贵州省黔南2024届八上数学期末考试模拟试题含解析

贵州省黔南2024届八上数学期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤2．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行3．计算结果是()A．1 B．0 C． D．4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形5．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣56．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E8．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B．C． D．9．已知，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定10．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-411．下列四个数中，是无理数的有（）A． B． C． D．12．关于的一元二次方程的根的情况（）A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．由的取值确定二、填空题（每题4分，共24分）13．7_____3（填＞，＜或=）14．满足的整数的和是__________．15．两个最简二根式与相加得，则______．16．已知xy=3，那么的值为______．17．是分式方程的解，则的值是______.18．若分式的值为0，则x＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．20．（8分）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．21．（8分）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．22．（10分）如图，在中，∠．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的度数．23．（10分）已知：a2+3a﹣2=0，求代数a-3a24．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．25．（12分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC=，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．26．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.2、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【题目详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．【题目点拨】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．3、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【题目详解】解：.故选：A.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．4、B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【题目详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．【题目点拨】主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握．5、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【题目详解】根据题意，，，，正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正确，所以四个命题都正确，故选D．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.7、C【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【题目详解】由，得∠B=∠D,因为，若≌，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故选C【题目点拨】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【题目详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.9、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【题目详解】∵=，，∴．故选A．【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．10、B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【题目详解】∵，∴-8的立方根是-1．故选B．【题目点拨】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．11、B【解题分析】根据无理数的意义判断即可．【题目详解】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．12、B【分析】计算出方程的判别式为△=a2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【题目详解】方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜．【解题分析】将3转化为9，再比较大小即可得出结论.【题目详解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案为＜.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.14、1【分析】根据估算无理数的大小的方法确定和的范围，可知满足条件的整数的情况．【题目详解】∵，，∴，，∴，满足条件的整数为：2，3，4，5，∴满足条件的整数的和为2+3+4+5=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．15、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．【题目详解】由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得，∴，，

则．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．16、±2【解题分析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式==，当x>0，y>0时，原式==2；当x<0，y<0时，原式==−2故原式=±2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.17、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【题目详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.【题目点拨】本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．18、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【题目详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．三、解答题（共78分）19、，【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入的值进行计算.【题目详解】当时，原式.【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算－化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC＝MB，即可得出结论．【题目详解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．21、（1）m=4，l2的解析式为；（2）5；（3）点P的坐标为（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.【题目详解】解：（1）把C（m，3）代入一次函数，可得，解得m=4，∴C（4，3），设l2的解析式为y=ax，则3=4a，解得：a=，∴l2的解析式为：；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，由，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以为腰的等腰三角形，则点P的位置有6种情况，如图：∵点C的坐标为：（4，3），∴，∴，∴点P的坐标为：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【题目点拨】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等．22、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；

（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD，则∠B=30°．【题目详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．23、12【解题分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a2+3a=2，代入即可求解．【题目详解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1a∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=12【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．24、（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品1件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为2元.【解题分析】试题分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=1时，W最小=2．∴应买A种奖品1件，B种奖品25件，才能使总费用最少为2元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．25、（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．【题目详解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠C