数值计算智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学

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第一章测试

单选题目：设准确值为,它近似值分别为及,试分析分别具有几位有效数字().

A:

B:

C:

D:

答案:

设准确值为,它的近似值为,试分析具有几位有效数字().

A:

B:

C:

D:

答案:

将作为的近似值,它有几位有效数字().

A:

B:

C:

D:

答案:

计算式子的结果为(),要求具有4位有效数字.

A:

B:

C:

D:

答案:

为了使的近似值的相对误差小于0.1%,问至少应取几位有效数字().

A:

B:

C:

D:

答案:

正方形的边长约100cm,问测量边长时误差应多大,才能保证面积的误差不超过？()

A:

B:

C:

D:

答案:

求的近似值(),使其绝对误差限精确到.

A:

B:

C:

D:

答案:

试导出计算积分的一个递推公式().

A:

B:

C:

D:

答案:

设为的近似数,那么的相对误差大约为相对误差的()倍.

A:

B:

C:

D:

答案:

已知准确值，其有位有效数字的近似值的绝对误差().

A:

B:

C:

D:

答案:

第二章测试

当时,对应的的值为则的拉格朗日插值基函数=().

A:

B:

C:

D:

答案:

设，则(),这里.

A:

B:

C:

D:

答案:

设为互异节点,当时，则().

A:

B:

C:

D:

答案:

设是以为互异节点的拉格朗日基函数,则=().

A:8

B:13

C:25

D:10

答案:10

设函数,则以为插值节点的二次插值多项式为().

A:

B:

C:

D:

答案:

设,则差商().

A:

B:

C:

D:

答案:

设则的值分别为().

A:

B:

C:

D:

答案:

设和分别是满足同一插值条件次拉格朗日和牛顿插值多项式,它们的插值余项分别为和,则().

A:

B:

C:

D:

答案:

给定,以0为三重节点,2为二重节点的的Hermite插值多项式为（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

区间上的三次样条函数在上具有直到（）阶的连续导数.

A:

B:

C:

D:

答案:

第三章测试

判断题目：函数关于的1。（）

A:错B:对

答案:错

判断题目：函数关于的

。（）

A:对B:错

答案:对

单选题目：求在区间上的线性最佳平方逼近多项式,则和分别为（）.

A:B:C:

D:

答案:

在某个低温过程中，函数y依赖于温度Q℃的实验数据如下：且已知经验公式是，用最小二乘法求得和分别为（

）。

A:B:C:D:

答案:

已知一组数据如下：用最小二乘法拟合这组数据的一条直线表达式为（

）。

A:B:C:D:

答案:

用数据,最小二乘拟合,则（）。

A:-1/3

B:4/3C:3/4D:1/3

答案:4/3

求在区间上的一次最佳均方逼近多项式,（）。

A:B:

C:D:

答案:

当时，切比雪夫正交多项式满足（）.

A:

B:C:D:

答案:

函数关于的。（）

A:对B:错

答案:对

函数关于的1。（）

A:对B:错

答案:对

第四章测试

设的某求积公式代数精确度为,则用它求积时，若为次数的多项式，则可能有误差0。（）

A:错B:对

答案:错

若复化辛普森（Simpson）公式计算定积分，区间（）等分才能使截断误差的绝对值不超过。

A:20

B:25

C:15

D:10

答案:10

要使下列积分公式代数精确度尽量高，，则求积公式中待定系数分别为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若复化梯形公式计算定积分,要求截断误差的绝对值不超过，则（）。

A:41

B:40

C:43

D:42

答案:40

在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

A:

B:

C:

D:

答案:

辛普森（Simpson）公式的余项为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

已知求积公式，则＝（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

当常数，时，数值积分公式是Gauss型积分公式。（）

A:对B:错

答案:对

龙贝格（Romberg）积分法是将区间逐次分半并进行适当组合而得出的积分近似值的求法。（）

A:对B:错

答案:对

数值微分中，已知等距节点的函数值,则由三点的求导公式，有。（）

A:错B:对

答案:对

第五章测试

范数与范数及的关系为().

A:

B:

C:D:

答案:

矩阵的范数是()之和的最大值.

A:各列元素绝对值

B:所有元素绝对值

C:所有元素D:各行元素绝对值

答案:各行元素绝对值

求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是().

