指数函数同步练习 高一数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.2指数函数同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列可能是函数的图象的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．3．已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．4．已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．e5．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．已知函数是上的偶函数，，当时，，则（

）A．的图象关于直线对称B．4是的一个周期C．在上单调递减D．：8．已知函数，则（

）A． B．1516 C． D．1517二、多选题9．设函数，若表示不超过的最大整数，则的函数值可能是（

）A．0 B． C．1 D．210．下列说法正确的有（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的充要条件C．“”是“”的既不充分也不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件11．下列说法正确的是（

）A．函数的最大值为B．函数的最小值为2C．函数的最小值为6D．若，则的最大值为412．已知函数，则（

）A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减三、填空题13．函数的值域是．14．设函数（为常数）．若为奇函数，则．15．定义在上的奇函数，当时，，当时，．16．已知函数，则，.四、解答题17．已知函数.(1)当时，是否存在实数，使得是奇函数；(2)对于任意给定的非零实数与轴负半轴总有交点，求实数的取值范围.18．已知函数的图象与轴交于点，且点在直线上(1)求的值；(2)求不等式的解集．19．已知函数（其中a，b为常量，且，，）的图象经过点，．(1)求函数的解析式；(2)若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．20．已知是指数函数，且其图象经过点为奇函数．(1)求函数的解析式；(2)函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.21．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)试判断的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.22．设，函数.(1)若，求证：函数是奇函数；(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据函数定义域和特殊值可排除ABD.【详解】函数定义域为R，排除选项AB，当时，，排除选项D，故选：C.2．D【分析】根据指数函数的单调性比较的大小，利用幂指数运算可比较大小，即得答案.【详解】因为，且是R上的增函数，故，又，故．故选：D3．C【分析】由复合函数单调性法则得，即，解不等式即可得出答案.【详解】由且，得为单调递减函数，由复合函数单调性法则得，又，解得．故选：C．4．C【分析】根据函数的奇偶性可以求出函数的周期，利用周期运用代入法进行求解即可.【详解】为奇函数，即，所以关于中心对称，则，为偶函数，即，所以，故，即是周期为8的周期函数，所以，故选：C【点睛】关键点睛：本题的关键是利用函数的奇偶性求出函数的周期.5．A【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合指数函数的单调性求解判断．【详解】若，则，从而，故充分性成立，若，则，但不一定成立，如取，故必要性不成立，所以，“”是“”的充分而不必要条件．故选：A．6．B【分析】由函数的值域求集合B，再求两个集合的交集.【详解】函数的值域为，故，又，所以.故选：B.7．A【分析】易得为奇函数，利用函数的周期性与奇偶性结合选项逐个判断即可.【详解】由题知，因为函数是上的偶函数，所以为奇函数，所以对于A：因为所以，从而所以所以的图象关于直线对称，A选项正确；对于B：由A知所以，从而所以是以8为周期的函数，B选项错误；对于C：当时，为增函数，又因为为奇函数所以在上单调递增，C选项错误；对于D：因为所以又因为在上单调递增所以，D选项错误；故选：A.8．D【分析】根据分段函数的周期性即可求出的值.【详解】由题意，在中，因为当时，，所以是以为周期的周期函数，故，，所以.故选：D.9．AB【分析】先得到函数的值域，从而得到的范围，结合条件即可求解.【详解】因为，则，所以函数的值域是，则的范围是，于是的函数值可能是或，故选：.10．BC【分析】根据反例和幂函数、指数函数单调性一一分析即可.【详解】对A，“”不能推出“”，“”能推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，所以A错误；对B，函数是上的单调递增函数，所以，故B正确；对C，，而，所以不能推出；举例，但，则也不能推出，故C正确；对D，函数是上的单调递增函数．所以，故D错误．故选：BC．11．ACD【分析】利用均值不等式求出最值判断ACD；利用均值不等式结合等号成立条件判断B.【详解】对于A，，，当且仅当，即时取等号，A正确；对于B，令，则，而，当且仅当时取等号，显然不能取到1，因此，B错误；对于C，当，即时，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，即，解得，当且仅当，即时取等号，因此的最大值为4，D正确.故选：ACD12．ABD【分析】由函数的表达式可得函数的定义域可判断A；令，则，，结合指数函数的单调性得到函数的值域，可判断B；根据复合函数单调性的判断方法可得函数的单调性可判断C、D.【详解】令，则，对于选项A：的定义域与的定义域相同，均为R，故A正确；对于选项B：因为，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；对于选项C、D：因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，所以C不正确，D正确.故选：ABD.13．【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解，【详解】令则，由于在单调递减,单调递增，所以，故的值域为.故答案为:.14．【分析】由奇函数的定义即可求解.【详解】由题意函数为奇函数，所以有，解得，当时，有，显然此时的定义域为关于原点对称，且有成立，故满足题意.故答案为：.15．【分析】先根据奇函数性质求a，然后设，利用奇函数定义和已知条件求解可得.【详解】因为函数为奇函数，所以，解得.设，则，所以，又为奇函数，所以，即当时，.故答案为：16．【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以，所以.故答案为：；17．(1)存在，(2)答案见详解【分析】（1）根据奇函数的定义和性质分析求解；（2）根据题意可知：，分和两种情况，运算求解.【详解】（1）当时，则，可知的定义域为，若是奇函数，则，解得，且当时，，即，是奇函数，综上所述：当时，是奇函数.（2）令，可得，因为，则，且，当时，则；当时，则；综上所述：当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为.18．(1)(2)【分析】（1）先求点坐标，代入可得；（2）由化简整理得，所以，故.【详解】（1）因为点在轴上，且在上所以点的坐标为，所以，得（2）因为，所以，由，得，即，整理得，即，所以，即，因函数在上单调递增，所以，故不等式的解集为19．(1)(2)【分析】（1）利用代入法得到关于的方程组，解之即可；（2）利用恒成立问题的解决方法，结合复合函数与指数函数的单调性即可得解.【详解】（1）把，代入，得，结合且，解得，所以.（2）由（1）知可化为，故在上恒成立，则在上的最小值不小于.由指数函数的单调性可知函数在上为减函数，所以当时，有最小值2，故，故的取值范围为.20．(1)，；(2)8.【分析】（1）设出指数函数解析式即可求得，再利用奇函数的定义求出b即可.（2）由（1）求出，再由恒成立的不等式换元分离参数，借助均值不等式求解即得.【详解】（1）设，且，由的图象经过点，得，则，函数的解析式为，于是，因为为奇函数，因此，即，整理得，解得，所以．（2）由（1）知，，且，则，由，得，则，不等式恒成立，即恒成立，令，则，则，可得在上恒成立，因为，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，所以，即实数的最大值为8．21．(1)；(2)函数在上为增函数，证明见解析；(3)不等式的解集为.【分析】（1）由奇函数的定义和恒等式的性质，可得所求值；（2）函数在上为增函数，由单调性的定义和指数函数的单调性、不等式的性质可得证明；（3）由奇函数在上为增函数，可将原不等式的两边的“”去掉，解不等式可得所求解集．【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数，可得，即有，即恒成立，所以；（2）由于，可得函数在上为增函数．证明：任取，，且，则，因为，所以，又，所以，即，所以函数在上为增函数．（3）由（2）得，奇函