分式方程及应用40162

《分式方程及应用》复习课泰安东岳中学张建一、课标及教材分析分式方程是是刻画现实世界一类具有等量关系问题的有效的数学模型，是解决实际问题的重要工具之一，其内涵丰富，蕴含的数学化方法、模型（方程）思想、化归思想、类比思想、整体思想等对发展学生的数学认知产生积极的影响，能丰富学生探究、转化、反思等数学活动经验。二、学情分析大部分学生的学习态度比较端正，对复习内容有一定程度的掌握，部分学生基本功一般，思维品质一般，成绩中等的学生居多，他们不敢表露自己的真实想法。另外通过前面整式方程及应用的复习，发现学生将实际问题转化为数学问题的能力较弱，对题目的“瘦身”能力不强，观察、比较、概括、抽象、类比的能力不足，符号化经验不足。所以教师在教学时要分析他们的认知特点、基础及障碍，使复习教学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程。三、教学目标（1）理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；（2）理解分式方程增根的原因；（3）纠正学生在解分式方程过程中常犯的各种错误；（4）能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力。四、重难点及关键重点：分式方程的解法及应用难点：理解增根产生的原因关键：从实际问题的数量关系中寻求等量关系，从而抽象出分式方程模型五、教法、学法以“问题串”为明线，逐层深入，分层教学，让人人有事干，力求不同层次的学生都有收获，真正体现学生的主体地位，既要避免“一人生病，全班吃药”的一讲到底，也不可例题搬家，任由学生发挥。采取动静互补，独立思考与合作探究相结合的组织形式，鼓励“兵教兵”，实施小组合作。六、教学过程题组引领，唤醒旧知（7分钟）1、①你能写出两个分式方程吗？你能写出一个解为x=2的分式方程吗?②已知5是关于x的分式方程的解，则a的值是通过本问题串，使学生进一步理解分式方程的定义，题目比教简单，但学生乐于接受这种题型的探究，具有一定的开放性和激趣性。对第①题进行教学时，应多给学生发言的机会，使不同层次的学生都得到充分的发展。2、解分式方程：通过本题的练习与讲评，规范学生的解题步骤，在处理这道题时，让两名学生板演，其他学生对其解题过程进行评价，并指出其不足，以便学生共同提高。最后师生共同归纳解分式方程的一般步骤，并从中体会化分式方程为整式方程的“化归”思想。3、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，求甲车的速度是多少？本题难度不大，主要是引导学生对列方程解实际问题的步骤进行回顾，在解决过程中，按“审、列、解、验、答”的流程。学生独立完成，组内互纠，教师巡视，收集学生典型错误。规范性训练将有助于学生养成有条理思维的习惯。知识梳理，内化认知（3分钟）分式方程的概念：解分式方程的一般步骤：解分式方程的易错点：列分式方程解实际问题的一般步骤：典例分析，凝聚方法（13分钟）例1解方程：通过本例的练习与讲评，进一步规范分式方程的解题步骤。在处理这道例题时，让学生在学案上独立完成，教师巡视，指出学生的典型错误，例如：部分学生可能将所有分母的积作为“最简公分母”，从而导致解法繁琐和错误。例2、①分式方程有解吗？为什么？②化简分式，结果可能为0吗？③问题①与问题②有什么联系？由此，你能解释解分式方程产生增根的原因吗？通过本题的讲练，使学生明白解分式方程产生增根的真正原因，教师通过追问的方式启发学生：如何解这道分式方程？解出的结果是什么？代入原方程看看他是方程的解吗？从而使学生进一步明确解分式方程必须验根。例3将分式方程去分母，整理后得：（）A、B、C、D、本题的易错点有三处①最简公分母确定错误；②在方程两边同乘最简公分母时出现漏乘，往往是常数项漏乘；③没有注意到分数线具有括号作用，部分学生容易错误得出，从而整理成，本例应放手让学生完成，看看还有哪些学生出现上述类似错误，及时纠正，以达到复习巩固，纠错提高的目的。注：本题化为整式方程后是一元二次方程，并不让学生去求解。例4、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？尽管在“题组引领”部分出现了此类问题，但由于列分式方程解应用题是本节的的重点也是关键，同时也是中考常考的典型问题，对学生分析问题的能力有一定要求，所以再次以例题形式出现，进一步培养学生分析问题的能力，感受方程的模型化思想。分层练习,提升能力（20分钟）A组1、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A．xB．2xC．x+4D．x（x+4）2、分式方程的解为（）A．B．C．D．3、下列关于x的方程：①②③④⑤其中分式方程有：。（填序号）4、分式方程eq\f(x-2,x+4)=eq\f(1,2)的解是A组题目面向基础相对薄弱的学生，所选题目关注基础，注重基础知识和基本技能的过关检测，解答时所设计的知识点相对单一，期望通过复习与训练达到掌握与理解应用的目的。B组1、分式方程的解是（）A.B.C.D.无解2、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．． B．．C．． D．．3、解方程：（1）（2）（3）4、我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？B组题面向中等及以上的学生，所选习题关注能力，注重综合知识和思想方法的过关检测，层次感相对较强，期望通过复习与训练达到掌握与应用拓展的目的。C组1、若分式方程有增根，则增根为，此时m的值为2、某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．3、某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？C组题主要面向优等生，本组题目应用性强，思维要求高，对相关知识有深度综合与拓展，期望通过复习训练达到举一反三、触类旁通的目的。课堂小结，反思提高（2分钟）七、设计思路和设计理念本节课的设计开门见山，直接以“题组”的形式复习分式方程的概念、解分式方程的一般步骤、解分式方程的易错点、列分式方程解决实际问题的步骤，在设计过程中，重点对分式方程的解法步骤和解分式方程过程中学生容易犯的错误进行纠正和防范，让学生对本节课的相关知识有系统的把握，构建完整地知识结构，重点体会分式方程中化分式方程为整式方程的化归的思想。再通过例题和层层递进的分层练习，达到分层学习的目的，使不同层次的学生有不同的收获，尽可能使学生做到：脉络清晰、要点明晰、方法多样、思路灵活、解答规范、理解深刻、触类旁通、能力提升。本节课的设计理念：挖掘教材、夯实基础是根本；共同参与、注重过程是前提；精选习题、提质减负是核心；强化训练、发展能力是目的。八、课下作业1、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．2、方程的解为______________.3、若关于x的方程eq\f(2,x-2)+eq\f(x+m,2-x)=2有增根,则m的值是_____4、某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为.5、解方程：6、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？7、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题。一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)，只能按零售价付款。若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需