基于流量振荡的窄矩形通道内临界热通量机理模型

基于流量振荡的窄矩形通道内临界热通量机理模型作为反应堆三大热工设计准则之一，临界热通量(CHF)对设备经济性和安全性极其重要[1-3]，而流量振荡会导致沸腾危机在相对较小的热通量时发生，此时的临界热通量称为PM-CHF[4-6]。

流量振荡的发生会造成设备稳定运行范围减小，因此有学者尝试不同方法来消除流量振荡：Qu等[7]和Lin等[8]发现增加入口节流元件可以消除流量振荡。Fan等[9]则发现增加入口节流元件只能在质量流速大于550kg/(m2·s)时降低微通道的流量振荡。Maulbetsch[10]认为节流方法仅适用于短通道，对于图6

图6流量振荡条件下CHF发生时流量和温度变化

Fig.6ThevariationofmassfluxandtemperaturewhenCHFoccursunderconditionofflowoscillation

随着热通量增加，壁面沸腾更剧烈，含汽量升高，通道阻力增加，回路驱动力相对减小，气相和液相的同向运动减弱，液体对原气泡位置的相向补充运动更为显著；此时窄矩形通道中的边角效应和二次流也相对显著，因此通道中此时为搅混流，回路流量减小。随着时间的发展，气泡流出加热段，同时由于流速较小，液体补充和边角效应造成的二次流这种无序运动逐渐减弱，通道中阻力减小，系统驱动力逐渐加强，气相与液相的同向运动趋势增加，气泡在接近流道出口处产生大气泡弹，通道内流型转变为弹状流，驱动压头增加，流量增加；如此循环，导致回路流量处于一种波动形式。

当热通量较高时，加热壁面生成气泡频率及脱离速度增加，通道内气泡量增加，通道内二次流及两相的相对运动会使得通道阻力增加；当热通量继续增加并达到某值时，阻力的增加会使回路驱动力和回路流量减小到一定值，气相和液相的同向运动较弱，相向运动增强，同时由于气泡脱离频率和脱离速度很快，气体的扰动会使得液体无法补充到干涸点，会造成壁面温度升高而发生沸腾危机。

2.3CHF模型2.3.1现有CHF模型现有的基于气液界面不稳定性建立的CHF预测模型如表2所示。

表2不稳定性模型

Table2Instabilitymodels

现有模型具体项目Helmholtz不稳定性[25-26]研究对象：下层流体密度高于上层流体密度，两流体交界面均与交界面平行，但速度不同，当两者相对速度超过临界值时，发生Helmholtz不稳定性CHF机理：加热壁面上小气泡聚合形成大气泡，大气泡底部的微液层因蒸发而完全耗尽时发生沸腾危机，大气泡长度取决于Helmholtz不稳定性Taylor不稳定性[25]研究对象：上层流体密度高于下层流体密度，讨论两流体受到垂直交界面的扰动时引起的不稳定现象CHF机理：在池式沸腾中，临界热通量为以最危险波长为直径的气泡的蒸发热通量新窗口打开|下载CSV

根据Taylor不稳定性建立的CHF预测模型主要应用在池式沸腾中。目前有许多学者建立了过冷流动沸腾下CHF机理模型，其中微液层蒸干模型得到了多数学者的认可[7-8]，微液层蒸干模型认为，气泡弹与加热面之间存在微液层，当微液层中的蒸发速率大于液体润湿壁面的速率时CHF发生。而且微液层蒸干模型认为气泡弹的大小是根据Helmholtz流动不稳定性确定的，可以将CHF与流动不稳定性联系起来，因此本文将实验值与根据Helmholtz不稳定性建立的CHF预测模型进行比较，结果如图7所示。

图7

图7微液层蒸干模型预测值与本实验值的对比情况

Fig.7Thecomparisonbetweenthepredictionofsublayerdryoutmodelandtheexperimentalvalue

2.3.2新CHF模型假设：(1)由于CHF发生时，气泡尺寸几乎与通道宽度相当，因此气液状态在同一水平高度处一致，表现为沿流动方向(x)和垂直于加热壁面方向(z)上的二维流动；(2)忽略流体的压缩性和黏性。

