2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2．（3分）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．800名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体3．（3分）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD＝∠C．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠B＝∠3 D．∠B+∠4+∠2＝180°5．（3分）如图，将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应．若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60° B．65° C．72° D．75°6．（3分）如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是（）A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝58．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3与3a﹣11，那么这个数是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．259．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣1或510．（3分）点P（3+a，a+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）11．（3分）已知关于x的不等式2x+m≤1只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣3 B．﹣5＜m≤﹣3 C．﹣5＜m＜﹣3 D．﹣5≤m≤﹣312．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3二．填空题（共24分）13．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在D'、C'的位置上，ED'与BC的交点为G．（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝°；（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝°．（用含x的代数式表示）14．（3分）若（x﹣1）2＝36，则x＝．15．（3分）已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），若直线AB∥x轴，则点A的坐标为．16．（3分）关于x、y方程2xm+2+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，则m＝，n＝．17．（3分）某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打折出售．18．（3分）如果（m﹣1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，则m＝．三．解答题（共50分）19．如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．20．计算：（1）（）2﹣+；（2）﹣14×+|2﹣|+．21．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．22．打折前，在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元钱，买5件A商品和1件B商品共用84元钱．该商场做活动打折后，买50件A商品和50件B商品共用960元钱．（1）没打折时，一件A商品，一件B商品分别多少钱？（2）做活动时，商场商品打几折？（3）做活动时买100件A和100件B商品，比不做活动时少花多少钱？23．解方程组：（1）；（2）．24．解不等式组：．25．某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：请根据统计图回答以下问题：（1）补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）．

2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【解答】解：A．一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；B．虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；C．和为180°的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；故选：D．2．（3分）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．800名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体【解答】解：A．800名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；B．50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；C．50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；D．每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD＝∠C．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴①AB⊥AC正确；∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④错误；线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑤正确；同角的余角相等，则∠BAD＝∠C，所以⑥正确．故选：B．4．（3分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠B＝∠3 D．∠B+∠4+∠2＝180°【解答】解：A．∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A不符合题意；B．∠4＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故B符合题意；C．∠B＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意；D．∠B+∠4+∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意．故选：B．5．（3分）如图，将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应．若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60° B．65° C．72° D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．6．（3分）如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，∴DF＝AC＝12，∵DC＝9，∴CF＝DF﹣CD＝12﹣9＝3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是（）A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝5【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣85°﹣35°＝60°，AB∥DE，∴A、B、C正确，不符合题意，DF＝AC＜BC＝5，错误，符合题意，故选：D．8．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3与3a﹣11，那么这个数是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和3a﹣11，∴a+3+3a﹣11＝0，解得：a＝2，a+3＝5，则这个正数为25．故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣1或5【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情况考虑：①横纵坐标相等时，即当m+3＝﹣2m时，解得：m＝﹣1，②横纵坐标互为相反数时，即当（m+3）+（﹣2m）＝0时，解得：m＝3，故选：C．10．（3分）点P（3+a，a+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）【解答】解：∵点P（3+a，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，3+a＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：A．11．（3分）已知关于x的不等式2x+m≤1只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣3 B．﹣5＜m≤﹣3 C．﹣5＜m＜﹣3 D．﹣5≤m≤﹣3【解答】解：解不等式2x+m≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜m≤﹣3．故选B．12．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：，①+②得：4x+4y＝8，∴x+y＝2，故选：C．二．填空题（共24分）13．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在D'、C'的位置上，ED'与BC的交点为G．（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝50°；（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝（4x﹣180）°．（用含x的代数式表示）【解答】解：（1）由题意知：∠DEF＝∠1．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG＝50°．∴∠1＝∠EFG＝50°．故答案为：50．（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．∵∠EFG＝x°，∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．故答案为：（4x﹣180）．14．（3分）若（x﹣1）2＝36，则x＝﹣5或7．【解答】解：∵（x﹣1）2＝36，∴x﹣1＝±6，解得x＝﹣5或7．故答案为：﹣5或7．15．（3分）已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），若直线AB∥x轴，则点A的坐标为（4，﹣3）．【解答】解：∵点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），直线AB∥x轴，∴2﹣m＝﹣3，解得m＝5．∴m﹣1＝4，∴点A（4，﹣3），故答案是：（4，﹣3）．16．（3分）关于x、y方程2xm+2+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，则m＝﹣1，n＝﹣3．【解答】解：∵关于x、y方程2xm+2+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，∴m+2＝1，2m﹣n＝1，解得m＝﹣1，n＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．17．（3分）某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打七折出售．【解答】解：设打了x折，由题意得，90×﹣60≥60×5%．解得x≥7．∴最多可以打七折．故答案为：七．18．（3分）如果（m﹣1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，则m＝﹣1．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共50分）19．如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．20．计算：（1）（）2﹣+；（2）﹣14×+|2﹣|+．【解答】解：（1）原式＝3﹣3﹣2＝﹣2；（2）原式＝﹣1×2+2﹣+＝﹣2+2＝0．21．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．【解答】解：根据题意，做出图形如下：根据图形可知，d（点O，△ABC）＝2；（2）根据题意可知，当MN所在直线平行于x轴时，d（G，△ABC）＝1，此时α＝0°，当MN所在直线不平行于x轴时，设MN所在直线的解析式为y＝kx（k≠0），∵﹣1≤x≤1，∴图形G为一线段，当图形G经过点（1，﹣1）时，k＝﹣1，此时d（G，△ABC）＝1，此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，当图形G经过点（﹣1，﹣1）时，k＝1，此时d（G，△ABC）＝1，此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，∴45°＜α＜135°．22．打折前，在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元钱，买5件A商品和1件B商品共用84元钱．该商场做活动打折后，买50件A商品和50件B商品共用960元钱．（1）没打折时，一件A商品，一件B商品分别多少钱？（2）做活动时，商场商品打几折？（3）做活动时买100件A和100件B商品，比不做活动时少花多少钱？【解答】解：（1）设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元，由题意得：，解得：，答：没打折时，一件A商品16元