分式与数的开方

PAGEPAGE4版权所有不得复制学科数学版本人教四年制期数1243年级七年级编稿老师刘静波审稿教师【同步教育信息】一.本周教学内容：代数期末练习二.重点、难点：1.分式的意义、性质、四则运算、分式方程及其应用。2.数的开方：平方根、立方根、实数。［教学过程］一.基础知识复习：（一）分式1.分式定义：一般地，用A、B表示两个整式，就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.整式和分式统称有理式。3.分式有意义分式无意义分式的值为零例1.当_________时，分式有意义。当_________时，分式无意义。当_________时，分式的值为零。答案：4.分式的基本性质：（其中M是不等于零的整式）5.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。6.分式的约分：例2.将下列分式约分：（1） （2）解：（1）原式（2）原式7.通分：例3.通分解：最简公分母是8.分式的加、减、乘、除、乘方运算（1）乘法法则：（2）除法法则：（3）乘方法则：（n为正整数）（4）加减法法则：9.含有字母系数的一元一次方程例4.解关于x的方程解：（1）当，即时，（2）当且即且时，方程无解。（3）当且即且时，方程有无数个解。10.可化为一元一次方程的分式方程及其应用例5.解：经检验：是原方程的解。例6.甲、乙两人沿同一路线，同时由A地出发到B地去，甲骑车而乙步行，甲到B地后，停留1小时，即由原路返回，在途中距B地12千米处，恰与乙相遇，若甲与乙速度之比为3：1，甲由A到B用了1.5小时，求甲、乙两人的速度和A、B两地间的路程。解：设甲的速度为3x千米/小时，乙的速度为x千米/小时则A、B两地间的路程为千米解得，经检验是原方程的解。答：甲的速度是24km/h，乙的速度是8km/h，两地间的路程为36千米。（二）数的开方1.方根定义表：平方根立方根n次方根定义若，则x是a的平方根，记作若，则x是a的立方根，记作若（n是大于1的整数），则x叫做a的n次方根，记作（当n为偶数），（当n为奇数）根的情况正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根当n为大于2的偶数时，同平方根；当n为大于3的奇数时，同立方根。n次算术根正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的n次算术根仍为零2.实数的分类：3.会用计算器进行实数的运算【模拟试题】一.填空题：1.当x_______时，的值为负数。2.当时，代数式的值是__________。3.当a=_______，b=________，分式与分式的值相等。4.若x=2是方程的解，且分式的值为零，则的值为______5.若分式方程产生增根，则m的值为_________6.设，则的值为_________7.已知，则的值为_________8.如果一个非负数的平方根是和，则这个数是_________9.若，则x的值为___________10.若，则的平方根是__________二.选择题：1.当a<0时，分式的值是（）A. B.4 C. D.2.已知（），则的值是（）A. B. C. D.3.长方形周长是16cm，它的两边x、y满足，则其面积是（）A. B.15 C.或15 D.或154.如果，那么（）A. B. C. D.5.下列各式中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.46.若a、b和都不为零，则的值是（）A.1 B. C. D.7.要使有意义，则a能取的最小整数值为（）A.0 B.1 C. D.8.查表知，若，则x等于（）A.1.98 B.1.98或 C.15.37 D.15.37或9.当时，的结果是（）A. B. C. D.10.一艘轮船顺水每小时航行a千米，逆水航行每小时b千米，则水流速度为每小时（）千米A. B. C. D.三.解答题：1.化简并求值：，其中2.解关于x的方程（1）（2）3.已知，求的值。4.已知，求的值。5.已知：x、y为实数，且满足，求的值。6.若实数x、y、z满足，求的值。7.一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地回到甲地，已知水流速度每小时3千米，回来时所需的时间等于去时的，求轮船在静水中的速度。

【试题答案】一.填空题：1. 2.0或2 3.24. 5.1或 6.7. 8.9或81 9.0或10.0.01732二.选择题：1.C 2.C 3.D 4.A 5.B6.D 7.A 8.B 9.C 10.D三.解答题：1.原式2.（1）（2）3.解：4.解：原式当时，原式当时，原式5.提示：由分子由分母得且，此时y=9原式6.解：原式7.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，甲乙两地相距S千米依