则无论液相还是气相，相应的控制方程为：

连续性方程

∂u∂x+∂w∂z=0(2)

动量方程

ρ∂u∂t+u∂u∂x+w∂u∂z=-∂p∂x(3)ρ∂w∂t+u∂w∂x+w∂w∂z=-∂p∂z-ρg(4)

式中，u、w分别为沿流动方向和垂直流动方向的速度；p为压力。假设它们的瞬时值由平均值和波动值组成：

u=u¯+u,w=w¯+w,p=p¯+p(5)

将式(5)代入到式(2)~式(4)中，忽略二次波动项，并假设时均值满足原方程，可得

∂u∂x+∂w∂z=0(6)ρ∂u∂t+u¯∂u∂x=-∂p∂x(7)ρ∂w∂t+u¯∂w∂x=-∂p∂z(8)

从而可以得到

∂2p∂x2+∂2p∂z2=0(9)

可以预期u、w和p与扰动δ具有相同振荡周期，因此，假设用以下函数形式表达[27]：

δ(x,t)=Aeiαx+βt(10)w(x,z,t)=ŵ(z)eiαx+βt(11)p(x,z,t)=p̂(z)eiαx+βt(12)

式中，α、β为假设傅里叶变换的常系数，扰动波长为2π/α。当β0，扰动随时间衰减；β=0，扰动表现出纯周期性；β0，扰动随时间增加。

将式(12)代入式(9)中，可以得到

d2p̂dz2=α2p̂(13)

当z→0,p̂→0，分别得到气相和液相中的表达式为：

p̂v=ave-αz(14)p̂l=ale-αz(15)

将式(12)、式(13)代入式(8)，再综合式(14)和式(15)可得

ŵvz=αavρvβ+iαuv¯-1e-αz(16)ŵlz=-αalρlβ+iαul¯-1eαz(17)

当z→0时，垂直加热表面的速度主要由两部分组成：第一部分是近壁面扰动带来的速度变化；第二部分是气液两相界面交界处，要维持界面轮廓的速度变化，则边界条件为：

wz→0=∂δ∂t+u¯∂δ∂x(18)

根据式(10)、式(11)、式(16)~式(18)可得

αavρvβ+iαuv¯-1=βA+iαuv¯A(19)-αalρlβ+iαul¯-1=βA+iαul¯A(20)

对于变形气泡的Young-Laplace方程

pv-pl=σ1r1+1r2(21)

在临近CHF时气泡尺寸较大，窄矩形通道中通道表面会限制气泡尺寸[28]，因此边界条件

1r1=-∂2δ/∂x21+(∂δ/∂x)23/2,1r2=0(22)

可以得到

β=±ρlρvα2(ul¯-uv¯)2-ρl-ρvgα+σα3ρl+ρv1/2ρl+ρv-iαρlul¯+ρvuv¯ρl+ρv(23)

令

Δ=ρlρvα2(ul¯-uv¯)2-ρl-ρvgα+σα3ρl+ρv(24)

式(24)中，右侧第一项代表惯性对流动的影响；第二项代表重力的影响；第三项代表表面张力的影响。

当Δ0，振动不稳定，即不稳定条件为

ul¯-uv¯ρl-ρvgα+σα3ρl+ρvρlρvα21/2(25)

式(25)大小主要取决于α

σα+ρl-ρvg/α≥2σαρl-ρvg/α(26)当σα=ρl-ρvg/ααc=ρl-ρvgσ1/2(27)

临界波长

λc=2παc=2πρl-ρvgσ1/2(28)

当气泡从加热壁面脱离时，周围液体进入补充并对加热壁面进行冷却。在高热通量下，气泡产生和脱离速度增加；当热通量达到某值时，气泡从加热壁面脱离速度足够快，将会阻碍液体的补充，从而导致加热壁面温度上升，发生CHF。而对于竖直流动来说，气泡脱离加热壁面和液体的补充运动可以看成是垂直于加热壁面方向上的相对运动，而重力对垂直于加热壁面方向上的运动没有影响，因此式(24)中右侧第二项不是影响流动不稳定性的因素，因此对于竖直流动的临界速度

uc=σαρl+ρvρlρv1/2=σρl+ρvρlρv1/2ρl-ρvgσ1/4(29)

