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第1页(共1页)第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)一、填空题(每题5分,共60分)1.(5分)若0.4285+x=1.5,则x=.2.(5分)同一款遥控飞机,网上售价为300元,比星星玩具店的售价低20%,则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元.3.(5分)如图所示的老式自行车,前轮的半径是后轮半径的2倍.当前轮转10圈时,后轮转圈.4.(5分)有两组数,第一组数的平均数是15,第二组数的平均数是21.如果这两组数中所有数的平均数是20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是.5.(5分)A、B、C三个分数,它们的分子和分母都是自然数,并且分子的比是3:2:1,分母的比2:3:4,三个分数的和是,则A﹣B﹣C=.6.(5分)如图,将长方形ABCD沿线段DE翻折,得到六边形EBCFGD.若∠GDF=20°,则∠AED=°.7.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC.若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD的面积是.8.(5分)如图,直角△ABC的斜边AB=10,BC=5,∠ABC=60°.以点B为中心,将△ABC顺时针旋转120°,点A、C分别到达点E、D.则AC边扫过的面积(即图中阴影部分面积)是.(π取3)9.(5分)参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中,每人最多可以参加两个兴趣小组.为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人,则参加小组的学生至少有人.10.(5分)如图所示,在正方形ABCDEF中,若△ACE的面积为18,则三个阴影部分的面积和为.11.(5分)小红在上午将近11点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近5点时,她回到家,这时挂钟的时针与分针方向相反(在一条直线上).则小红共出去了小时.12.(5分)甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发,相向而行,若同时出发,他们将在距A、B中点1千米处相遇;若甲晚出发5分钟,则他们将在A、B中点处相遇,此时,甲走了分钟.二、解答题(每题15分,共60分)13.(15分)超市购进砂糖桔500kg,每千克进价是4.80元,预计重量损耗为10%.若希望销售这批砂糖桔获利20%,则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元?14.(15分)将边长是7的大正方形分割为边长分别是1,或2,或3的小正方形,其中至少有多少个边长是1的正方形?在图中画出你的分割方法.答:至少有个边长是1的正方形.15.(15分)如图,△ABC是边长为108cm的等边三角形,虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发,沿△ABC的边爬行,乙逆时针爬行,速度比是4:5.相遇后,甲在相遇点休息10秒钟,然后继续以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高20%,仍沿原方向爬行,第二次恰好在BC的中点相遇.求开始时,虫子甲和乙的爬行速度.16.(15分)用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数,其中一个数字出现2次,另一个数字出现3次.那么共有多少个满足条件的五位数.

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)参考答案与试题解析一、填空题(每题5分,共60分)1.(5分)若0.4285+x=1.5,则x=1.【解答】解:原方程可变为:+x=1.5,x=1.5﹣所以,x=1.故答案为:1.2.(5分)同一款遥控飞机,网上售价为300元,比星星玩具店的售价低20%,则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元.【解答】解:300÷(1﹣20%)=300÷0.8=375(元)答:这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元.故答案为:375.3.(5分)如图所示的老式自行车,前轮的半径是后轮半径的2倍.当前轮转10圈时,后轮转20圈.【解答】解:设小轮的半径为1,2×3.14×(1×2)×10÷(2×3.14×1)=12.56×10÷6.28=125.6÷6.28=20(圈),答:后轮转20圈.故答案为:20.4.(5分)有两组数,第一组数的平均数是15,第二组数的平均数是21.如果这两组数中所有数的平均数是20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是1:5.【解答】解:把总个数当作“1”,可设第一组为x则:15x+21×(1﹣x)=20×115x+21﹣21x=206x=1x=则第二组为:1﹣=它们的比为::=1:5.故答案为:1:5.5.(5分)A、B、C三个分数,它们的分子和分母都是自然数,并且分子的比是3:2:1,分母的比2:3:4,三个分数的和是,则A﹣B﹣C=.【解答】解:分数值的比是(3÷2):(2÷3):(1÷4)=18:8:3,==6.(5分)如图,将长方形ABCD沿线段DE翻折,得到六边形EBCFGD.若∠GDF=20°,则∠AED=35°.【解答】解:∠ADE=(90+20)÷2=55(度),∠AED=180﹣90﹣55=35(度)答:∠AED=35°;故答案为:35.7.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC.若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD的面积是24.