北师大版选择性642超几何分布课件（35张）

4.2超几何分布学习目标1.通过超几何分布概念的形成过程,理解超几何分布的概念及意义,能够理清超几何分布与二项分布的关系,提升数学抽象和数学建模素养.2.理解并掌握超几何分布的均值,并会利用超几何分布解决简单的实际问题,提升学生的数学运算素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究问题1:已知在10件产品中有4件次品,分别采取有放回和不放回方式随机抽取3件,设抽取的3件产品中次品数为X,试写出X=2时对应的概率.N,M,n问题2:已知在10件产品中有4件次品,现从这10件产品中任意抽取3件,设抽取的3件产品中次品数为X,试写出X的分布列,你能发现其均值与N=10,n=3,M=4有什么关系吗?2.超几何分布的均值一般地,当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则EX=

.思考:超几何分布的均值与二项分布的均值有什么关系?师生互动·合作探究探究点一[例1](多选题)下列随机变量中,服从超几何分布的有(

)A.在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为XB.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数C.一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的数为随机变量XD.从10名男生,5名女生中选3人参加植树活动,其中男生人数记为X超几何分布的概念解析:依据超几何分布模型定义可知,试验必须是不放回地抽取n次,A,B,D中随机变量X服从超几何分布.而C中显然不能看作一个不放回抽样问题,故随机变量X不服从超几何分布.故选ABD.

方法总结判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是不是不放回抽样.(3)随机变量是不是样本中的一类个体的个数.[针对训练](多选题)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是(

)A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数XB.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部,选出女生的人数为XC.某射手的命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中目标的次数为XD.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球时的总次数解析:由超几何分布的定义可知仅B是超几何分布.故选ACD.探究点二[例2]端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子,其中肉粽1个,蛋黄粽2个,豆沙粽3个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取2个.(1)用ξ表示取到的豆沙粽的个数,求ξ的分布列;超几何分布的求法[例2]端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子,其中肉粽1个,蛋黄粽2个,豆沙粽3个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取2个.(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率.方法总结(1)在产品抽样检验中,如果采用的是不放回抽样,则抽到的次品数服从超几何分布.(3)如果随机变量X服从超几何分布,只需代入公式即可求得相应概率,关键是明确随机变量X的所有取值.[例3](2021·湖北武汉期末)随着应用型芯片不断使用7nm,甚至5nm技术,软件升级加快,电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的A,B两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台,它们的使用时间(单位:年)如表.探究点三超几何分布的均值使用时间/年2345手机品牌A/台2864B/台2855(1)在这40台手机中,A,B两款手机各随机抽取1台,将频率视为概率,求这2台手机使用时间都不超过4年的概率;[例3](2021·湖北武汉期末)随着应用型芯片不断使用7nm,甚至5nm技术,软件升级加快,电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的A,B两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台,它们的使用时间(单位:年)如表.使用时间/年2345手机品牌A/台2864B/台2855(2)在这40台手机中,使用时间超过3年的随机抽取3台,这3台手机中使用4年的台数为X,求X的分布列和数学期望EX.方法总结求超几何分布均值的步骤(1)验证随机变量服从超几何分布,并确定参数N,M,n的值.(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率.(3)利用均值公式求解.[针对训练]某次执行空间站的任务将由3名航天员承担,在3名女性航天员(甲、乙、丙)和4名男性航天员(丁、戊、己、庚)共7名航天员中产生.(1)求所选的3名航天员既有男航天员又有女航天员的概率;[针对训练]某次执行空间站的任务将由3名航天员承担,在3名女性航天员(甲、乙、丙)和4名男性航天员(丁、戊、己、庚)共7名航天员中产生.(2)求所选的3名航天员中女航天员人数X的分布列及数学期望.当堂检测CD3.(2021·江苏赣榆期中)已知袋中装有5个白球,2个黑球,3个红球,现从中任取3