第2章 简单事件的概率 单元测试B卷（原卷+解析卷）

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第2章简单事件的概率单元测试B卷

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022秋·九年级单元测试）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）

A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．夕阳西下D．守株待兔

2．（2022秋·四川绵阳·九年级校考期中）下列事件中，属于随机事件的是（）

A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B．在只有白球的盒子里摸到黑球

C．打开电视，正在播放动画片D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个三角形

3．（2023秋·全国·九年级专题练习）小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·四川广安·九年级统考期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数字小于3”的概率为（）

A．B．C．D．

5．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）某综合实践活动小组做“抛掷质地均匀的一元硬币（如图）试验”获得的数据如下表：

抛掷次数1002003005001000

正面朝上的频数5694157254498

若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A．400B．500C．900D．1000

6．（2023秋·福建福州·九年级校考期中）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（）

A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对

7．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是()

A．4B．5C．6D．7

8．（2023春·四川绵阳·九年级校考期中）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）

A．B．C．D．

9．（2023·浙江杭州·九年级统考期中）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）

A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题

C．在第1第2题各用一次求助D．两次求助都用在第1题或都用在第2题

10．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）

11．（2023春·九年级单元测试）在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)

12．（2023春·九年级单元测试）下列事件：其中是随机事件的是．(填序号)

①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；

③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．

13．（2022秋·浙江·九年级校联考期中）如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是．

14．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，位于某十字路口的两辆汽车均可直行、左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则这两辆车经过该十字路口后同向行驶的概率是．

15．（2023秋·全国·九年级专题练习）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为（精确到）．

投篮次数

投中次数

16．（2023春·九年级单元测试）小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是元．

17．（2023春·山东青岛·九年级专题练习）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：

实验次数100200300400

摸出红球78161238321

则袋中原有红色小球的个数约为个．

18．（2022·山西·九年级专题练习）在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级（填“公平”或“不公平”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）

19．（2022春·九年级单元测试）以下四个事件：事件：抛掷一个硬币时，得到一个正面；事件：在一小时内你步行可以走80千米；事件：在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．

(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．

(2)请你把相应事件发生的机会用对应的字母、、、表示在数轴的对应点上．

20．（2023春·九年级单元测试）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．

21．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________；

(2)若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．

22．（2023秋·九年级课时练习）如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：

(1)在图①中，随机地转动指针，指针指向直角三角形的概率是多大？

(2)有人说，图①中的直角三角形比图②中的直角三角形大，所以转动图①的指针使之指向直角三角形的概率，要比转动图②中的指针使之指向直角三角形的概率大．请判断这种说法是否正确，并说明理由．

(3)如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图③，有人说，在图③中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为．请判断这种说法是否正确，并说明理由．

23．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01），由此估出红球有个.

(2)现从该袋中按上述方式摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.

24．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）一个不透明袋子中装有红、白两种颜色的小球共4个，它们的形状，大小完全相同．小亮随机从中摸出一球，记下颜色，再将它放回摇匀，不断重复试验，根据多次试验结果绘制出如下统计图．

(1)当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在________（精确到）附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是_______．

(2)从袋子中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，用画树状图法或列表法说明恰好摸到一个红球和一个白球的概率．

25．（2023·浙江·九年级期末测试）某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：．优秀；．良好；．及格；．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．

(1)本次共调查了________名学生，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，的值是________，对应的扇形圆心角的度数是________；

(3)若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；

(4)某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，，，．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

26．（2023·四川·九年级专题练习）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：

(1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

②扇形统计图中的圆心角的度数为____________．

(2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；

(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．中小学教育资源及组卷应用平台

第2章简单事件的概率单元测试B卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022秋·九年级单元测试）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）

A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．夕阳西下D．守株待兔

【答案】D

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．

【详解】解：A、瓜熟蒂落，是必然事件，不符合题意；

B、旭日东升，是必然事件，不符合题意；

C、夕阳西下，是必然事件，不符合题意；

D、守株待兔，是随机事件，所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．

2．（2022秋·四川绵阳·九年级校考期中）下列事件中，属于随机事件的是（）

A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B．在只有白球的盒子里摸到黑球

C．打开电视，正在播放动画片D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个三角形

【答案】C

【分析】利用随机事件定义对各选项进行判断．

【详解】解：A、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，故本选项不符合题意；

B、在只有白球的盒子里摸到黑球为不可能事件，故本选项不符合题意；

C、打开电视，正在播放动画片属于随机事件，故本选项符合题意；

D、用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形为不可能事件，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了确定事件．

3．（2023秋·全国·九年级专题练习）小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据题意，画树状图展示所有情况的结果，再找出恰好是红色帽子和红色围巾的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，

所以恰好为红色帽子和红色围巾的概率为．

故选：C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键在于选出符合事件的结果数目以及所有情况的数目，以及熟练掌握概率公式．

4．（2022秋·四川广安·九年级统考期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数字小于3”的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】直接利用概率公式求解．

【详解】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是小于3的有2种，

“指针所落扇形中的数为小于3”发生的概率为．

故选：A．

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

5．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）某综合实践活动小组做“抛掷质地均匀的一元硬币（如图）试验”获得的数据如下表：

抛掷次数1002003005001000

正面朝上的频数5694157254498

若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A．400B．500C．900D．1000

【答案】D

【分析】随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．

【详解】解：∵正面朝上的频率接近于0.5，

∴若抛掷硬币的次数为2000，

则“正面朝上”的频数最接近，

故选：D．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率．

6．（2023秋·福建福州·九年级校考期中）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（）

A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对

【答案】A

【分析】甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之和为偶数有18种，两者之和为奇数有18种，据此计算两种情况的概率即可.