【解答】解:连结AC,因E是BC的中点,根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE=S△ABE=S平行四边形ABCD又DF=2FCS△AFC=S△ADC=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=24答:平行四边形的面积是24.故答案为:24.8.(5分)如图,直角△ABC的斜边AB=10,BC=5,∠ABC=60°.以点B为中心,将△ABC顺时针旋转120°,点A、C分别到达点E、D.则AC边扫过的面积(即图中阴影部分面积)是75.(π取3)【解答】解:把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置,那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环.如下图所示:阴影部分AMNE的面积为:SAMNE=S扇形ABE﹣S扇形MBN=﹣=25π;π取3,所以面积为:SAMNE=25×3=75故答案为:75.9.(5分)参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中,每人最多可以参加两个兴趣小组.为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人,则参加小组的学生至少有51人.【解答】解:参加2个的情况共6种,(体操、武术)、(体操、钢琴)、(体操、书法)、(武术、钢琴)、(武术、书法)、(钢琴、书法),还可以是参加1个的4种.这里可以把这10个情况看做10个抽屉,10×5+1=51(人)答:参加小组的学生至少有51人;故答案为:51.10.(5分)如图所示,在正方形ABCDEF中,若△ACE的面积为18,则三个阴影部分的面积和为6.【解答】解:如图,正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分,又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分,又△ACE的面积为18,则阴影部分的面积的和为:18÷9×3=6.故答案为:6.11.(5分)小红在上午将近11点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近5点时,她回到家,这时挂钟的时针与分针方向相反(在一条直线上).则小红共出去了6小时.【解答】解:分针每小时走=30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°回家是分针与时针相差30°×4=120°分针又超过时针30°×4=120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°=300°,因此,上小红出门和回家时,分针的位置没变,只是时数相加即可,即10时﹣4时=6时.故答案为:6.12.(5分)甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发,相向而行,若同时出发,他们将在距A、B中点1千米处相遇;若甲晚出发5分钟,则他们将在A、B中点处相遇,此时,甲走了10分钟.【解答】解:若甲晚出发5分钟,则他们将在A、B中点处相遇,设此时甲走了x分钟,得::=3:2(x+5):x=3:23x=2x+10x=10答:甲走了10分钟.故答案为:10.二、解答题(每题15分,共60分)13.(15分)超市购进砂糖桔500kg,每千克进价是4.80元,预计重量损耗为10%.若希望销售这批砂糖桔获利20%,则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元?【解答】解:500×4.8÷(500﹣500×10%)×(1+20%)=2400÷450×1.2=6.4(元)答:每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元.14.(15分)将边长是7的大正方形分割为边长分别是1,或2,或3的小正方形,其中至少有多少个边长是1的正方形?在图中画出你的分割方法.答:至少有3个边长是1的正方形.【解答】解:设用3×3的正方形x个,2×2的正方形y个,1×1的正方形z个,那么有关系式:9x+4y=49﹣z,简单尝试可知x≤4,y≤9,z=0时,解9x+4y=49,x=5,y=1(舍);x=1,y=10(舍);z=1时,解9x+4y=48,x=4,y=3(舍);x=1,y=12(舍);z=2时,解9x+4y=47,x=3,y=5(舍,发现如果用3个3×3的,无法放5个2×2的);z=3时,解9x+4y=46,x=2,y=7,尝试画一下发现可以满足条件.如下图:故答案为:3.15.(15分)如图,△ABC是边长为108cm的等边三角形,虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发,沿△ABC的边爬行,乙逆时针爬行,速度比是4:5.相遇后,甲在相遇点休息10秒钟,然后继续以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高20%,仍沿原方向爬行,第二次恰好在BC的中点相遇.求开始时,虫子甲和乙的爬行速度.【解答】解:甲的路程=108×2÷(4+5)×4=96(厘米),乙的路程=108×2﹣96=120(厘米).第二次在BC中点相遇,则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66(厘米),乙的路程是96+108+108÷2=258(厘米).相遇后甲乙速度比=4:(5×120%)=2:3,故甲行66厘米时,乙爬行的路程是66÷2×3=99(厘米),则甲休息的10秒钟,乙爬行的距离是258﹣99=159(厘米),乙最初的爬行速度是159÷10÷(1+20%)=13.25(cm/s),甲的速度是13.25÷5×4=10.6(cm/s)答:虫子甲的爬行速度为10.6cm/s,乙的爬行速度为13.25cm/s.16.(15分)用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数,其中一个数字出现2次,另一个数字出现3次.那么共有多少个满足条件的五位数.【解答】解:(1)当个位是0时:需要再从剩下的5个数中选一个,0的个数可以是两个也可以是3个,当有两个0时有4种排列方

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