2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．x4﹣x2＝x2 B．x3•x3＝x9 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x63．（4分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）宁波北仑区今年2月份接卸进口铁矿石总量创新高，达503.4万吨，其中503.4万用科学记数法表示为（）A．5.034×106吨 B．0.5034×107吨 C．5.034×107吨 D．50.34×105吨5．（4分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，3），下列说法错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．抛物线向下平移c个单位后，一定不经过（﹣2，0） D．a＝﹣18．（4分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为09．（4分）小明用4块长、宽均为3和1的矩形按如图围成一个相邻两边之比为2：1的矩形ABCD，AD＝2AB，小明在调整矩形ABCD大小的过程中发现：过P，Q两点的圆的面积存在最小值，则此时该圆的半径为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，把一个面积为81的大正方形分割成5个小块，其中E块是正方形，其余均为矩形，且C块和D块全等，A块和B块面积相等，则A块的周长为（）A．22 B．20 C．18 D．16二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数﹣64的立方根是．12．（5分）分解因式：xy2﹣9x＝．13．（5分）某射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在队内选拔赛中，每人射击10次，四人成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁平均数8.58.28.58.2方差1.72.321.8根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是．14．（5分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的表面积为．15．（5分）如图，边长为4的正方形ABCD中，顶点A落在矩形DEFG的边EF上，EF＝5，而矩形的顶点G恰好落在BC边上．点O是AB边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，OA长为半径作圆，当⊙O与矩形DEFG的边相切时，AO的长为．16．（5分）如图，将反比例函数y＝（k＞0）图象在第一象限的分支向左平移4个单位长度后与y轴相交于点A，点D为x轴上一点，作点A关于点D的对称点B，再以线段AB为斜边向下作等腰直角△ABC，点B和点C恰好都落在反比例函数y＝（k＞0）图象在第三象限的分支上，则k＝．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．（2）解不等式：＞．18．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．（8分）新学期，某校准备开设“心理健康知识竞赛”．为了解学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行了一次调查（满分100分，得分x均为不小于60的整数）．结果分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四个等级．现将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图补充完整．（2）小明在这次抽样调查中取得了85分的成绩，他说自己比参加调查的一半人更优秀．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由（可举反例）．（3）该校共有学生800名，如果全部参加这次测试，估计优秀（A级）的学生有多少人？20．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线顶点为A（1，4），与y轴、x轴分别交于点B和点C（3，0）．（1）求a，b的值，并根据图象直接写出当y＞0时，x的取值范围；（2）平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点．21．（10分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m．现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°．（1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．（2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（10分）“5，12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？23．（12分）定义：若一动点P到一条线段AB的两个端点的距离满足PA＝3PB，则称点P为线段AB的Tr点，但点P不是线段BA的Tr点．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若点C是线段AB的Tr点，求AC的长．