2019云南省昆明市官渡区六甲中学中考数学二模试卷(解析版)

...wd......wd......wd...2019年云南省昆明市官渡区六甲中学中考数学二模试卷一、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕1．某种理财产品的年利率是4%，李彤购置这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是元〔用科学记数法表示〕．2．如图，AB∥CD．EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1＝58°12'，则∠2＝．3．a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．4．观察以下各式：〔x﹣1〕〔x+1〕＝x2﹣1〔x﹣1〕〔x2+x+1〕＝x3﹣1〔x﹣1〕〔x3+x2+x+1〕＝x4﹣1，根据前面各式的规律可得〔x﹣1〕〔xn+xn﹣1+…+x+1〕＝〔其中n为正整数〕．5．如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为．6．过双曲线y＝〔k＞0〕上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．二、选择题〔本大题共8个小题，每题只有一个正确选项，每题4分，总分值32分〕7．在实数|﹣5|，﹣〔﹣3〕，0，π中，最小的数是〔〕A．|﹣5|B．﹣〔﹣3〕C．0D．π8．如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体〔〕A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变9．以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a3＝a5B．〔a3〕2÷a6＝1 C．a2•a3＝a6D．〔+〕2＝510．a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4aA．3B．﹣4 C．3或﹣11．如图是某单元楼居民六月份的用电〔单位：度〕情况，则关于用电量描述不正确的选项是〔〕A．众数为30B．中位数为25 12．某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，假设平均每月的增长率为x，则依题意列方程为〔〕A．10〔1+x〕2＝45B．10+10×2x＝45C．10+10×3x＝45D．10[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]＝4513．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影局部的面积是〔〕A．12π+18B．12π+36SHAPEC．6D．614．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，假设CF＝2，AF＝3．给出以下结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2 三、解答题〔本大题共9个小题，总分值70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．〕15．〔1〕〔﹣〕﹣1﹣3tan60°+〔1﹣〕0+〔2〕先化简，再求值：+÷x，其中x＝+116．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，延长AB至点E，使AE＝AC，过点E作EF⊥AC于点F，连接EF交BC于点G．〔1〕求证：AB＝AF；〔2〕求证：EG＝GC．17．〔7分〕为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进展抽样调查，抽取的样本中，男生、女生的人数一样，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表〔单位：cm〕组别身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根据图表提供的信息，答复以下问题：〔1〕样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；〔2〕样本中，女生身高在E组的人数有人；〔3〕该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人18．〔7分〕如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．〔1〕假设乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．〔2〕假设甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．19．〔7分〕东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢送，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．〔1〕求第一批悠悠球每套的进价是多少元；〔2〕如果这两批悠悠球每套售价一样，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元20．〔8分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A〔1，0〕，B〔0，2〕，二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，假设直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两局部，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；〔3〕将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形假设存在，请求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．21．〔8分〕如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车〔上、下车的时间忽略不计〕，上行车、下行车的速度均为30千米/小时．〔1〕问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少〔2〕假设第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；〔3〕一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处〔不含B，C站〕，刚好遇到上行车，BP＝x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．假设乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．22．〔9分〕如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．〔1〕求证：∠PCA＝∠ABC．〔2〕过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，假设cos∠P＝，CF＝10，求BE的长．23．〔12分〕问题：如图〔1〕，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图〔1〕证明上述结论．【类比引申】如图〔2〕，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图〔3〕，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40〔﹣1〕米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长〔结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73〕2019年云南省昆明市官渡区六甲中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕1．【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤购置这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×〔1+4%〕＝10.04万元＝1.04×105元，故答案为：1.04×105【点评】此题考察了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．2．【分析】利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE＝90°，可求出∠2．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝58°12'，∵EF⊥AB，∴∠CFE＝90°，∴∠2＝90°﹣58°12'＝31°48′．故答案为：31°48′．【点评】此题考察了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．3．【分析】首先估算在5和6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案为：11．