甘肃省武威市第六中学届高三上学期第二次阶段性过关考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省武威市六中2017-2018学年度高三一轮复习考试(二）数学（文）一、选择题：共12题每题5分共60分1。设集合和集合,则A.B。C。D.【答案】A【解析】由已知得，，所以有,故选A。2.设命题，则为A。B。C。D.【答案】C考点:原命题与否命题。3.已知向量,若，则A.B。C.D。【答案】A【解析】由题意得，若所以，。所以选A。4.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B。—1C.1D。e【答案】B【解析】解：，取可得。5.若函数有两个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D。【答案】D【解析】函数有两个零点，则函数与函数有两个交点，绘制函数的图象，观察可得实数的取值范围是.本题选择D选项.6.已知数列｛an｝是等差数列，其前项和为Sn,若S2017=4034，则a3+a1009+a2015=A。2B。4C.6D。8【答案】C【解析】因为为等差数列,所以,，，故选C7。将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度,则所得图象的一个对称中心是A.（0,0）B.C。D。【答案】C【解析】，将各点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数，由得,，所以得到对称中心，令,得到一个对称中心,故选C8.在△ABC中,BC=3，C=90°,且，则（）A。2B。3C。4D。6【答案】D【解析】如图所示,过点M作BC的垂线，垂足为D,由向量积的几何意义知，点睛：本题主要考察的是向量的数量积运算，利用向量积的几何意义，投影计算可以缩小计算量。9。已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是A。B.C.D。【答案】D【解析】因为是偶函数，则，所以，所以。所以，在上单调递减，在上单调递增。又因为，所以，所以选D10.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A.(0,1)B.C.D.【答案】D【解析】由条件知，分段函数在R上单调递减，则所以有，所以有，故选D点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件：第一段单调，第二段单调，分段点平稳过渡.11.已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时，,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点个数为（)A.5B.6C。7D。8【答案】B【解析】由题意，当时，，又因为的周期为2，则所以函数在区间上与的交点个数为6，故选B点睛：对于周期函数的零点问题，可以先考虑求出一个周期内的零点个数，然后再由周期性计算出整个闭区间内的零点个数12。已知定义在（0，+∞)上的函数f（x)的导函数f’（x满足且，其中为自然对数的底数，则不等式的解集是A。（0，e)B。(0，）C.（，e)D.(e,+∞）【答案】A【解析】令，则有,，，又，得，,再令,则，故函数在上递减，不等式等价于,所以，故选A点睛:本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题。求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察条件，联想到函数，再结合条件判断出其单调性,进而得出正确结论.二、填空题：共4题每题5分共20分13.设函数等比数列的各项均为正数且，则＝____________.【答案】5【解析】试题分析:由题意知，且数列的各项均为正数,所以，，．考点：1．考查等比数列的基本性质;2．对数的基本运算．14。函数的最小正周期是__________.【答案】【解析】试题分析：，所以最小正周期为．考点:两角和与差的正弦公式，三角函数的周期．15。直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】解：令f′（x)=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x)的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示,当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及数形结合思想的应用，是对基础知识的考查,属于基础题．16.已知函数，若，则的取值范围是________。【答案】【解析】作出函数的图像如图所示，由图可知，函数在R上单调递增，所以，点睛：本题主要考察函数的单调性的应用：利用单调性比较大小。三、解答题:共4题共70分17。（本题共12分）已知命题，命题。(1）若p是q的充分条件，求实数的取值范围；（2）若=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）(2）【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;（2）”为真命题，“"为假命题表示一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集,列不等式解决。试题解析：解：（1），，,,那么解得:(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得考点：命题的真假判定与应用18。(本题共12分）已知。(1)求的单调递增区间;（2)在中若的最大值为，求的面积。【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1)由两角差的正弦公式、二倍角公式及辅助角公式化简，由此得到最小正周期和单调递增区间。(2）由正弦定理得到，由最值得到,由余弦定理得，最后由三角形面积公式得到面积。试题解析:（1），当时，的单调递增区间为(2），由正弦定理得,的最大值为，,在中，由余弦定理得:，的面积19。(本题共12分)若数列的前项和满足。(1)求证：数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析:（1）由已知数列递推式求得首项，且当时，有，结合原式作差得到，即，从而证得为等比数列.(2)求出，再通过裂项相消法求数列的前项和.试题解析：证明:当时，，计算得出，当时，根据题意得,,所以,即，即数列是首项为—2，公比为2的等比数列由(1)知，，1则20。（本题共12分）已知函数.(1)求函数的极值点;(2)若f（x）≥x2+1在(0,2）上恒成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)当t≥0时，f(x）没有极值点;当t<0时,f（x）的极小值点为x=ln(-t)，没有极大值点.（2）【解析】试题分析:（1）首先对函数求导，考虑到导函数含有参数，对参数大于等于0，和小于0两种情况进行讨论。(2）恒成立问题，首先利用参数分离,得到,再令，原问题转化为，从而求出参数的范围。试题解析：(1），①当时,,在R上单调递增,所以没有极值点。②当时,令，解得，当时,，单调递减,当时,，单调递增，所以为极小值点，没有极大值。（2)在上恒成立在上恒成立等价于：,令令,得,当时,,单调递减,当时，，单调递增，所以，所以的取值范围21。（本题共12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1)首先对函数求导,结合定义域在，对参数小于等于0,和大于0两种情况进行讨论。（2)恒成立问题，首先求出在上的最小值,再求出的最小值,从而求出t的范围试题解析：（1），①当时，，在区间上单调递减;②当时，令，得，当时,，单调递减;当时,，单调递增；综上所得，当时，在区间上单调递减；当时，在区间单调递减,在区间单调递增(2)时，，单调递减；时，，单调递增；又因为在单调递减，且，，存在，，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以故点睛：本题的第一问主要考察的是函数函数的单调性讨论，注意要结合定义域进行分类讨论。第二问的恒成立问题的方法主要是两类：参变量分离和参变量不分离讨论，本题就采用的是参变量分离。22。(本题共10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数），。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；(2)求直