（2）如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，连结CD，若点A分别是线段CD，线段BC的Tr点，求证：点C是线段BD的Tr点．（3）如图3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝120°，点E，F分别是BC，CD上的点，且满足∠AEF＝120°，连结AF．若点E是线段AF的Tr点，求DF的长．24．（14分）已知AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E（点E不与O重合），连结AC，AD，AC＝AD．（1）如图1，求证：AB⊥CD．（2）如图2，过点D作弦DH⊥AC于点G，求证：＝＝．（3）如图3，在（2）的条件下，点Q为弧AD上一点，连结AQ，HQ，HQ交AB于点P，若AQ＝，DE＝3，∠HPB+2∠CAB＝90°．①求AP的长；②求⊙O的半径．

2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣【解答】解：的相反数为：﹣．故选：C．2．（4分）下列计算正确的是（）A．x4﹣x2＝x2 B．x3•x3＝x9 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x6【解答】解：A、x4与﹣x2不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、原式＝x6，故B不符合题意．C、原式＝x4，故C不符合题意．D、原式＝x6，故D符合题意．故选：D．3．（4分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个三角形，故选：C．4．（4分）宁波北仑区今年2月份接卸进口铁矿石总量创新高，达503.4万吨，其中503.4万用科学记数法表示为（）A．5.034×106吨 B．0.5034×107吨 C．5.034×107吨 D．50.34×105吨【解答】解：503.4万用科学记数法表示为5034000＝5.034×106．故选：A．5．（4分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．故选：B．6．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：B．7．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，3），下列说法错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．抛物线向下平移c个单位后，一定不经过（﹣2，0） D．a＝﹣1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以A正确，不合题意；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，所以B正确，不合题意；∵抛物线与y轴的交点为（0，2），∴抛物线向下平移2个单位后，经过原点，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴此时，一定经过点（﹣2，0），所以C错误，符合题意；∵设抛物线为y＝a（x+1）2+3，代入点（0，2）得，2＝a+3，解得a＝﹣1，所以D正确，不合题意；故选：C．8．（4分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0【解答】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：B．9．（4分）小明用4块长、宽均为3和1的矩形按如图围成一个相邻两边之比为2：1的矩形ABCD，AD＝2AB，小明在调整矩形ABCD大小的过程中发现：过P，Q两点的圆的面积存在最小值，则此时该圆的半径为（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示：过点P作QE的垂线，交QE的延长线于点O，∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵4块小矩形的长、宽均为3和1，∴PO＝3+1+（3﹣1﹣x）＝6﹣x，OQ＝1+2x+1＝2+2x，在Rt△POQ中，PQ2＝PO2+OQ2＝（6﹣x）2+（2+2x）2＝36﹣12x+x2+4+8x+4x2＝5x2﹣4x+40＝5（x﹣）2+，∵5＞0，∴当x＝时，PQ有最小值，最小值为＝，∴该圆的半径有最小值为PQ＝．故选：B．10．（4分）如图，把一个面积为81的大正方形分割成5个小块，其中E块是正方形，其余均为矩形，且C块和D块全等，A块和B块面积相等，则A块的周长为（）A．22 B．20 C．18 D．16【解答】解：如图：设FW＝a，FG＝b，∵大正方形面积为81，∴大正方形边长为9，∴WM＝9﹣a＝KT，GH＝9﹣b，∴MN＝FG+KT＝b+9﹣a＝TS，∴NP＝MP﹣MN＝9﹣（b+9﹣a）＝a﹣b，TN＝TS+WM＝（b+9﹣a）+（9﹣a）＝18﹣2a+b，∵NP＝TN，∴a﹣b＝18﹣2a+b，整理化简得：3a﹣2b＝18①，∵PQ＝NP＝a﹣b，∴HQ＝9﹣PQ＝9﹣a+b，∵A块和B块面积相等，∴FW•FG＝GH•HQ，即ab＝（9﹣b）（9﹣a+b），化简整理得：b2+9a＝81②，解①②联立的方程组得：（舍去）或，∴FW＝8，FG＝3，∴A块的周长为2×（8+3）＝22，故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，故答案为：﹣412．（5分）分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．13．