2023学年完整公开课版一复习1

复习-古典概型与几何概型1．古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=2．几何概型（1）概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；（3）几何概型的概率公式：P（A）=二：典例1：古典概型例1：有两枚大小相同质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5，同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和（Ⅰ）求事件m不小于6(A)的概率（Ⅱ）事件m为奇数(B)的概率和事件m为偶数(C)的概率是不是相等，证明你的结论。2：几何概型例2．假设车站每隔10分钟发一班车,某人随机到达车站，求她等车时间不超过3分钟的概率？解：以两班车出发间隔(0，10)区间作为样本空间S，乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。要使得等车的时间不超过3分钟，即到达的时刻应该是图中A包含的样本点，

p===0.3。

0←S→103：古典概型与几何概型例3：设关于x的一元二次方程（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．练习1已知（Ⅰ）若，都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（Ⅱ）若，是从区间任取的一个数，求成立时的概率练习2已知，点p的坐标为（x,y）（Ⅰ）求当x，y∈R时，p满足的概率（Ⅱ）求当x，y∈z时，p满足的概率4：综合问题例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。练习1为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）1）求x,y;2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。练习2某工厂有甲乙两条流水线生产同一种产品，现质检部门随机从甲乙两条流水线各抽取6包产品，称其重量（单位：克）并分别记录抽查数据获得重量数据的茎叶如图所示甲乙

212443111102571089

（Ⅰ）根据样本数据计算甲乙两条流水线生产的产品质量的均值与方差，并说明哪条流水线生产的产品质量相对稳定。（Ⅱ）若从乙6件样品中随机抽取两件，求所抽取得两件样品重量之差不超过2克的概率练习3対某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本得到这M名学生参加服务次数，根据此数据作出了统计表和频率分布直方图如下：1）求出表中M,P,和图中a的值2）若该校高三有240人，试估计该校高三参加服务的次数在区间内的人数。3）在所取样本中，从参加服务的次数不小于20次的学生中任选2人，求至多一人参加服务次数在内的概率。：练习一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.1）求z的值.2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),