【点评】此题主要考察了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．【解答】解：〔x﹣1〕〔xn+xn﹣1+…x+1〕＝xn+1﹣1．故答案为：xn+1﹣1．【点评】此题考察了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．5．【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝4π，解得，n＝120，故答案为：120°．【点评】此题考察的是圆锥的计算、弧长公式，弧长公式：l＝〔弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R〕．6．【分析】设点A的坐标为〔x，〕，分点P在AB的延长线上、点P在BA的延长线上两种情况，根据比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征计算．【解答】解：设点A的坐标为〔x，〕，当点P在AB的延长线上时，∵AP＝2AB，∴AB＝AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为〔﹣x，﹣〕，由题意得，×2x×＝8，解得，k＝4，当点P在BA的延长线上时，∵AP＝2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为〔x，〕，∴P′C′＝x，由题意得，×x×＝8，解得，k＝12，当点P在第三象限时，情况一样，故答案为：12或4．【点评】此题考察的是比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标表示出线段的长度是解题的关键．二、选择题〔本大题共8个小题，每题只有一个正确选项，每题4分，总分值32分〕7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵0＜﹣〔﹣3〕＜π＜|﹣5|，∴在实数|﹣5|，﹣〔﹣3〕，0，π中，最小的数是0．应选：C．【点评】此题主要考察了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变．应选：C．【点评】考察三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决此题的关键．9．【分析】利用合并同类项对A进展判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进展判断；根据同底数幂的乘法法则对C进展判断；利用完全平方公式对D进展判断．【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝a6÷a6＝1，所以A选项正确；C、原式＝a5，所以C选项错误；D、原式＝2+2+3＝5+2，所以D选项错误．应选：B．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考察了整式的运算．10．【分析】先把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a＝3，再把2a2﹣4a﹣1变形为2〔a2﹣2【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a﹣3＝0，则a2﹣2所以2a2﹣4a﹣1＝2〔a2﹣2a〕﹣1＝2×应选：D．【点评】此题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．【解答】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：＝25，命题正确；C、平均数是：＝24，则命题正确；D、方差是：[2×〔10﹣24〕2+3×〔20﹣24〕2+4×〔30﹣24〕2+〔40﹣24〕2]＝84，故命题错误．应选：D．【点评】此题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．12．【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10〔1+x〕万元，三月份的营业额为10〔1+x〕2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10〔1+x〕万元，三月份的营业额为10〔1+x〕2万元，依题意，得：10[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]＝45．应选：D．【点评】此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影局部的面积．【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣〔S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣〔24π﹣×6×6〕＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．应选：C．【点评】此题考察了扇形的面积计算，解答此题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．14．【分析】①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：＝，DG＝CG，继而证得△ADF∽△AED；②由＝，CF＝2，可求得DF的长，继而求得CG＝DG＝4，则可求得FG＝2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E＝；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF＝4．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠FAD＝∠DAE〔公共角〕，∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝；故③正确；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝，∴S△ADF＝DF•AG＝×6×＝3，∵△ADF∽△AED，∴＝〔〕2，∴＝，∴S△AED＝7，∴S△DEF＝S△AED﹣S△ADF＝4；故④正确．应选：D．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题〔本大题共9个小题，总分值70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．〕15．【分析】〔1〕先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值以及二次根式的化简，然后计算加减法；〔2〕先化简分式，然后代入求值．【解答】解：〔1〕原式＝﹣3﹣3+1+2＝﹣﹣2．〔2〕+÷x＝+×＝+1＝＝．把x＝+1代入，原式＝＝2+．【点评】考察了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．属于根基计算题，熟记计算法则即可解答．16．【分析】〔1〕欲证明AB＝AF，只要证明△ABC≌△AFE〔AAS〕即可；〔2〕欲证明EG＝GC，只要证明△AGE≌△AGC〔AAS〕即可；【解答】证明：〔1〕∵EF⊥AC∴∠ABC＝∠AFE＝90°在△ABC和△AFE中，∴△ABC≌△AFE〔AAS〕∴AB＝AF〔2〕由〔1〕△ABC≌△AFE得∠C＝∠E，AB＝AF∵AB⊥BG，AF⊥FG且AB＝AFGA平分∠BGF，即∠AGB＝∠AGF又∵∠BGE＝∠FGC∴∠AGE＝∠AGC在△AGE和△AGC中，∴△AGE≌△AGC〔AAS〕∴EG＝GC．【点评】此题考察全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】〔1〕根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；〔2〕先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；〔3〕分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：〔1〕∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；〔2〕女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数一样，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2〔人〕，故答案为：2；〔3〕600×+480×〔25%+15%〕＝270+192＝462〔人〕．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．【点评】此题考察的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．18．【分析】〔1〕假设乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．〔2〕①画出树状图即可解决问题．②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题．【解答】解：〔1〕假设乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以假设乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．