2024届广西百色市德保县七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2024届广西百色市德保县七年级数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点，，在直线上，则图中共有射线条数是（）．A．3条 B．4条 C．5条 D．6条2．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（）A．80名同学的视力情况 B．80名同学C．全校学生的视力情况 D．全校学生3．如果向北走2m，记作＋2m，那么－5m表示（）A．向东走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m4．下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．变形得：C．变形得：D．变形得：5．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．下列各数中，属于无理数的是（）A． B．1.414 C． D．7．已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣ B．﹣1 C． D．18．已知，则的值是（）A． B． C．3 D．29．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．直线最短10．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线⑥直线经过点A，那么点A在直线上．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．57.32°=______°______′______″12．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一副1个，第二幅3个，第三幅5个，则第2019幅图中有______个四边形．14．用代数式表示：比x的2倍小3的数是___________________.15．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；④∠BOE=2∠COD．16．一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数对“，”为“共生有理数对”，记为．（1）通过计算判断数对“－4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；（2）若是“共生有理数对”，则“，”______（填“是”或“不是”）共生有理数对”，并说明理由．18．（8分）已知与互为相反数，求a的值．19．（8分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．20．（8分）如图，直线、相交于，∠EOC=90°，是的角平分线，，求的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵（）∴∵是的角平分线∴（）∴∵（）∴（）21．（8分）（1）已知：．线段AB=cm，则线段AB=cm．（此空直接填答案，不必写过程．）（2）如图，线段AB的长度为（1）中所求的值，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动．①当P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是多少？②经过多长时间，P、Q两点相距5cm？22．（10分）在平面直角坐标系中描出点、、,将各点用线段依次连接起来,并解答如下问题：(1)在平面直角坐标系中画出,使它与关于轴对称,并直接写出三个顶点的坐标；(2)求的面积23．（10分）写出利用一副三角板能够画出的所有小于平角的度数．24．（12分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足.（1）点表示的数为；点表示的数为；（2）甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），①当时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；当时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据射线的定义，分别找出以A、B、C为端点的射线的数量，可得出答案．【题目详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是射线，在直线上任取一点则可将直线分为两条射线．2、A【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解．【题目详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况．故选：A．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【题目详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【题目点拨】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.4、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【题目详解】A.变形得：，正确，故不符合题意；B.变形得：，正确，故不符合题意；C.变形得：，正确，故不符合题意；D.变形得：，错误，不符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．5、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．6、C【解题分析】由题意根据无理数的定义即无限不循环小数是无理数即可求解.【题目详解】解：观察选项根据无理数的定义可知只有是无理数，、1.414、都是有理数.故选：C.【题目点拨】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．7、B【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．【题目详解】将代入得：原式故选：B．【题目点拨】本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．8、C【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.【题目详解】解：∵，∴===；故选：C.【题目点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.9、C【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【题目详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．10、B【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可．【题目详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；③两点之间线段最短，故③正确；④若AB=BC，若A、B、C在同一直线上，则B是AC的中点；若A、B、C不在同一直线上，则不是，故④错误；⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；⑥直线经过点A，那么点A在直线上，故⑥正确.故选B．【题目点拨】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、57191【解题分析】试题分析：57.32°＝57°＋0.32×60′＝57°＋19.2′＝57°＋19′＋0.2×60″＝57°＋19′＋1″＝57°19′1″．故答案为57，19，1．点睛：本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．12、【分析】根据正数与负数的意义即可得．【题目详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元故答案为：．【题目点拨】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．13、1【分析】由图可知：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【题目详解】解：∵第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，第4幅图中有2×4-1=7个，…可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，∴第2019幅图中共有2×2019-1=1个，故答案为：1．【题目点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．14、2x-3【解题分析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的数是：2x-3.15、①③④【题目详解】解：∵∠DOE=90°，

∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）若∠BOE=56°40′，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；

∵∠BOE=180°-2∠COE，

∴∠COD=90°-∠COE

∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）∴①③④正确．故答案为①③④.16、275元【题目详解】解：设该服装的标价是x元．由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，故答案为：275元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）是．理由见解析．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义对“－4，2”，“7，”进行判断即可．（2）要想证明“，”是“共生有理数对”，只需证明成立，根据是“共生有理数对”证明即可．【题目详解】（1），，∴，∴“－4，2”不是“共生有理数对”；∵，，∴，∴是共生有理数对；（2）是.理由：，，∵是“共生有理数对”，∴，∴，∴是“共生有理数对”.【题目点拨】本题考查了新概念“共生有理数对”的问题，掌握“共生有理数对”的定义以及判定是解题的关键．18、1．【题目详解】解：由题意，得，去分母得：合并同类项得：解得a＝1．19、（1）点E是线段AD的中点，理由见解析；（2）线段BE的长度为2.【分析】(1)由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点．(2)点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度．【题目详解】(1)点E是线段AD的中点，∵AC=BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD.∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点；(2)∵AD=10，AB=3，∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4，∴BE＝BC＝×4＝2，即线段BE的长度为2.【题目点拨】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系．20、已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．【分析】利用角的和差得出∠EOF的度数，利用角平分线的定义得到∠AOF的度数，进而得到∠AOC的度数，根据平角的定义和余角的性质即可得出结论．【题目详解】∵(已知)∴56∵是的角平分线∴∠EOF(角平分线的定义)∴22∵∠EOB(平角的定义)∴22(同角的余角相等)．故答案为：已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、角的和差、余角的性质，掌握基本概念和性质是解答本题的关键．21、（1）20；（2）①P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是12cm；②经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数求出m、n的值，即可求解；（2）①根据相遇问题求出P、Q两点的相遇时间，就可以求出结论；

②设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．【题目详解】解：（1）因为，所以m-2=0，n+3=0，解得：m=2，n=-3，所以AB==4×[2-（-3）]=20，即cm，故答案为：20（2）①设经过t秒时，P、Q两点相遇，根据题意得，∴P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是：4×3=12cm；②设经过x秒，P、Q两点相距5cm，由题意得2x+3x+5=20，解得：x=3或2x+3x-5=20，解得：x=5答：经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．【题目点拨】本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．22、（1）详见解析，；（2）1.1【分析】（1）根据题意，找出A，B，C三点的对称点进行连线即可得解；（2）通过割补法求三角形的面积即可得解.【题目详解】（1）如下图所示，由图可知；（2）由图可知，=1.1．【题目点拨】本题主要考查了在平面直角坐标系中轴对称图形的画法及三角形面积的计算，熟练掌握点的对称点求法及割补法求