男生人数是（1-47%）=0.53a；

故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．6、B【分析】一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【题目详解】解：A、方程中，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故A错误；B、方程符合一元一次方程的定义，故B正确；C、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；D、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；故答案为B．【题目点拨】本题主要考查判断一个方程是否为一元一次方程，解题的关键是熟记一元一次方程定义中的三点．7、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此判断即可．【题目详解】A、全国中学生的环保意识，用抽样调查，故错误；B、一批节能灯的使用寿命，用抽样调查，故错误；C、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，用普查，故正确；D、白龟山水库水质的污染情况，用抽样调查，故错误；故选C.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、D【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．【题目详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．9、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【题目详解】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；C、D、字母不同，故C、D不是同类项；故选B．【题目点拨】本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．10、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【题目详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，故选：D．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．11、C【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【题目详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，

由题意得180°-x=3（90°-x），

解得：x=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．12、C【解题分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【题目详解】如图，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、课【分析】根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可．【题目详解】解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课”故答案为：课．【题目点拨】此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键．14、2【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，故答案为：2【题目点拨】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、1【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【题目详解】∵|1-（-2）|=1，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16、1【解题分析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【题目详解】，，，，，，当，时，，故的值为1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．17、-0.1【分析】根据具有相反意义的量即可得出答案．【题目详解】股票上涨0.21元，记作＋0.21元，那么下跌0.10元记作-0.1元，故答案为：-0.1．【题目点拨】本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【分析】（1）根据∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【题目详解】解：（1）因为∠AOD＝90，∠DOE＝20所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；故答案为35；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF＝45；所以∠GOH的度数为45；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝BOF+∠AOH+∠AOF＝（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF＝90﹣AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF+45﹣AOF+∠AOF＝135；所以∠GOH的度数为135；综上所述：∠GOH的度数为45或135．【题目点拨】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．19、（1）-3；（2）【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；（2）运算规定得得到方程，解方程即可求解．【题目详解】（1）；（2）由运算规定得，，解得．【题目点拨】本题考查新概念知识的学习和应用能力．主要包括阅读理解能力和基础计算、解简单方程．20、2315【分析】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．【题目详解】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意有解得小明的考场座位号为2315【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21、（1）21；（2）【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时应注意去括号法则的运用．【题目详解】(1)原式=1+1×2−(−9)=1+8+9=21；(2)原式＝＝＝＝；【题目点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.22、（1）选B复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．【分析】（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；（2）复印x页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．【题目详解】解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），B复印社：30×0.1＝3（元），3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），答：选B复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．可得：20×0.12+0.09