余角和补角修改1

余角和补角黄花中学王乐云12互为余角(互余):

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角探究1：考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o31互为补角(互补):

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角，或∠3是∠1的补角考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X

85°175°58°148°117°37′180°－∠

109°21′27°37′∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠

的补角是

。则一个锐角的补角比它的余角大

。90°－

∠

90°归纳：90°－X

180°－X19°21′分析：∠AOB=90°则______+∠BOD=90°；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°则

_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角的性质答：∠2与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵∠3与∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：同角或等角的余角相等余角性质：

如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵∠1与∠2互补，∴∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？

解:∵∠1与∠2互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3与∠4互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等同角或等角的补角相等补角性质：例一.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,则它的余角是

度,

它的补角是

度.(90-x)(180-x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：这个角的度数为60º新知运用练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。45º提示：设这个角为X度，则X+3X=180例2.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？∴∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：∵点A，O，B在同一直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°.又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°∴∠COD

和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，

∠AOD

和∠COE

，

∠COD

和∠BOE也互为余角.∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2

因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12练习一练习二如图，∠AOC=∠COB=90°∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上，（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由

AOBDCE余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？谈谈你的收获与体会小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补