【详解】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之和为偶数有18种，两者之和为奇数有18种，两者之和为偶数的概率为，则两者之积为奇数的概率为，，

故选择A.

【点睛】本题考查了利用概率判断游戏的公平性，掌握概率的计算是解题的关键.

7．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是()

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，蓝球出现的频率稳定于0.6，

∴，

解得：（经检验是原方程的解）．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．

8．（2023春·四川绵阳·九年级校考期中）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．

【详解】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，

所以小球从E出口落出的概率是：；

故选：C．

【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．

9．（2023·浙江杭州·九年级统考期中）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）

A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题

C．在第1第2题各用一次求助D．两次求助都用在第1题或都用在第2题

【答案】D

【分析】根据题意，分类讨论，列举或画出树状图列出等可能的情况，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断．

【详解】解：①若两次求助都用在第1题，

假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用两次求助时存在三种等可能的情况：

第一种：求助排除AB选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，

第二种：求助排除AC选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，

第三种：求助排除BC选项，只剩D一个选项，答对的概率是1，

因此第一题答对的概率为：，第2题答对的概率为，

故此时该选手通关的概率为：；

②若在第1第2题各用一次求助，

假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用一次求助时存在三种等可能的情况：

第一种：求助排除A选项，还剩BCD三个选项，答对的概率是，

第二种：求助排除B选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，

第三种：求助排除C选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，

因此第一题答对的概率为：，

第2题使用一次求助后，还剩3个选项，其中只有一个正确选项，因此答对的概率为，

故此时该选手通关的概率为：；

③两次求助都用在第2题，

画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.

∵，

∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，

故选：D．

【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

10．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】采用列表法列举即可求解．

【详解】用“A”代表《满江红》和《流浪地球2》，用“B”代表《龙马精神》，《想见你》，《回天有我》，列表如下：

即总的情况有20种，满足条件的有2种，

即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是，

故选：C．

【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．

二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）

11．（2023春·九年级单元测试）在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)

【答案】白

【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．

【详解】∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，

∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，

摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，

摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，

∵＞＞，

∴白球出现的可能性大．

故答案为：白

【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

12．（2023春·九年级单元测试）下列事件：其中是随机事件的是．(填序号)

①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；

③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．

【答案】①③

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．

【详解】解：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．

故答案是①③．

【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

13．（2022秋·浙江·九年级校联考期中）如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是．

【答案】

【分析】由题意得空格有（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，再由概率公式求解即可．

【详解】解：甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，空格有：（个），

则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，

∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式，由题意得出与图中3人均不在同一行或同一列的空格的个数是解题的关键．

14．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，位于某十字路口的两辆汽车均可直行、左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则这两辆车经过该十字路口后同向行驶的概率是．

【答案】

【分析】看两辆车行驶方向相同的情况占所有情况的多少即可．

【详解】根据题意，可以画出如下的树状图：

共有9个等可能的结果，其中两辆车同向行驶的有2种，

则两辆车同向行驶的概率是；

故答案为：

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．

15．（2023秋·全国·九年级专题练习）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为（精确到）．

投篮次数

投中次数

【答案】

【分析】根据大量反复试验下投篮的投中率估计投中的概率即可．

【详解】根据表格发现，随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在附近，

∴投中的概率约为，

故答案为：．

【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

16．（2023春·九年级单元测试）小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是元．

【答案】6

【分析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得．

【详解】解：

=2+4

=6（元）

故答案为6

【点睛】此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．

17．（2023春·山东青岛·九年级专题练习）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：

实验次数100200300400

摸出红球78161238321

则袋中原有红色小球的个数约为个．

【答案】40

【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．

【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为，

设袋中原有红色小球的个数为x，

根据题意，得：，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列分式方程的解，

故设袋中原有红色小球的个数为40，

故答案为40．

【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．

18．（2022·山西·九年级专题练习）在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级（填“公平”或“不公平”）．

【答案】公平

【分析】要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法，使这两个队优先选择比赛场地的可能性是否相等即可．

【详解】解：根据题意画树状图如下：

由上图可知，

甲班优先选择场地的概率，

乙班优先选择场地的概率，

故这两个队优先选择比赛场地的可能性相等，

这种选择场地的方法对两个班级公平．

【点睛】本题主要考查了游戏规则公平性的判断，会画树状图求等概率事件的概率是做出本题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）

