2024届江苏省南通市八校联考八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届江苏省南通市八校联考八年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．752．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)3．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A．10 B．9 C．8 D．74．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，105．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．6 B．9 C．12 D．186．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．8．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．9．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]210．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等12．若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（）．A．8 B．6 C．4 D．8或6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．14．0.000608用科学记数法表示为．15．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．16．如图，在中,是的垂直平分线,,则的周长为______.17．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．18．实数81的平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20．（8分）解分式方程：(1)(2)21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．22．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．23．（10分）如图，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．24．（10分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.25．（12分）如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．26．解分式方程：x-2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.2、A【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【题目详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．故选A．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【题目详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=1．∴这个多边形的边数是1．故选：A．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．4、D【解题分析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5、B【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和，然后根据多边形的内角和求得边数，进而求得对角线的条数．【题目详解】设这个多边形有条边，由题意，得解得∴这个多边形的对角线的条数是故选：B.【题目点拨】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6、D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【题目详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．7、B【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【题目详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．8、B【解题分析】解：A．，故A错误；B．，正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选B．9、B【解题分析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故选B．点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．10、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【题目详解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范围是，故选D．【题目点拨】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．11、C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【题目详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．【题目点拨】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【题目详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为8或6.故选：D.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、10cm【解题分析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【题目详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．14、6.08×10﹣1【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，故答案为6.08×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．15、BC=EF（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；补充条件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；补充条件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．16、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.【题目详解】∵是的垂直平分线,∴AD=CD∵,∴的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【题目点拨】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.17、【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可【题目详解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案为：【题目点拨】本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.18、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【题目详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．故答案为：±1【题目点拨】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、，2【解题分析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=·=当a=0时，原式==2.考点：分式的化简求值.20、（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【题目详解】解：(1)去分母，得∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.21、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非负数的性质求出a，b的值，即可求得的面积；（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，可得△DEB≌△DFA，则BE=AF，DF=DE，推出四边形OEDF是正方形，OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐标，同理求出点D1的坐标．【题目详解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且满足，∴∴a=2，b=1，∵点，的坐标分别为，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，∠AOB=90°，∴四边形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四边形OEDF是正方形，∴OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐标为（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐标为（-0.5，0.5），即的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．22、证明见解析【解题分析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．试题解析：证明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考点：全等三角形的判定与性质．23、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90°到AD，可得AD＝AE，