2024届上海市嘉定区南翔镇怀少学校八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届上海市嘉定区南翔镇怀少学校八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．3．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形5．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab7．下列关于的叙述中，错误的是（）A．面积为5的正方形边长是 B．5的平方根是C．在数轴上可以找到表示的点 D．的整数部分是28．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．39．在下列实数中，无理数是（）A．3 B．3.14 C． D．10．若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜511．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个12．如图，在中，，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点.若，，则长是（）A．7 B．8 C．12 D．13二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知在中已知，，，且，，，，…，，则的值为__________．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．15．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_______．16．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．17．已知、满足方程组，则代数式______．18．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：（1）求所捂部分表示的代数式；（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？20．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．（10分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若，，求的长；（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.23．（10分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．24．（10分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．25．（12分）化简①②(+)(）+226．为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了，，所以确定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、B【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.【题目详解】解:A.三角形的外角和为,故错误;B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.故选:B.【题目点拨】本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.3、C【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通过计算即可得到答案．【题目详解】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直线MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．4、B【解题分析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故选B．5、D【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【题目详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6、D【解题分析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．7、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据，可得出可判断出D是否正确．【题目详解】A．面积为5的正方形边长是，说法正确，故A不符合题意B．5的平方根是，故B错误，符合题意C．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合题意D．∵，∴，整数部分是2，故D正确，不符合题意故选：B【题目点拨】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识．8、A【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【题目详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选A．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、D【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【题目详解】解：3，3.14，是有理数，是无理数，故选：D．【题目点拨】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．10、C【分析】由可得答案．【题目详解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．【题目点拨】本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.11、B【解题分析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．12、B【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD，即可得到BC的长度.【题目详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，∴BD=AD=5，∴BC=BD+CD=5+3=8；故选：B.【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定理进行解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到，，……，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案.【题目详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；当时，有；故答案为：.【题目点拨】本题考查了30°直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到，从而进行解题.14、45【解题分析】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°．15、23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案．【题目详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为：23，24∴中位数为：23.1故答案为：23.1．【题目点拨】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解．16、1【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的长．【题目详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE的长是解题的关键．17、－1【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；【题目详解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为，∴；故答案为：－1；【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.18、1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．【题目详解】解：，．故答案是：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据分式运算的逆运算，表达出所捂部分，再化简即可；（2）令=－1，解分式方程即可，再检验所得的x的值是否使原代数式有意义．【题目详解】解：（1）原式====，∴所捂部分的代数式是．（2）由题意得：=－1经检验是原分式方程的解．当时，分式没有意义，所以原代数式的值不能等于-1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是逆向表达出所捂部分，熟练掌握分式运算的法则．20、（1）；（2）；【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【题目详解】解：（1）===（2）=====将代入，得原式=【题目点拨】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．21、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE．【题目详解】解：（1）作图如下：

（2）证明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）22、（1）是，理由见解析；（2）；（3）【解题分析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.【题目详解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇异三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2∴由题知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇异三角形，且，∴