本文假设汽化核心在加热壁面上是正方形分布，相邻汽化核心之间的距离相等[29]；而且在热通量较高甚至临近CHF时，加热壁面过热度已经很高，汽化核心数量已经达到极限，因此再进一步增加热通量，加热壁面上汽化核心数量并不会较大变化，而只是增加气泡脱离频率和脱离速度[30]。

如图8所示，当发生CHF时，气液交界面表现为正弦波形(在弹状流时，由于大气泡的产生，气液界面提升，相当于波动的波峰，搅混流对应波动的波谷，波峰和波谷所占时间相同)，因此对于每个波动周期在加热壁面上主要可以分为波峰和波谷两个区域，每个区域对应的热通量如下。

图8

图8CHF发生时气泡行为及热通量分布示意图

Fig.8TheschematicdiagramofbubblebehaviorsandheatfluxdistributionwhenCHFoccurs

产生气泡的核化区：由于气泡的产生对应周期的波峰，而此处基本被气泡覆盖，主要为蒸发热通量；核化点的间隙：气液搅混时对应波动的波谷，当气泡脱离加热壁面时会有冷流体补充进入气泡原来的位置，此时对应加热壁面的热通量为淬冷热通量，以及加热壁面和流体之间的单相对流换热热通量。

将图8与图5中的可视化结果对应，在弹状流时，由于大气泡的产生，气液界面提升，相当于图8中的波峰，因此在波峰处主要对应蒸发热通量；而在搅混流时，气液搅混，对应冷流体补充原气泡所在位置的淬冷换热热通量以及与液相直接接触的单相对流换热热通量。根据高速摄影仪拍摄的图像，波峰和波谷出现的时间间隔相同，因此认为对于每个周期来说，波峰和波谷所占面积相同。而且波峰处主要对应蒸发热通量，波谷主要对应淬冷热通量和单相对流换热热通量，因此对于每个周期，每个热通量仅占一半的波动面积或波动时间的一半，因此当关注整个周期下的临界热通量时，CHF计算式为：

qCHF=qe+qfc+qtc/2(30)

对于蒸发热通量，在临近CHF发生时，通道内均为大气泡，平均尺寸均超过窄矩形通道的窄缝宽度，因此在临近CHF时产生的大气泡会被窄缝通道的上表面限制无法向垂直于加热壁面方向持续长大，会导致气泡在与加热壁面平行的方向上生长，因此此时大气泡近似为鼓形，蒸发热通量的表达式为

qe=πλc42ερghfgNaf(31)

式中，ε为窄矩形通道宽度；Na为加热壁面汽化核心密度；f为气泡脱离频率。

汽化核心密度与壁面过热度成指数关系(表3)。

表3汽化核心密度预测关系式

Table3Correlationsofnucleatesitedensity

Ref.CorrelationRanges[31]Na=210ΔTw1.8—[32]Na=0.34(1-cosθ)ΔTw2.0ΔTw,ONBΔTw15KNa=3.4×10-5(1-cosθ)ΔTw5.3ΔTw≥15KG:124—886kg/(m2·s)

ΔTin,sub:6.6—52.5K

[33]Na=3.1×10-7ΔTw8.19595p:0.1—0.5MPa

G:400—1600kg/(m2·s)

ΔTin,sub:20—60K

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对于气泡脱离频率f来说，在一个运动周期内，加热壁面产生的气泡量，应该等于一个波动周期内流经的气泡量，即

πλc42ελc2f=ελcuc(32)

得到

f=16ucπλc3(33)

单相对流热通量

qfc=hfcTw-Tl(34)

淬冷换热热通量

qtc=λlTw-Tlπαt(35)

所建模型与实验值的比较结果如图9所示，可以看到模型的预测值与实验结果吻合较好。

图9

图9模型计算值与实验值对比

Fig.9Thecomparisonofthepredictedvaluesandexperimentalvalues

3结论

(1)本文通过可视化实验，观察到在窄矩形通道中临近CHF发生时，流量波动会造成流动不稳定，其表现为弹状流-搅混流。

(2)CHF随质量流速增加而增加