江苏省江阴市长泾第二中学2024届数学八上期末复习检测试题含解析

江苏省江阴市长泾第二中学2024届数学八上期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．下列线段中不能组成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，53．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线4．的绝对值是()A． B． C． D．5．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm6．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．64 D．167．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A． B． C． D．8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B． C． D．且9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．12．如图，已知，则_________．13．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．15．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝_____度．16．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．17．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．18．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正确的结论有__________________.(填序号)三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，（1）请用尺规作图的方法作出的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹．）（2）若，，求的面积．20．（6分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.（1）求y关于x的函数表达式（2）求x的取值范围．21．（6分）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？22．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？23．（8分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为．25．（10分）如图，在长方形纸片中，．将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点．（1）求线段的长．（2）求线段的长．26．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求的值．（3）补全条形统计图．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．【题目详解】解：∵，∴点P到BC的距离=AD，∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故选B．【题目点拨】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．2、B【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【题目详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；B．，不能组成三角形，符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．3、C【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【题目详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选C【题目点拨】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.4、D【解题分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【题目详解】解：-1的绝对值是：1．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．5、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【题目详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．6、C【解题分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【题目详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．7、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1．故选D．9、B【分析】因为DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可证得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根据△BDE为等腰直角三角形得出DE=BE，从而可得△DEB的周长.【题目详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周长=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故选：B．【题目点拨】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．10、D【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【题目详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：故选：D【题目点拨】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．【题目详解】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．则PD=PF=1．故答案是：1．【题目点拨】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF是解决的关键．12、45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度数.【题目详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案为：45°.【题目点拨】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.13、1或．【分析】“与”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况讨论，当△ACP≌△BPQ时，P，Q运动时间相同，得值；当△ACP≌△BQP时，由PA=PB，得出运动时间t，由AC=BQ得出值【题目详解】当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝1．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案为1或．【题目点拨】本题要注意以下两个方面：①“与”字全等需要分类讨论；②熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；③利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算14、98【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.【题目详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：则，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，∴，∴，故答案为：98.【题目点拨】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.15、114°【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【题目详解】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案为：114°．【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°．16、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【题目详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．17、．【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．【题目点拨】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18、①②③⑤【解题分析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【题目详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）15【分析】（1）根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可；（2）过点D作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质可得DG=DB=3，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【题目详解】解：（1）以C为圆心，任意长度为半径作弧，分别交BC、AC于E、F，然后分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于一点，连接C和该点并延长交AB于点D，如图所示：CD即为所求；（2）过点D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【题目点拨】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握作角平分线方法和角平分线的性质是解决的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；（2）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.【题目详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），∴y关于x函数解析式为：；（2）∵x是等腰三角形的底边长，∴自变量x的取值范围为：．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．21、（1）1；（2）不超过m的最大整数是1．【分析】（1）由①②③的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论．【题目详解】解：（1）观察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超过m的最大整数是1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．22、(1)每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)有两种方案：购B型空气净化器为7台，A型净化器为21台；购B型空气净化器为8台，A型净化器为24台.【分析】(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,,解方程可得;(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得,且,解不等式可得.【题目详解】（1）设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,,解得:x=1200,经检验x=1200是原方程的根,则x+300=1500,答:每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得解得x≤由因为,即所以x的正整数值是:7,8.所以3x=21或24答:有两种方案:购B型空气净化器为7台,A型净化器为21台;购B型空气净化器为8台,A型净化器为24台.【题目点拨】考核知识点:分式方程应用.理解题列出分式方程,借助不等式分析方案是关键.23、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；

（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；

②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【题目详解】解：（1）∵点M是AC中点，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，

则AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F为AD中点，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【题目点拨】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．24、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．【题目详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB为