测绘基准与坐标转换

测绘基准与坐标转换姚宜斌武汉大学测绘学院2001年10月20日主要内容第一部分测绘基准第一节测绘基准的分类第二节地球坐标参考系统第三节测绘基准的未来发展第二部分坐标转换第一节空间大地坐标与空间直角坐标的相互转换第二节参心坐标与站心坐标的相互转换第三节高斯投影的正反算第四节不同参考椭球坐标的相互转换第五节平面坐标的相互转换第三部分ITRF参考框架及其转换第四部分GPS高程拟合及其相关问题第一节高程系统第二节GPS高程的实现第三节几种高程拟合的常用方法第四节高程拟合中的有关问题第一部分测绘基准第一节测绘基准的分类所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，如参考椭球的长短半轴，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。我国目前所用的北京54系、北京80系、WGS84系的参考椭球参数如下：表_参考俯球参数坐标系统椭球名称年代长半轴«（米）扁率/北京54系克拉索夫斯基19406378245298.3北京80系1980大地坐标系19796378140298.257WGS84系WGS-8419846378137298.257223563测量常用的基准包括平面基准、高程基准、重力基准等。第二节 地球坐标参考系统测量的基本任务就是确定物体在空间中的位置、姿态及其运动轨迹。而对这些特征的描述都是建立在某一个特定的空间框架和时间框架之上的。所谓空间框架就是我们常说的坐标系统，而时间框架就是我们常说的时间系统。一、坐标系的分类正如前面所提及的，所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系。（1） 按坐标原点的不同分类地心坐标系统参心坐标系统站心坐标系统（2） 按坐标的表达形式分类笛卡儿坐标曲线坐标平面直角坐标在大地测量中，常常习惯于第一种分类，在第一种分类中，可进一步分为：地心坐标系统：地心空间直角坐标系地心大地直角坐标系参心坐标系统：参心空间直角坐标系参心大地直角坐标系站心坐标系统：站心直角坐标系站心极坐标系站心赤道坐标系站心地平坐标系常用的坐标系有以下几种：■空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，丫轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。（见图1）图1空间直角坐标系■空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。图2空间大地坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。地琢墅由考系技高斯平面直角坐标系D,A>h地心空间直角蠢心宣角

坐标系GPS测量中常用的坐标系统1954年北京坐标系1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，遗憾的是，该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的，该坐标系的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。由于当时条件的限制，1954年北京坐标系存在着很多缺点，主要表现在以下几个方面:克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CIO极，也不指向目前我国使用的JYD极。参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此，全国的天文大地控制点实际上不能形成一个整体，区与区之间有较大的隙距，如在有的接合部中，同一点在不同区的坐标值相差1-2米，不同分区的尺度差异也很大，而且坐标传递是从东北到西北和西南，后一区是以前一区的最弱部作为坐标起算点，因而一等锁具有明显的坐标积累误差。1980年西安大地坐标系1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980年西安大地坐标系统。1980年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了1人61975年的推荐值，椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向1968.0JYD地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内符合最好，高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。WGS-84WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。WGS-84坐标系统的全称是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心， Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。第三节测绘基准的未来发展在国家GPS2000网（三网）的基础上，通过加密GPS2000网和增加GPS永久性追踪站及其相应配套的数据网络系统，建成以270个左右永久性追踪站为枢纽、5000多个高精度