（5分）某射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在队内选拔赛中，每人射击10次，四人成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁平均数8.58.28.58.2方差1.72.321.8根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是甲．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中甲的方差最小，∴甲的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明甲成绩既高又稳定，∴最合适的人选是甲．故答案为：甲．14．（5分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的表面积为90π．【解答】解：∵圆锥的高为12，母线长为13，∴圆锥的底面半径是：＝5，∴S全＝S底+S侧＝πr2+πrl＝π×52+π×5×13＝25π+65π＝90π．故答案为：90π．15．（5分）如图，边长为4的正方形ABCD中，顶点A落在矩形DEFG的边EF上，EF＝5，而矩形的顶点G恰好落在BC边上．点O是AB边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，OA长为半径作圆，当⊙O与矩形DEFG的边相切时，AO的长为或2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠C＝∠ADC＝90°．∵四边形DEFG为矩形，∴DG＝EF＝5，∠E＝∠EDG＝90°．∴CG＝＝3．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∠EDA+∠ADG＝90°，∴∠CDG＝∠EDA．∵∠C＝∠E＝90°，∴△CDG∽△EAD．∴，∴，∴DE＝，AE＝．∴AF＝EF﹣AE＝．①当⊙O与矩形DEFG的FG边相切时，设AB与FG交与点H，过点O作OM⊥FG于点M，如图，∵∠DAB＝90°，∴∠EAD+∠FAB＝90°．∵∠F＝90°，∴∠FAB+∠FHA＝90°，∴∠EAD＝∠FHA．∵∠E＝∠F＝90°，∴△EAD∽△FHA．∴＝．∴＝，∴AH＝，FH＝．设OA＝x，∵⊙O与矩形DEFG的FG边相切，∴OM＝OA＝x．∵OM⊥FG，AF⊥FG，∴OM∥AF，∴．∴，解得：x＝．∴OA＝②当⊙O与矩形DEFG的DG边相切时，如图，过点O作OM⊥DG于点M，延长MO，交EF于点N，则ON⊥EF，MN＝DE＝．设OA＝x，∵⊙O与矩形DEFG的DG边相切，∴OM＝OA＝x．∴ON＝MN﹣OM＝﹣x，∵ON∥FH，∴，∴．解得：x＝2．∴OA＝2；③过点O作OM⊥DE于点M，如图，可知OM＞OA，⊙O与矩形DEFG的边DE相离．综上，以O为圆心，OA长为半径作圆，当⊙O与矩形DEFG的边相切时，AO的长为或2．故答案为：或2．16．（5分）如图，将反比例函数y＝（k＞0）图象在第一象限的分支向左平移4个单位长度后与y轴相交于点A，点D为x轴上一点，作点A关于点D的对称点B，再以线段AB为斜边向下作等腰直角△ABC，点B和点C恰好都落在反比例函数y＝（k＞0）图象在第三象限的分支上，则k＝．【解答】解：连接CD，作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∴点A关于点D的对称点B，∴AD＝BD，∵△ABC是以线段AB为斜边的等腰直角三角形，∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD＝AD，∴∠BDF+∠CDE＝90°＝∠ADO+∠CDE，∵∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠BDF＝∠DCE＝∠ADO，∵∠DFB＝∠DEC＝∠AOD＝90°，∴△AOD≌△DEC≌△BFD（AAS），∴OA＝DE＝BF，FD＝CE＝OD，设OA＝DE＝BF＝n，则A（0，n），B的纵坐标为﹣n，∵将反比例函数y＝（k＞0）图象在第一象限的分支向左平移4个单位长度后与y轴相交于点A，∴平移后的函数解析式为y＝，把A的坐标代入得，n＝，把y＝﹣代入y＝得，x＝﹣4，∴B横坐标为﹣4，∴D（﹣2，0），C的纵坐标为﹣2，∴B（﹣4，﹣n），C（n﹣2，﹣2），∵点B和点C恰好都落在反比例函数y＝（k＞0）图象在第三象限的分支上，∴﹣4•（﹣n）＝﹣2（n﹣2），解得n＝，∴＝，∴k＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．（2）解不等式：＞．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2﹣3a＝﹣4﹣3a；（2）两边都乘以6得，3（x﹣1）＞4x，去括号得，3x﹣3＞4x，移项得，3x﹣4x＞3，合并同类项得，﹣x＞3，两边都乘以﹣1得，x＜﹣3．18．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．19．（8分）新学期，某校准备开设“心理健康知识竞赛”．为了解学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行了一次调查（满分100分，得分x均为不小于60的整数）．结果分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四个等级．现将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图补充完整．（2）小明在这次抽样调查中取得了85分的成绩，他说自己比参加调查的一半人更优秀．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由（可举反例）．