简单电阻电路分析

EED四川航天职业技术学院电子工程系CASC电子工程系黄昌志电路分析根底电子教案第二章电路分析的等效变换

讲课内容§2－1电阻单口网络第二章电路分析的等效变换

本章内容简介：

本章主要介绍电阻的串并联等效、二端网络等效的概念、独立电源的串并联等效、实际电源的模型及其等效变换和电阻的Ｙ形连接与△形连接的等效变换。

本章学习要求：

要求重点掌握：1、电阻和电源的串、并联等效；2、实际电源模型的等效变换，二端网络等效的概念；3、能正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。个案１

日常生活中，灯泡的串、并联问题。例如，为了防止灯泡夜晚因电压过高而烧坏，常将灯泡串联。线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。本章重点注重问题：利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。2.减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。第二章电路分析的等效变换

电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。第二章电路分析的等效变换

§2－l电阻的串、并联等效2.1.1等效二端网络单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。等效VCR相同等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。+-uN2i+-uN1iui第二章电路分析的等效变换

单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。图2-1单口的等效电路实例第二章电路分析的等效变换

例如，对于图2-1〔b〕中虚线框内的由R2、R3构成的电路就可以用〔c〕中虚线框内的R23来代替,称R23为等效电阻，并且，两图中的U、I均不变。也就是说，对于两图虚线框以外的局部电路是完全等效的，两个虚线框对外电路是互为等效的无源二端网络，但是对虚线框内的电路已经发生了变化，即是不等效的。因而将图2－1(b)进行简化后，可按图2－1(c)求得和，它们分别等于原电路中的U和I。但如果需要求图2－1〔b〕中虚线框中R2和R3的电流，就必须回到原电路，根据已求得的U和I进行求解。利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余局部的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，那么可以简化电路的分析和计算。第二章电路分析的等效变换

2.1.2电阻的串联及分压两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。

图2-2电阻的串联等效第二章电路分析的等效变换

显然，求得端口的VCR方程应为：其中上式说明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。第二章电路分析的等效变换

如图２－２所示为……的串联电路。图2-2电阻的串联等效

由基尔霍夫定律可知：〔1〕串联的各电阻的电流相等，即：……〔2-1〕第二章电路分析的等效变换

〔3〕串联电路的总电阻等于各电阻的阻值之和，简单推导如下：由欧姆定律有：……、。代入式〔２－２〕即可得到〔2〕串联电路的总电压等于各电阻的电压之和，即：……〔2-2〕式中，称为……、串联后的等效电阻，也可以用表示。很明显串联等效电阻大于其中的任何一个电阻。即＞

(=1，2，3，…ｎ)

第二章电路分析的等效变换

〔4〕串联电路中各电阻的电压与其阻值成正比：即

〔2-4〕上式称为电阻串联的分压公式，式中，称为分压系数，可见电阻值大者分得的电压大。由式〔2－4〕可得到相串联的两电阻的电压比为:分压系数第二章电路分析的等效变换

〔5〕串联电路中各电阻的功率与其阻值成正比：即也可以表示为

第二章电路分析的等效变换

例2-1两只额定电压都为220V的白炽灯，额定功率分别为100W和15W，串联在照明电路中。求两灯实际的功率比为多少？[解]额定功率为100W、额定电压为220V的白炽灯的电阻为：额定功率为15W、额定电压为220V的白炽灯的电阻为：由于串联，所以，串联后的等效电阻为：通过两灯的电流100W220V15W220V第二章电路分析的等效变换

Ｒ１的功率为：Ｒ2的功率为：

2.1.3电阻的并联及分流两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。上图(a)表示n个线性电阻的并联。（a）（b）100W220V15W220VＩ100W220V15W220VＩ100W220V15W220VＩ第二章电路分析的等效变换

求得端口的VCR方程为其中上式说明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算（a）（b）第二章电路分析的等效变换

如图2-3为……、的并联电路。可以用“∥〞符号表示并联。图2-3电阻的并联等效由基尔霍夫定律可知：〔１〕并联的各电阻的电压相等，即：第二章电路分析的等效变换

〔２〕并联电路的总电流等于各电阻的电流之和，即：〔３〕并联电路的总电导等于各电阻的电导之和，简单推导如下〔2-7〕由欧姆定律有将其代入式〔２－7〕即得到也可以表示为〔2-8a〕〔2-8b〕第二章电路分析的等效变换