的GPS2000加密网点所形成的国现代三维、地心、高精度、动态和实用的大地坐标框架。第二部分坐标转换在GPS测量中，经常要进行坐标系变换与基准变换。所谓坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换，基准变换是指在不同的参考基准间进行变换。第一节空间大地坐标与空间直角坐标的相互转换1.BLH今XYZ在相同的基准下，将空间大地坐标转换为空间直角坐标公式为:-X-(N+H)cosBcosLY=.(N+H)cosB-sinL_Z_N(1-e2)+H[inB其中:…aN为卯酉圈的半径，N=:v1一e2sin2Ba2-b2e2= a2a为地球椭球长半轴；b为地球椭球的短半轴。2.XYZ今BLH在相同的基准下，将空间直角坐标转换成为空间大地坐标的公式为:, ,(Y)L=arctan—B=arctan"X)B=arctan项X2+Y2)[N(1一e2)+H]/H= —-N(-e2)sinB在采用上式进行转换时，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值E=arctan然后，利用该初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。将空间直角坐标转换成为空间大地坐标也可以采用如下的直接算法：TOC\o"1-5"\h\z, ,(Y)L=arctan—"X)B=arctan(Z+e,2bsin3B=arctan"寸X2+Y2一e2acos36)H= _NcosB其中:e2=(^Z-a6=arctan, 一—r:: ,ZX2+Y2-b)第二节参心坐标与站心坐标的相互转换N一sinBcosL一sinBsinLcosBAXE-sinLcosL0AYUcosBcosLcosBsinLsinBAZ第三节 高斯投影的正反算空间坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的方法。在我国一般采用的是高斯投影。1.BLXY高斯正算公式如下：

y=l(B)+—Ncos2B£2+~!—Ncos4B(-12+9^2+4门4142 24+—Ncos6B^1-58—2+14+270q2-330—2门2>6720+— Ncos8B(385-3111—2+543—4-16)8+...40320x=NcosB£+—Ncos3b(-12+中)36+12oNcos5BC)-18—2+14+14门2-58—2门2>5+1Ncos7-479—2+179—4-16)7+...5040其中：l侦）为子午线弧长;N=； . =为卯酉圈半径;t=tanB。=L-L0为经差;L0为中央子午线经度。l（B）为从赤道到投影点的椭球面弧长，可用下式计算:l(B)=以B+Psin2B+Ysin4B+5sin6B+8sin8B+...]其中：a+b(1+1n2+—n4+...)2 4 64-—n+—n3-—n5+...215215=—n21635

-——n348315 n4+...51215-五n4+...+匹n5-…256和：a-bn= a+b2.XYBL高斯反算公式如下：B=B+里—(-1-n2)X2f2N2 fft+—f—(5+3t2+6n2一6t2n2一3n4一9t2n4)X4ft+—f—(-61一90t2一45t4一107n2+162t2^2+45t4^2)x6ft+——f——(1385+3633t2+4095t4+1575t6)x8+...40320N8 ffffL=L0+NcOsBx+6N3LsB㈠一力厂.)X3ff ff+ 1 (5+28t2+24t4+6n2+8t2门2)x5120N5cosB fffff+ (-61一662t2一1320t4一720t6)x7+...fcosf其中下标为f的项需要基于底点纬度Bf来计算，关于底点纬度的计算，可以采用下面的级数展开式计算:=y+Psin2y+ysin4y+5sin6y+8sin8y+...其中：TOC\o"1-5"\h\za+b 1 1 、以= (1+—n2+——n4+...)2 4 64行 3 27 269P=—n一——n3+ n5+...2 32 512_ 21 55y=—n2———n4 +...16 32或151 4175= n3— n5+96 12810978= n4+...512且：

M-rrri-H-

第四M-rrri-H-

第四"P不同参考椭球坐标的相互转换不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换方法有很多,其中,最为常用的有布尔沙模型，又称为七参数转换法。七参数转换法是：设两空间直角坐标系间有七个转换参数一3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。若：(X若：(XYAA(XYBBz＞为该点在空间直角坐标系8的坐标;B其中:+(1+m)RS)R(co)=Xfl0、0COSCDX一sinco0sinco'cosft)其中:+(1+m)RS)R(co)=Xfl0、0COSCDX一sinco0sinco'cosft)XJ•、一sinceCOSCD7?(co)=Y00R(CO)=zksinco、 Y0COSCOy>'COSCOsince0、zz-sincoCOSCD0zzI00bYY（AXArAZ＞为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系8的平移参数;0 0 0（0CDCO）为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系g的旋转参数；XKZm为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系8的尺度参数。则由空间直角坐标系A到空间直角坐标系8的转换关系为：XAYAzA」

