人教版八年级数学下册 （数据的波动程度）数据的分析课件教学(第2课时)

数据的波动程度第2课时

1.能熟练计算一组数据的方差.2.体会数据波动中方差的求法，理解数据处理的实际意义.回顾方差的计算公式，并说明方差的意义．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．抽样调查．为了确定选择哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．某校积极开展国防知识教育，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示．(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.68.50.78(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．解：从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．在解决实际问题时，方差的作用是什么？例

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.波动性越小的台阶走起来越舒服.

甲乙∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.解：∵1．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？8环7.5环(2)s甲2＝×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.∵

＝

×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，∴s乙2＝×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s乙2＜s甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．2.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.02434(m2)．因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩更稳定，应该选择运动员甲参赛．解：3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.4.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．用样本的方差估计总体的方差，并利用方差作决策的一般步骤：1.计算出各组样本数据的平均数.2.在样本平均数基本相同的情况下计算出各组样本数据的方差.3.根据样本数据方差的大小估计总体数据的稳定性，并进行比较，从而作出决策.一次函数第1课时

1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.(1)试用函数解析式表示y与x的关系.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃).(2)函数y＝－6x＋5是正比例函数吗？为什么？y＝－6x＋5不是正比例函数，正比例函数没有常数项.思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；c=7t－35(20≤t≤25)G=h－105

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少

xcm，宽不变，长方形的面积

y（单位：cm2）随x的变化而变化．y=0.1x＋22y=－5x＋50(0≤x＜10)上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？一般地，形如y=kx+b(k，

b

是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.一次函数特别提醒：一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：1.k≠0；2.自变量x的次数是1；3.常数项b可以是任意实数.例1下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝.分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为所以是一次函数.(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．(5)因为

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.例2已知函数y=(m－1)x＋1－m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.即m=－1时，这个函数是正比例函数.例2已知函数y=(m－1)x＋1－m2.1.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3