2023学年完整公开课版动能定理

动能定理[记一记]1．定义物体由于

而具有的能。2．公式运动3．单位焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。4．矢标性动能是

，只有正值。5．动能的变化量标量[试一试]1．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔEk为(

)A．Δv＝0

B．Δv＝12m/sC．ΔEk＝1.8J D．ΔEk＝10.8J解析：取初速度方向为正方向，则Δv＝(－6－6)m/s＝－12m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项B正确。答案：B

动能变化量是两个动能标量的差，得到结果的正负表示动能增加或减少，速度变化量是两个速度的矢量差，得到结果的正负表示速度变化量的方向。[名师点睛][想一想]当物体的速度发生变化时，物体的动能Ek一定变化吗？

[记一记]1．内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中

。2．表达式W＝

。3．物理意义

的功是物体动能变化的量度。动能的变化Ek2－Ek1合力4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于

。(2)既适用于恒力做功，也适用于

。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以

。曲线运动变力做功不同时作用动能定理[想一想]如图5－2－1所示，一质量为m＝0.1kg的小球以v0＝3m/s的速度从桌子边缘平抛，经t＝0.4s落地，若g＝10m/s2，不计空气阻力，则此过程中重力对小球做了多少功？小球动能增加量为多少？由此你能得出什么结论？图5－2－1超链接2．如图5－2－2所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为(

)图5－2－2[试一试]【典例】 [例1](2011·全国高考)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能() A.一直增大 B.先逐渐减小至零，再逐渐增大 C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【典例】 [例1](2011·全国高考)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能() A.一直增大 B.先逐渐减小至零，再逐渐增大 C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大对动能定理的理解

动能定理公式中等号的意义(1)数量关系：即力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。(2)单位相同，国际单位都是焦耳。(3)因果关系：力的功是引起物体动能变化的原因。[例1]

如图5－2－3所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(

)图5－2－3[尝试解题]

[答案]

CD(1)应用动能定理时，也要进行受力分析，分析在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。(2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。动能定理的应用1.基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程。(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2。(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。2．注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。[例2]

(2012·苏北四市模拟)如图5－2－4所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图5－2－4(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2s(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总有：mgh1＝μmgs总将h1、μ代入得s总＝8.6m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s－s总＝1.4m。[答案]

(1)3m/s

(2)2s

(3)1.4m(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。 [例2]如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是()【典例】 4.物体沿直线运动的v－t关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则() A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 4.物体沿直线运动的v－t关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则() A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 5.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()【练习】 5.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()【练习】6.如图甲所