A:正定矩阵

B:任意阵C:对称阵D:各阶顺序主子式均不为零

答案:各阶顺序主子式均不为零

解线性方程组的主元消去法中选择主元的目的是().

A:控制舍入误差B:简化计算

C:减小方法误差

D:防止计算时溢出

答案:控制舍入误差

用列主元消去法解线性方程组,第次消元选择主元为().

A:B:C:D:

答案:

下面方法中运算量最少的是().

A:高斯全主元消元法B:法

C:分解法D:高斯消元法

答案:法

下列说法中错误的是().

A:非奇异矩阵必有分解

B:如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零,则必有分解

C:正定矩阵必有分解

D:非奇异矩阵未必有分解

答案:非奇异矩阵必有分解

给定矩阵,为使存在分解式,其中为对角线主元为正数的下三角矩阵,则的取值范围是().

A:B:

C:D:

答案:

解线性方程组的高斯顺序消元法满足的充要条件为().

A:的各阶顺序主子式均不为零

B:的各阶顺序主子式均大于零

C:为任意阵D:为对称阵

答案:的各阶顺序主子式均不为零

解线性方程组的分解法中,须满足的条件是().

A:各阶顺序主子式均不为零

B:各阶顺序主子式均大于零

C:对称阵D:任意阵

答案:各阶顺序主子式均大于零

第六章测试

方程组迭代法的迭代矩阵的谱半径为().

A:

B:

C:

D:

答案:

方程组用超松驰法求解时,迭代矩阵为,要使迭代法收敛,条件是().

A:无关系

B:充要条件

C:必要条件

D:充分条件

答案:必要条件

给定方程组,其为迭代矩阵，当()时,迭代格式收敛.

A:

B:

C:

D:

答案:

给定方程组,当()时，其迭代格式收敛.

A:

B:

C:

D:

答案:

如线性方程组，其迭代格式收敛的充要条件是()。

A:

B:

C:

D:

答案:

线性方程组,其中为实数,其迭代格式是().

A:

B:

C:

D:

答案:

已知线性方程组当时,迭代格式收敛.（）

A:错B:对

答案:对

线性方程组,则其迭代格式不收敛.（）

A:错B:对

答案:对

如果方程组系数矩阵是正定矩阵,用超松驰法求解,方法收敛当且仅当.（）

A:错B:对

答案:错

用二分法求方程在区间内的根，已知误差限，确定二分次数使。（）

A:对B:错

答案:对

第七章测试

求解方程在内根的下列迭代法中，收敛的迭代法是()。

A:B:C:

D:

答案:

设是迭代法的不动点，则该迭代法的收敛阶的定义为（）。

A:

B:C:

D:

答案:

解非线性方程的牛顿迭代法收敛的阶为()。

A:2

B:1

C:1.618

D:3

答案:2

牛顿法是通过曲线上的点的切线与（）交点的横坐标作为方程的近似根。

A:

B:C:y轴D:x轴

答案:x轴

用二分法求方程在区间内的根，若要求精确到小数点后二位，则需要等分几次（）。

A:6B:7

C:4D:5

答案:6

迭代过程至少平方收敛到根，的取值是（）。

A:B:C:

D:

答案:

设的Newton迭代格式为。（）

A:错B:对

答案:对

用二分法求方程在区间内的根,进行一步后根的所在区间为。（）

A:错B:对

答案:对

给定方程，则该方程有2个根。（）

A:错B:对

答案:错

用弦截法求方程的根，其迭代格式为。（）

A:错B:对

答案:对

第八章测试

是一个常微分方程。（）

A:错B:对

答案:对

衡量一个数值求解公式好坏的主要标准是求解公式是否简洁，而与精度无关。（）

A:对B:错

答案:错

后退欧拉法和改进欧拉法具有相同的精度。（）

A:错B:对

答案:错

四阶龙格库塔法的局部截断误差为。（）

A:错B:对

答案:错

对于初值问题

用后退欧拉法进行计算时，该该方法是绝对稳定的。（）

A:对B:错

答案:对

欧拉法的局部截断误差为。（）

A:O(h3)

B:O(h4)

C:O(h5)

D:O(h2)

答案:O(h2)

对