广西来宾市忻城县2015-2016学年八年级数学下学期期中试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．式子在实数范围内有意义，则a的取值是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥2 D．a≤22．下列式子中，错误的是（）A．=10 B．（﹣2）2=8 C．（）2=10 D．﹣=﹣3．下列式子中，错误的是（）A．×=4 B．=× C．= D．=24．在下列二次根式：，+，，中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列式子中，正确的是（）A．=+ B．=﹣C．5﹣3=2 D．4﹣3=6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A．8 B．4 C．64 D．167．下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=128．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6，△OCD的周长为14，则▱ABCD的两条对角线长的和是（）A．8 B．16 C．20 D．2810．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．式子在实数范围内有意义，则x的取值是______．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于______．15．计算：（2+3）（2﹣3）=______．16．已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于______．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于______cm．18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是______．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．23．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积．24．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求∠FDC的大小．25．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

2015-2016学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．式子在实数范围内有意义，则a的取值是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥2 D．a≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列出不等式，求解即可．【解答】解：由题意得，2a+4≥0，解得a≥﹣2．故选A．2．下列式子中，错误的是（）A．=10 B．（﹣2）2=8 C．（）2=10 D．﹣=﹣【考点】算术平方根．【分析】依据有理数的乘方法则以及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、==10，故A正确，与要求不符；B、（﹣2）2=（2）2=8，故B正确，与要求不符；C、无意义，故C错误，与要求相符；D、=﹣=﹣，故D正确，与要求不符．故选：C．3．下列式子中，错误的是（）A．×=4 B．=× C．= D．=2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简各式即可判断．【解答】解：A、==4，故此选项正确；B、和无意义，故此选项错误；C、==，故此选项正确；D、===2，故此选项正确；故选：B．4．在下列二次根式：，+，，中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：+，，是最简二次根式，故选：C．5．下列式子中，正确的是（）A．=+ B．=﹣C．5﹣3=2 D．4﹣3=【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则逐一判断即可．【解答】解：A、≠+，此选项错误；B、≠﹣，此选项错误；C、5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、4﹣3=，此选项正确；故选：D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A．8 B．4 C．64 D．16【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8．故选A．7．下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=12【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+42=52，即a2+b2=c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+32=52，即c2+b2=a2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵122+102≠202，即a2+b2≠c2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；D、∵52+122=132，即a2+c2=b2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意；C、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意；D、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意；故选：B．9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6，△OCD的周长为14，则▱ABCD的两条对角线长的和是（）A．8 B．16 C．20 D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体求出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为14，∴OD+OC=14﹣6=8，∵BD=2DO，AC=2OC，∴▱ABCD的两条对角线长的和=BD+AC=2（DO+OC）=16，故选B．10．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据∠CEF=60°得出∠DEA的度数，再由直角三角形的性质求出∠DAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA==60°．在Rt△ADE中，∠DAE=90°﹣∠DEA=90°﹣60°=30°．∵△EAF由△EAD翻折而成，∴∠EAF=∠EAD=30°．故选D．11．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC【考点】矩形的判定．【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形．故选：B．12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°【考点】正方形的性质．【分析】首先证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．式子在实数范围内有意义，则x的取值是x≤4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，8﹣2x≥0，解得x≤4．故答案为：x≤4．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于8．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=AB=×16=8，由勾股定理得，AC===8．故答案为：8．15．计算：（2+3）（2﹣3）=3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．故答案为3．16．已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于30．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是10和6，∴菱形的面积=×10×6=30．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD=10cm，AC=8cm，∴CD==6，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=6，故答案为：6．18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是4．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并尽即可．【解答】解：（1）原式=（12﹣24）÷2=﹣12÷2=﹣6；（2）原式=2﹣2+2+4=4+2．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a=﹣，b=+，∴a+b=2，ab=2，（1）原式===．（2）原式=ab（a+b）=2×=4．21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC=45°，∴AD=CD，∵AC2=AD2+CD2，∴62=2AD2，∴AD=3；（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，∵AB2=BD2+AD2，∴（2BD）2=BD2+AD2，3BD2=18，BD=，∴△ABC的面积：BC•AD=（BD+DC）•AD=×（+3）×=9+3．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE=FC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF是矩形，理由：如图所示：连接EF，∵AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC=BC=EF，∴四边形AECF是矩形．23．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积．【考点】矩形的性质．【分析】（1）由矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，由勾股定理求出AD即可；（2）由矩形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BD=AC=10，OA=OC=AC=5，BO=OD=BD=5，∴OA=OB=OC=OD，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=5，∴OA=OB=AB=5，∴BD=2OB=2，在Rt△BAD中，AB=5，BD=10，由勾股定理得：AD==5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，AD=BC=5，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=10+10；（2）矩形的面积=AB×BC=5×5=25．24．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求∠FDC的大小．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠EBF=30°，根据平行四边形