富水中学九年级下学期第一次月考数学试卷

富水中学九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．一组数据２、１、５、４的方差是Ａ．10Ｂ．3Ｃ．2.5Ｄ．0.752.在直角坐标系中，若解析式为的图像沿着轴向左平移两个单位，再沿轴向下平移一个单位，此时图像的解析式为A.B.C.D.3.设为锐角，若=3K-9，则K的取值范围是A.B..C.D.4.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图AABCD5.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠56.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()7.．在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()．A.B.C.D.8.．学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（）A．正三角形B．菱形C．等腰梯形D．正五边形(9题图)9.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(9题图)Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．410.若关于x的一元二次方程的两根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）图711.据《左江日报》报道，2009年崇左市完成固定资产投资212.28亿元，增长65.2%，增速排在全区第三位．那么212.28亿元用科学记数法表示约为亿元(保留两个有效数字)．图7图6图6ABCED12.如图6，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是____________.ABCED13.一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．14.如图，在□ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝cm．15.如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.16.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，……，第个三角形数记为，计算……，由此推算，____________，_______三、解答题（本大题满分72分）17．计算：（7分）18.解方程组（7分）X²+y²=10X²-3xy+2y²=019．（7分）如图10，已知，，与相交于点，连接图10（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.图10（2）求证：20.(本小题满分8分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。21.（8分）已知关于x的方程．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．人数（万人）饮料数量（瓶）图622.（8人数（万人）饮料数量（瓶）图6数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被出口BC表表一32调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．(本题满分8分)(第23题图)CBADEFG兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E(第23题图)CBADEFG24.(本题满分9分)如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）25.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入y=x2+bx+c，

得，

解得；

∴该抛物线的解析式为y=x2-x；

（2）点C在该抛物线上．

理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设AC交OB于点E

∵点B在直线y=2x上，

∴B（5，10）

∵点A、C关于直线y=2x对称，

∴OB⊥AC，CE=AE，BC⊥OC，OC=OA=5，BC=BA=10

又∵AB⊥x轴，由勾股定理得OB=5

∵SRt△OAB=AE•OB=OA•OB

∴AE=2，∴AC=4；

∵∠OBA+∠CAB=90°，∠CAD+∠CAB=90°，

∴∠CAD=∠OBA；

又∵∠CDA=∠CAB=90°，

∴△CDA∽△OAB

∴==；

∴CD=4，AD=8；

∴C（-3，4）

当x=-3时，y=×9-×（-3）=4；

∴点C在抛物线y=x2-x上；

（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切；

过点P作PF⊥x轴于点F，连接O1P，过点O1作O1H⊥x轴于点H；

∴CD∥O1H∥BA

∴C（-3，4），B（5，10）

∵O1是BC的中点，

∴由平行线分线段成比例定理得AH=DH=AD=4，

∴OH=OA-AH=1，同理可得O1H=7，

∴点O1的坐标为（1，7）

∵BC⊥OC，∴OC为⊙O1的切线；

又∵OP为⊙O1的切线，

∴OC=OP=O1C=O1P=5

∴四边形OPO1C为正方形，

∴∠POF=∠OCD

又∵∠PFO=∠ODC=90°，

∴△POF≌△OCD

∴OF=CD，PF=OD，

∴P（4，3）

设直线O1P的解析式为y=kx+b（