〔2〕①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．【点评】此题考察轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种根本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．19．【分析】〔1〕设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是〔x+5〕元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；〔2〕设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣本钱＝利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：〔1〕设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是〔x+5〕元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．〔2〕设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×〔1+1.5〕y﹣500﹣900≥〔500+900〕×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【点评】此题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；〔2〕根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．【分析】〔1〕证明△ABO≌△CAK〔AAS〕，求出点C的坐标为〔3，1〕，即可求解；〔2〕利用S△CMN＝S△ACB，即可求解；〔3〕利用两直线垂直，k值互为负倒数，即可求解．【解答】解：〔1〕过点C作KC⊥x轴交于点K，∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK〔AAS〕，∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为〔3，1〕，将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，解得：b＝﹣，故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；〔2〕设假设直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，解得：k＝﹣，即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，设点M的坐标为〔x，﹣x+2〕、点N坐标为〔x，﹣x﹣2〕，直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两局部，设：S△CMN＝S△ACB，即：×〔3﹣x〕〔﹣x+2﹣+x+2〕＝××，解得x＝1或3﹣，即：直线l与x轴的交点坐标为〔1，0〕或〔3﹣，0〕；〔3〕将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为〔2，﹣2〕，①当∠PCB′＝90°时，∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，直线BC的方程为：y＝﹣…②，联立①②解得：x＝3或，故点P的坐标为〔﹣，〕；②当∠CPB′＝90°时，同理可得：点P的坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔，﹣〕，故：点P的坐标为：〔﹣，〕或〔﹣1，﹣1〕或〔，﹣〕．【点评】主要考察了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21．【分析】〔1〕根据时间＝路程÷速度列式即可求解；〔2〕由于t＝时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t≤与＜t≤两种情况讨论即可；〔3〕由〔2〕可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分三种情况进展讨论：①x＝2.5；②x＜2.5；③x＞2.5．【解答】解：〔1〕第一班上行车到B站用时＝小时，第一班下行车到C站分别用时＝小时；〔2〕当0≤t≤时，s＝15﹣60t，当＜t≤时，s＝60t﹣15；〔3〕由〔2〕可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，①当x＝2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t＝30+5+10＝45，不合题意；②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站〔5﹣x〕千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则，解得：x≤，∴0＜x≤，∵18≤t＜20，∴0＜x≤符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，，解得：x≤，∴，27≤t＜28，∴符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，，解得：x≤，∴＜x≤，35≤t＜37，不合题意，∴综上，得0＜x≤；③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B站是〔5﹣x〕千米，离他右边最近的下行车离C站也是〔5﹣x〕千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则≤，解得：x≥5，不合题意．∴x≥5，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，≤，解得x≥4，∴4≤x＜5，30＜t≤32，∴4≤x＜5符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，≤，解得x≥3，∴3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意．综上，得4≤x＜5．综上所述，0＜x≤或4≤x＜5．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，进展正确分类是解题的关键．22．【分析】〔1〕连接半径OC，根据切线的性质得：OC⊥PC，由圆周角定理得：∠ACB＝90°，所以∠PCA＝∠OCB，再由同圆的半径相等可得：∠OCB＝∠ABC，从而得结论；〔2〕此题介绍两种解法：方法一：先证明∠CAF＝∠ACF，则AF＝CF＝10，根据cos∠P＝cos∠FAD＝，可得AD＝8，FD＝6，得CD＝CF+FD＝16，设OC＝r，OD＝r﹣8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cos∠EAB＝，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OC⊥AE，∠P＝∠EAO，由垂直的定义得：∠OCD＝∠EAO＝∠P，同理利用三角函数求得：CH＝8，并设AO＝5x，AH＝4x，表示OH＝3x，OC＝3x﹣8，由OC＝OA列式可得x的值，最后同理得结论．【解答】证明：〔1〕连接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，〔1分〕∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，〔2分〕∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCA＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠PCA＝∠ABC；〔2〕方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF＝∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF＝∠ABC，〔5分〕∵∠ABC＝∠PCA，∴∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF＝10，∵AE∥PC，∴∠P＝∠FAD，∴cos∠P＝cos∠FAD＝，在Rt△AFD中，cos∠FAD＝，AF＝10，∴AD＝8，〔7分〕∴FD＝＝6，∴CD＝CF+FD＝16，在Rt△OCD中，设OC＝r，OD＝r﹣8，r2＝〔r﹣8〕2+162，r＝20，∴AB＝2r＝40，〔8分〕∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB＝，AB＝40，∴AE＝32，∴BE＝＝24．〔9分〕方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P＝∠EAO，〔5分〕，∴∠EAO+∠COA＝90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA＝90°，∴∠OCD＝∠EAO＝∠P，在Rt△CFH中，cos∠HCF＝，CF＝10，∴CH＝8，〔7分〕在Rt△OHA中，cos∠OAH＝，设AO＝5x，A