2021-2022学年湖北省宜昌市西陵区夷陵中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2021-2022学年期中考试试题PAGEPAGE1湖北省宜昌市西陵区夷陵中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（共8小题）1．已知集合，，，，则A． B． C．， D．，，2．下列函数为同一函数的是A．与 B．与 C．与 D．与3．函数的定义域是A．， B．，， C．， D．，，4．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是A． B． C． D．5．若函数满足，则称为倒负变换函数．下列函数：①；②；③中为倒负变换函数的是A．① B．①② C．②③ D．①③6．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平．新学期到来，夷陵中学开展了学农基地劳动实践课，面向2021级学生开放．现设置种植白菜、萝卜、菠菜、油麦菜四个品类．某班班主任选完内容后，其他三位同学根据班主任小夷老师的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．甲说：“小夷老师选的不是白菜，选的是萝卜．”乙说：“小夷老师选的不是萝卜，选的是菠菜．”丙说：“小夷老师选的不是萝卜，也不是油麦菜．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小夷老师选择的内容A．可能是油麦菜 B．可能是白菜 C．可能是菠菜 D．一定是萝卜7．设偶函数满足，则A．或 B．或 C．或 D．或8．已知，定义域为，任意，，点，组成的图形为正方形，则实数的值为A． B． C． D．二、多选题（共4小题）9．设全集，集合，，则下列结论正确的是A． B． C． D．10．已知函数，关于函数的结论正确的是A．的定义域为R B．的值域为，C．若，则的值是 D．的解集为11．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设，是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有A． B． C． D．12．记，已知，，，则A．的最大值为18 B．的最大值为12 C．的最小值为 D．，得最小值为8三、填空题（共4小题）13．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为．14．生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”15．设函数的定义域为，，能说明若函数在，上的最大值为（1），则函数在，上单调递增”为假命题的一个函数是．16．已知函数，若，且，则的最大值为．四、解答题（共6小题）17．（10分）设全集，集合，集合，其中．（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．

18．（12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．（Ⅰ）若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．19．（12分）已知函数是其定义域内的奇函数，且（1），（1）求的表达式；（2）设，求（1）（2）（3）的值．

20．（12分）已知，．（1）证明：当时，在单调递减，，单调递增；当时，在单调递增；（2）若在单调递增，求的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）若关于的不等式的解集是，求，；（2）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．22．（12分）设，函数．（1）当时，求在，的单调区间；（2）记（a）为在，上的最大值，求（a）的最小值．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题（共8小题）1．C〖解析〗集合，，，，，．故选：C．2．C〖解析〗对于A，，定义域是，，，，定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B，，定义域是，，，定义域为，，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域是R，，定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，，定义域是R，，定义域为，，，两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．B〖解析〗要使原函数有意义，则，即，解得且．所以，原函数的定义域为，，．故选：B．4．D〖解析〗当，，时，，故选项A错误；当，，，时，，故选项B错误；当，，，时，，故选项C错误；因为，所以，故，D选项正确．故选：D．5．D〖解析〗对于①，，满足“倒负”变换；对于②，；不满足“倒负”变换；对于③，当时，，，当时，，当时，，，满足“倒负”变换．故选：D．6．B〖解析〗假设小夷老师选的是白菜，则甲全错，乙对了一半，丙全对，符合；假设小夷老师选的是萝卜，则甲全对，乙全错，丙对了一半，符合；假设小夷老师选的是油麦菜，则甲对了一半，乙对了一半，丙对了一半，不符合；假设小夷老师选的是菠菜，则甲对了一半，乙全对，丙全对，不符合；故小夷老师选择的可能是白菜，也可能为萝卜．故选：B．7．B〖解析〗当时，则，由偶函数满足可得，，则，令，当，即时，有可解得，当，即时，有，可解得．即或．故选：B．8．D〖解析〗要使函数有意义，则，，不等式等价为，即，定义域，，任意，，点，组成的图形为正方形，正方形的边长为2，（1）（3），函数的最大值为2，即的最大值为4，设，当时，（2），即，故选：D．二、多选题（共4小题）9．CD〖解析〗全集，集合，，对于A，，所以选项A错误；对于B，，所以选项B错误；对于C，，选项C正确；对于D，，选项D正确．故选：CD．10．BC〖解析〗，函数的定义域为，，故A错误；当时，，，当时，，，故函数的值域为，，故B正确；由，得或，解得，故C正确；或，解得或，则的解集为，，，故D错误．故选：BC．11．BCD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，对于一个自变量，的值不一定唯一，如时，或3，不符合题意；对于B，，满足函数的定义，符合题意，对于C，，满足函数的定义，符合题意，对于D，，满足函数的定义，符合题意，故选：BCD．12．ACD〖解析〗对于，，且，，化为，解得．当且仅当时取等号．则的最大值为18．所以A正确；对于B：由，得，又，，，当且仅当，即时取等号．的最小值为12．所以B不正确；对于C：因为，，，当且仅当时取等号，所以，解可得，或（舍，故，所以的最小值为，所以C正确；对于，，，，令，得，因为，即，所以，，当，，当，，，所以，，，即，得最小值为8，所以D正确．故选：ACD．三、填空题（共4小题）13．〖解析〗命题“，”，它的否定为，，此时满足：，，，所以，命题：，，成立时，实数的取值范围为，，所以上述范围的补集为，，故〖答案〗为：．14．必要不充分〖解析〗水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的必要不充分条件．故〖答案〗为：必要不充分．15．，，，（〖答案〗不唯一）〖解答〗根据题意，要求函数的定义域为，，在，上的最大值为（1），但在，上不是增函数，可以考虑定义域为，上，先减后增的函数的二次函数，函数，，符合，故〖答案〗为：，，，（〖答案〗不唯一）．16．〖解析〗作出分段函数的图象如图，设在点处的切线与平行，由，得，则，则过点的切线方程为，即．两平行线与的距离，过作轴的平行线交于点，由已知可得，则．故〖答案〗为：．四、解答题（共6小题）17．解：（1）由题意得到，，由“”是“”的充分条件可得，则且，解得，实数的取值范围是，；（2）由“”是“”的必要条件可得，，即时，满足题意；，即时，且，解得．综上，实数的取值范围是，．18．解：（Ⅰ）由已知可得，而篱笆总长为．又，当且仅当，即，时等号成立．菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．（Ⅱ）由已知得，又，，当且仅当，即，时等号成立．的最小值是．19．解：（1）函数是其定义域内的奇函数，可得，即，可得，解得，则，由（1），可得，解得，所以；（2）由（1）可得，则，所以（1）（2）（3）（1）（2）（3）．20．证明：（1）任取，，且，则，因为，，所以，因为，所以，①若，则当时，，所以，则在上单调递减；当时，，所以，则在上单调递增；故当时，在，上单调递减，在，上单调递增；②若，则，所以，则在上单调递增；（2）解：由（1）可知当时恒符合题意；当时，须有，解得，当时，在上单调递增，符合要求，综上：，．21．解：（1）关于的不等式的解集是，若解集不为空集，对应方程的两个实数根为、2，由根与系数的关系，得，解得，；若解集为空集，对应方程无解，故解得，．（2）关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即，时，恒成立，对于，恒成立（当时，恒成立）；当，时，，即，实数的取值范围是．22．解：（1）当时，，所以当，时，，则对