全等三角形复习1

全等三角形的复习小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件：SAS—ASA—AAS—SSS—AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等注意：三个条件中必须要有边，且至少要有一边例1.已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D.CABDO证明：连接BC在△ABC和△DCB中AB=DCBC=CBAC=DB(公共边）∴△ABC≌△DCB∴∠A=∠D(sss)例2正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？解选择地点O，从O处可以看到A处与B处.连结AO并延长至A′，使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，使OB′＝BO.连结A′B′.在△AOB和△

A′OB′中，因为ABOB′A′ABABOB′A′AO＝A′O∠AOB＝∠A′OB′BO＝B′O△AOB≌△

A′OB′A′B′＝AB因此的A′B′长度就是这座大山A处与B处的距离.所以于是得如图,四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,试问BP=DP吗?BADCP知识运用1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C

2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；练一练：

3、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。DEFABCDEF（A）B（C）DEFABC4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()去配.①②③③5.如图,已知AB=DC,要使得△ABC≌△DCB，只需要增加一个条件，那么你增加的条件是（)，用的定理是哪个？（）

AC=DB∠ABC=∠DCBSSSSAS6.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是()AB=DE,AC=DF,BC=EF∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD7.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE,∠A=∠D,不需要的条件为()∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.BC=EF8.如上图，要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则不需要的条件是()∠C=∠FB.AB=DEC.AC=EFD.BC=EFDA9.两个三角形全等,那么下列说法错误的是()A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等D10.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;ECAB21D(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,

可使它们重合?(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证ED⊥BC(1).观察图中有没有全等三角形?议一议：

如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC1、图中有哪些全等的三角形？理由是什么？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）2、图中还有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？(对顶角除外)BE=CFBF=CEBO=COOE=OF∠AEC=∠AFB∠BEC=∠CFB∠ABF=∠ACE∠FBC=∠ECB中考系列之:全等三角形——探索型问题一、探索条件型

此类型题给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件。一般地，依据三角形全等地判定方法，补充所缺少的条件。例.如图，MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪些条件不能判定△ABM≌△CDNA.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.∠MAB=∠NCD二、探索结论型

此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。例.如图，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1(三角形）：结论2(线段)：结论3(角)：ABCDE三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。四、探索编拟问题型例