其中，称为并联电路的等效电导。由此可见，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻。即〔４〕并联电路的各电阻的电流与其阻值成反比：即〔2－9〕上式称为电阻并联的分流公式，式中，称为分流系数，而且电阻值越大分得的电流越小。第二章电路分析的等效变换

由式〔2－9〕可得到相并联的两电阻的电流比为：式〔2－9〕也可以写为：〔2－10〕上式称为电导并联的分流公式，它说明电导并联分流与电导值成正比关系。〔2－11〕将上式代入式〔2－9〕可得分流公式对于常见的两个电阻相并联的情况，由式〔2－8a〕可导出计算并联等效电阻的公式为第二章电路分析的等效变换

〔2－12〕〔５〕并联电路的各电阻的功率与其阻值成反比。即也可以表示为

第二章电路分析的等效变换

例2-2两只额定电压都为220V的白炽灯，电阻值分别为484Ω和3226.7Ω，并联在照明电路中。求两灯实际的功率比为多少？2.1.4电阻的混联等效图2-4电阻的混联

[解]因为两个灯泡在电路中并联，根据公式〔2-13〕有：在很多情况下，电阻之间并不是简单的串联或并联关系。实际是既有串联又有并联，我们称之为混联。图2-4中，就属于混联。

为何彼此之间没有串联和并联关系呢？第二章电路分析的等效变换

例2-3在图2-5〔ａ〕中，。求Ａ、Ｂ端口的总电阻。图2-5例2-3图

[解]从图中可以看出，这是一个混联电路。计算总等效电阻时，关键是要正确判断两个电阻是串联、并联还是既非串联又非并联。此题中，属于并联关系，也属于并联关系，既非串联又非并联。首先，将并联等效，可用一个的电阻代替。将并联等效，可用一个电阻代替。如图2－5〔ｂ〕所示。第二章电路分析的等效变换

图2-5例2-3图

然后，与属于串联关系，可用一个电阻代替。如图2－5〔ｃ〕所示。同样，与并联等效为。如图2－5〔ｄ〕所示。最后，简化为图2－5〔ｅ〕所示的等效电阻，其中第二章电路分析的等效变换

例2-4电路如图2-6〔ａ〕所示，求电路中的A、B端的等效电阻。[解]将图2-6〔ａ〕作适当变形，可改画为图2-6〔ｂ〕。由图2-6〔ｂ〕可以看出，串联、串联，然后两支路并联。串联等效为，串联等效为。最后，等效为。如图2-6〔ｃ〕中的。图2-6〔ｃ〕中，构成电桥电路，且,电桥平衡，即无电流流过，即支路可以去掉，电路可以简化为图2-6〔ｄ〕。由图2-6〔ｄ〕可得

由此可见，在电路分析中，对某些看起来结构复杂，而不能直接用电阻的串、并联公式求解的电路，只要将电路适当变形处理，就会发现电路具有对称性。也就是假定电流从电路的一端流入，从另一端流出时。电路对于流入、流出端而言具有对称性。这时有一些元件无电流通过，可以从电路中去掉，而电路是等效的。

第二章电路分析的等效变换

图2-6例2-4图

第二章电路分析的等效变换

例2-5电路如图2-7所示，及不变，当增大时，〔１〕是增大还是减小？〔２〕的功率将如何变化？图2-7例2-5图

[解]〔１〕增大时，与的串联电阻值增大，如果不变，那么减小。但的增大会使A、B间的总电阻增大，从而使减小，要变，反过来影响到的变化。所以，此题的讨论应该更复杂些。根据电路的串、并联关系和欧姆定律有：

第二章电路分析的等效变换

增大时，都增大。增大时，由于不变、增大，所以，减小。

又有，，在增大时减小。所以，在增大时增大。也增加。

对于Ｃ点有：

所以在增大时减小。

第二章电路分析的等效变换

将代入上式有：（２）的功率，增大时，减小