19．（2022春·九年级单元测试）以下四个事件：事件：抛掷一个硬币时，得到一个正面；事件：在一小时内你步行可以走80千米；事件：在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．

(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．

(2)请你把相应事件发生的机会用对应的字母、、、表示在数轴的对应点上．

【答案】(1)、；

(2)见解析

【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．它发生的可能性是1；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．它发生的可能性是0；

不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．它发生的可能性是大于0，而小于1．

【详解】（1）解：可能事件的是事件、；

必然事件的是事件．

（2）解：发生的可能性为，发生的可能性为0，发生的可能性为0.3，发生的可能性为1．

【点睛】本题考查事件可能性大小判定，用数轴上点表示有理数，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键，注意必然事件发生的概率为1，即；不可能事件发生的概率为0，即；如果A为不确定事件，那么．

20．（2023春·九年级单元测试）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．

【答案】转盘一指针指向灰色的可能性大

【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可．

【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：；

转盘二指针指向灰色的可能性为：；

∵，

∴，

即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．

【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键．

21．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________；

(2)若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．

【答案】(1)

(2)这个游戏公平，理由见解析

【分析】（1）转盘指针指向正数的概率，据此即可求解；

（2）通过列表找出事件的所有等可能结果，分别计算小明获胜的概率、小聪获胜的概率即可进行判断．

【详解】（1）解：∵为正数

∴转盘指针指向正数的概率为：

（2）解：列表得：

6

4

一共有9种等可能的结果

其中的有4种、、、；

其中的有4种、、、

∴（小聪获胜）；（小明获胜）

（小聪获胜）（小明获胜）

∴这个游戏公平

【点睛】本题考查了概率的应用．熟记概率的计算公式以及列表法（或树状图）是解题关键．

22．（2023秋·九年级课时练习）如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：

(1)在图①中，随机地转动指针，指针指向直角三角形的概率是多大？

(2)有人说，图①中的直角三角形比图②中的直角三角形大，所以转动图①的指针使之指向直角三角形的概率，要比转动图②中的指针使之指向直角三角形的概率大．请判断这种说法是否正确，并说明理由．

(3)如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图③，有人说，在图③中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为．请判断这种说法是否正确，并说明理由．

【答案】(1)

(2)不正确，见解析

(3)不正确，见解析

【分析】（1）图①中四个三角形的面积相等，再结合几何概率进行计算即可；

（2）图①和图②中，和所占的比例式相等的，据此即可得出答案；

（3）根据图形分别求出白色部分和黑色部分分别占整个图形的几分之几，进而求得结果．

【详解】（1）解：由正方形的性质可得，四个小三角形的面积是相等的，因此指针指向每一个三角形的概率都是一样的，

在题图①中，随机转动指针，指针指向直角的概率为；

（2）解：不正确，

理由如图：

由正方形的性质可得，四个小三角形的面积是相等的，因此指针指向每一个三角形的概率都是一样的，

在题图②中，指针指向直角的概率为，与题图①中的概率一样；

（3）解：不正确，

理由如下：

在题图③中，由于白色部分、黑色部分分别占正方形的，，

指针指向这两部分的概率分别是，．

【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的求法是解题的关键．

23．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01），由此估出红球有个.

(2)现从该袋中按上述方式摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.

【答案】(1)0.33；2

(2)见解析，

【分析】对于（1），根据多次试验的结果可得常数，再根据多次试验的频率估计概率，求出红球的个数；

对于（2），先画出树状图，再根据概率公式计算即可．

【详解】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；

设红球由x个，由题意得：

，

解得：，

经检验：是分式方程的解.

故答案为：，2；

（2）画树状图得：

共有9种等可能得结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，

摸到一个白球一个红球的概率为：.

【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，画树状图计算概率等，掌握概率公式是解题的关键．

24．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）一个不透明袋子中装有红、白两种颜色的小球共4个，它们的形状，大小完全相同．小亮随机从中摸出一球，记下颜色，再将它放回摇匀，不断重复试验，根据多次试验结果绘制出如下统计图．

(1)当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在________（精确到）附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是_______．

(2)从袋子中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，用画树状图法或列表法说明恰好摸到一个红球和一个白球的概率．

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）根据统计图即可得到摸到白球的频率逐渐稳定在附近，再根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值即可得到答案；

（2）先根据（1）所求，求出白球和红球的数量，再列出表格得到所有等可能性的结果数，然后找到恰好摸到一个红球和一个白球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．

【详解】（1）解：由统计图可知，当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是，

故答案为：；；

（2）解：∵从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是，

∴白球的个数为，

∴红球的个数为1，

设用A、B、C表示3个白球，用D表示红球，列表如下：

ABCD

A（B，A）（C，A）（D，A）

B（A，B）（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）（D，C）

D（A，D）（B，D）（C，D）

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中摸到一个红球和一个白球的的结果数有6种，

∴摸到一个红球和一个白球的概率．

【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，用频率估计概率，已知概率求数量等等，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．．

25．（2023·浙江·九年级期末测试）某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从