仅保留一阶一加X、气和气均为小角度’将COS。和sm"别展开成泰勒级数，仅保留一阶项，则有:COS。总1sin。^。则有:一1。一。-ZYR（。）=R（。）-R（。）-R（。）=一。1。Z Y XZX。Y一。X1也可将转换公式表示为:「。］XXAXXBAA。YY+AY+KYBAA。ZZAZZBAALm」其中一0一ZYXAAAK=Z0一XYAAA一YX0ZAAA第五节平面坐标的相互转换平面坐标系统之间的相互转换实际上是一种二维转换。一般而言，两平面坐标系统之间包含四个原始转换因子，即两个平移因子、一个旋转因子和一个尺度因子。LJ%t为某点在WGS84系下的空间直角坐标；LJ54⑻t为该点在北京54/80系下的空间直角坐标；lAxAyT为WGS84坐标系转换到北京54/80坐标系的平移参数；m为WGS84坐标系转换到北京54/80坐标系的尺度参数。则由WGS84坐标系转换到北京54/80坐标系有两种基本的方法：1).先旋转、再平移、最后统一尺度二（1+m）（AxAyLy二（1+m）（AxAyLy」842).先平移、再旋转、最后统一尺度cosa-sinacosa一sinasina54/80xI=（1+m）84sinaI（IxI IAxI）cosaP|yI IAyP54/80第三部分ITRF参考框架及其相互转换IERS中心局每年将全球站的观测数据进行综合处理和分析，得到一个ITRF框架，并以IERS年报和IERS技术备忘录的形式发布，自1988年起，IERS已经发布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97和ITRF2000等全球坐标参考框架。一个地球参考框架的定义，是通过对框架的定向、原点、尺度和框架时间演变基准的明确定义来实现的。由于不同时期的ITRF框架之间4个基准分量定义的不同，使得ITRF框架之间存在小的系统性差异，这些系统性差异可以用7个参数来表示，两个框架之间的转换公式为:ZITRFyy第四部分T1T+ZITRFyy第四部分T1T+(1+D)2T-3」1R3-R2-R31R1GPS高程拟合及其相关问题第一节高程系统在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。一、 大地高系统大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。二、 正高系统正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。三、 正常高正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用H『表示。四、高程系统之间的转换关系图3高程系统间的相互关系大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为七。大地高与正高之间的关系可以表示为：H=H+h似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为C。大地高与正常高之间的关系可以表示为：H=H丫+。第二节GPS高程的实现方法由于采用GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或正常高，需要有大地水准面差距或高程异常数据。一、等值线图法从高程异常图或大地水准面差距图分别查出各点的高程异常C或大地水准面差距h^,然后分别采用下面两式可计算出正常高H和正高Hg。正常高： Hy=H-q正高：Hg=H-hg在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问题：注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应坐标系统的大地高数据。采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很大程度上取决于等值线图的精度。二、地球模型法地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较常采用的地球模型有OSU91A等。不过可惜的是这些模型均不适合于我国。三、高程拟合法所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或高程异常。第三节几种高程拟合的常用方法一、多项式拟合法将高程异常表示为下面多项式的形式，零次多项式：q=a0一次多项式：q=a+a-dB+a-dL二次多项式：q=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dL0 1 2 3 4 5其中：dB=B—B.0dL=L—L・0

B=-£B；0nL°=―^L；n为GPS网的点数。利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常匚，存在一个这样的公共点，就可以依据上式列出一个方程:。=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dLi0 1i2i3i4i5ii若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程。匚=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dL10 1 12 13 1 4 1 5 1 1匚=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dL2 0 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 2匚=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dLm0 1m2m3m4m5mm即有：V=Ax+L其中:dBidB2dLidL2dB2dBidB2dLidL2dB2idB22dL2dL；dB-dLdB2-dL2dBmdLmdBm2dL2dB-dLaa45通过最小二乘法可以求解出多项式的系数:x=-CatPA)1^AtPL)其中：P为权阵，它可以