高斯公式与斯托克斯公式-1课件

第六节高斯公式和斯托克斯公式一、高斯（Gauss）公式二、高斯公式的物理意义通量与散度三、斯托克斯（Stokes）公式四、斯托克斯公式的物理意义环流与旋度五、作业高斯公式与斯托克斯公式79262一、高斯公式定理高斯公式与斯托克斯公式79262证明高斯公式与斯托克斯公式79262根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法高斯公式与斯托克斯公式79262高斯公式与斯托克斯公式79262同理------------------高斯公式合并以上三式得：高斯公式与斯托克斯公式79262Gauss公式的实质

表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知高斯公式与斯托克斯公式79262使用Guass公式时应注意:高斯公式与斯托克斯公式79262Guass公式应用之一:简化曲面积分计算解(利用柱面坐标得)课本例2注：对称性+截面法更简单，自己练习！高斯公式与斯托克斯公式79262添加曲面（取下侧）使之封闭，在闭区域上使用高斯公式。对新添加之曲面（实为平面），用“一投、二代、三定号”的基本方法计算其曲面积分.课本例3，07期末题高斯公式与斯托克斯公式79262试题链接：高斯公式与斯托克斯公式79262高斯公式与斯托克斯公式79262课本例5高斯公式与斯托克斯公式79262解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式高斯公式与斯托克斯公式79262高斯公式与斯托克斯公式79262故所求积分为高斯公式与斯托克斯公式79262Gauss公式的应用之二：体积公式课本例1提示：高斯公式与斯托克斯公式79262二、高斯公式物理意义--通量与散度1.通量的定义:高斯公式与斯托克斯公式792622.散度的定义:物理意义：通量对体积的变化率，称为通量密度.高斯公式与斯托克斯公式79262散度在直角坐标系下的形式积分中值定理两边取极限,高斯公式与斯托克斯公式79262高斯公式可写成高斯公式右端：单位时间内离开区域的流体总质量(流量).高斯公式左端：区域内源头在单位时间所产生的流体质量的平均值.高斯公式与斯托克斯公式79262小结应用的条件物理意义高斯公式的实质高斯公式高斯公式与斯托克斯公式79262三、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式.高斯公式与斯托克斯公式79262

是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明如图高斯公式与斯托克斯公式79262思路曲面积分二重积分曲线积分12高斯公式与斯托克斯公式792621高斯公式与斯托克斯公式79262根椐格林公式平面有向曲线2空间有向曲线高斯公式与斯托克斯公式79262同理可证所以，.高斯公式与斯托克斯公式79262另一种形式便于记忆形式高斯公式与斯托克斯公式79262Stokes公式的实质:

表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形高斯公式与斯托克斯公式79262简单的应用解按斯托克斯公式,有高斯公式与斯托克斯公式79262高斯公式与斯托克斯公式79262解则高斯公式与斯托克斯公式79262即高斯公式与斯托克斯公式79262四、斯托克斯公式的物理意义--环流量与旋度1.环流量的定义:高斯公式与斯托克斯公式79262利用stokes公式,有2.旋度的定义:高斯公式与斯托克斯公式79262高斯公式与斯托克斯公式79262斯托克斯公式的又一种形式其中高斯公式与斯托克斯公式79262斯托克斯公式的向量形式其中高斯公式与斯托克斯公式79262Stokes公式的物理解释:高斯公式与斯托克斯公式79262解由力学知道点的线速度为观察旋度由此可看出旋度与旋转角速度的关系.高斯公式与斯托克斯公式79262