（3）该校共有学生800名，如果全部参加这次测试，估计优秀（A级）的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为：8÷25%＝32（人），∴C等级的学生人数为：32﹣6﹣12﹣8﹣6＝6（人），补全的统计图如下：∴本次抽样调查的学生人数为32人；（2）不正确，理由如下：因为A等6人，B等12人，C等6人，D等8人，故中位数在B等内，当B等成绩均大于85时，小明说自己比参加调查的一半人更优秀就不合理；（3）该校学生800名中估计优秀（A级）的学生有800×＝150（人），∴估计优秀（A级）的学生有150人．20．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线顶点为A（1，4），与y轴、x轴分别交于点B和点C（3，0）．（1）求a，b的值，并根据图象直接写出当y＞0时，x的取值范围；（2）平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），结合图象可知，当y＞0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3，∴a＝﹣1，b＝2；当y＞0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3，（2）∵C（3，0），∴点C平移到点A，抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1+2）2+4+4＝﹣（x+1）2+8，令x＝0时，y＝7，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，7），令y＝0，则﹣（x+1）2+8＝0，解得：x＝﹣1±2，令x＝0，则y＝7，∴函数图象与x轴的交点为（﹣1﹣2，0）和（﹣1+2，0），与y轴的交点为（0，7）．21．（10分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m．现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°．（1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．（2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：（1）过点A作AF⊥BE于点F，则∠AFB＝90°，当故障时A点最高时，∠ABF＝42°，在Rt△ABF中，sin42°＝，即0.67＝，∴AF＝2.211m，∴此时A点离地面长为：2.211+1＝3.311≈3.3m；（2）在CD上取点H，使得DH＝1.8m，过点H作HG⊥CD，交AB于点G，交BE于点M，则HM＝BC＝1m，CH＝BM＝3.3﹣1.8＝1.5m，在Rt△BMG中，tan42°＝，即0.9＝，∴GM＝1.35m，∴GH＝GM+MH＝1.35+1＝2.35m＜2.4m，∴一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m不能在升降杆故障时进入停车场．22．（10分）“5，12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？【解答】解：（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为（x+10）箱．由题意得：．（3分）解之得：x＝60．经检验：x＝60是原方程的解．∴x+10＝70箱．（1分）答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品．（2）z＝400u+430v，60u+70v≥320．（2分）派车预设方案如下：甲车u（辆）甲车u辆成本乙车v（辆）乙车v辆成本总成本z（元）624000024005200014302430416002860246031200286020602800312902090140041720212000521502150从上表得出：派出甲型号车u＝3辆，乙型号车v＝2辆时，运输的总成本z最低．且z＝400u+430v＝400×3+430×2＝2060（元）．（2分）∴这个最低运输成本为2060元．23．（12分）定义：若一动点P到一条线段AB的两个端点的距离满足PA＝3PB，则称点P为线段AB的Tr点，但点P不是线段BA的Tr点．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若点C是线段AB的Tr点，求AC的长．（2）如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，连结CD，若点A分别是线段CD，线段BC的Tr点，求证：点C是线段BD的Tr点．（3）如图3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝120°，点E，F分别是BC，CD上的点，且满足∠AEF＝120°，连结AF．若点E是线段AF的Tr点，求DF的长．【解答】（1）解：∵点C是线段AB的Tr点，∴AC＝3BC，设BC＝m，则AC＝3m，∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴9m2+m2＝102，∴m2＝10，∵m＞0，∴m＝，∴AC＝3；（2）证明：∵点A分别是线段CD，线段BC的Tr点，∴AC＝3AD，AB＝3AC，设AD＝k，则AC＝3k，AB＝9k，∴AC2＝AD•AB，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，∴CB＝3CD，∴点C是线段BD的Tr点．（3）解：如图3中，在CB上截取CJ，使得CJ＝CF．∵四边形AB